《2013中考数学预测压轴题精选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013中考数学预测压轴题精选（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【预测题】1、已知，在平行四边形 OABC 中，OA=5，AB=4，OCA=90，动点 P 从 O 点出发沿射线 OA 方向以每秒 2 个单位的速度移动，同时动点 Q 从 A 点出发沿射线 AB 方向以每秒 1 个单位的速度移动设移动的时间为 t 秒（1）求直线 AC 的解析式；（2）试求出当 t 为何值时，OAC 与PAQ 相似；（3）若P 的半径为，Q 的半径为；当P 与对角线 AC 相切时，判断Q 与直58 23线 AC、BC 的位置关系，并求出 Q 点坐标。解：解：（1）420 33yx （2）当 0t2.5 时，P 在 OA 上，若OAQ=90时，故此时OAC 与PAQ 不可能相似当
2、 t2.5 时，若APQ=90，则APQOCA，t2.5，符合条件若AQP=90，则APQOAC，t2.5，符合条件综上可知，当时，OAC 与APQ 相似（3）Q 与直线 AC、BC 均相切，Q 点坐标为（） 。109,531【预测题】2、如图，以矩形 OABC 的顶点 O 为原点，OA 所在的直线为 x 轴，OC 所在 的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系已知 OA3，OC2，点 E 是 AB 的中点，在 OA 上取一点 D，将BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处 （1）直接写出点 E、F 的坐标； （2）设顶点为 F 的抛物线交 y 轴正半轴于点 P，且以点 E、
3、F、P 为顶点的三角形是等腰 三角形，求该抛物线的解析式； （3）在 x 轴、y 轴上是否分别存在点 M、N，使得四边形 MNFE 的周长最小？如果存在， 求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由解：（1）； （2）在中，(31)E ，(12)F ，RtEBF90B2222125EFEBBF设点的坐标为，其中，顶点，P(0)n，0n (12)F ，设抛物线解析式为2(1)2(0)ya xa如图，当时，EFPF22EFPF221(2)5n解得（舍去） ；解得10n 24n (0 4)P，24(0 1)2a2a 抛物线的解析式为22(1)2yx（第 2 题）如图，当时，EPFP22EPFP22(2
4、)1(1)9nn 解得（舍去） 5 2n 当时，这种情况不存在EFEP53EP 综上所述，符合条件的抛物线解析式是22(1)2yx（3）存在点，使得四边形的周长最小MN，MNFE 如图，作点关于轴的对称点，作点关于ExEF 轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于yFE F xy点，则点就是所求点MN，MN，(31)E，( 12)FNFNFMEME，43BFBE，FNNMMEF NNMMEF E 22345又，此时四边形的周长最小值5EF 55FNNMMEEFMNFE是55【预测题】3、如图，在边长为 2 的等边ABC 中，ADBC,点 P 为边 AB 上一个动点， 过 P 点作 PF/AC 交线段
5、 BD 于点 F,作 PGAB 交 AD 于点 E,交线段 CD 于点 G,设 BP=x. （1）试判断 BG 与 2BP 的大小关系,并说明理由; 用 x 的代数式表示线段 DG 的长,并写出自变量 x 的取值范围; （2）记DEF 的面积为 S,求 S 与 x 之间的函数关系式,并求出 S 的最大值; （3）以 P、E、F 为顶点的三角形与EDG 是否可能相似？如果能相似，请求出 BP 的长， 如果不能，请说明理由。解：（1）在等边三角形中，60，30，2，为等边三角形，x.又2x，1，2x1，2x1，.112x（2）S=DEDF=1 21321 123xx=2333 326xx当时，.3
6、 4x 3 48maxS（3）如图，若t，则两三角形相似，此时可得即121xx-=-解得：2 3x=如图，若t，则两三角形相似，GEFDCABP第 3 题GEFDCABPGEF DCABP此时可得，1 21 4即解得：114xx-=4 5x=【预测题】4、如图，二次函数cbxxy2 41的图像经过点 4, 4,0 , 4BA，且与y轴交于点C. （1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：CAOBAO（其中O是原点） ； （3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合） ，过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图像及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使QHPH2？若存在，请求出点P的
7、坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）点0 , 4A与4, 4 B在二次函数图像上， cbcb 444440，解得 221cb，二次函数解析式为221 412xxy.（2）过B作xBD 轴于点D，由（1）得2 , 0C，则在AOCRt中，21 42tanAOCOCAO，又在ABDRt中，21 84tanADBDBAD， BADCAOtantan，BAOCAO.（3）由0 , 4A与4, 4 B，可得直线AB的解析式为221xy， 设44,221, xxxP ，则 221 41,2xxxQ，221 41,2122212xxQHxxPH.221 4122122xxx.当421 2122xxx，解得
8、 4, 121xx（舍去） ， 25, 1P.当421 2122xxx，解得 4, 321xx（舍去） ， 27, 3P.综上所述，存在满足条件的点，它们是 25, 1与 27, 3.【预测题】5、如图 1，在 RtABC 中，C90，BC8 厘米，点 D 在 AC 上， CD3 厘米点 P、Q 分别由 A、C 两点同时出发，点 P 沿 AC 方向向点 C 匀速移动，图 1C Q BDAP图 2G2 4 6 8 10 12108642yOx速度为每秒 k 厘米，行完 AC 全程用时 8 秒；点 Q 沿 CB 方向向点 B 匀速移动，速度为每秒 1 厘米设运动的时间为 x 秒，DCQ 的面积为
9、y1平方厘米，PCQ 的80 x面积为 y2平方厘米 （1）求 y1与 x 的函数关系，并在图 2 中画出 y1的图象； （2）如图 2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12） ，求点 P 的速度及 AC 的长； （3）在图 2 中，点 G 是 x 轴正半轴上一点（0OG6，过 G 作 EF 垂直于 x 轴，分 别交 y1、y2于点 E、F 说出线段 EF 的长在图 1 中所表示的实际意义； 当 0x时，求线段 EF 长的最大值解：（1），CD3，CQx，CDCQSDCQ21xy23 1图象如图所示（2）方法一：，CP8kxk，CQx，CPCQSPCQ21抛物线顶点坐标是（4，1
10、2） ，kxkxxkxky4218212 2解得则点 P 的速度每秒厘米，AC12 厘米12444212kk23k23方法二：观察图象知，当 x=4 时，PCQ 面积为 12此时 PCACAP8k4k4k，CQ4由，得 CPCQSPCQ2112244k解得则点 P 的速度每秒厘米，AC12 厘米23k23方法三：设 y2的图象所在抛物线的解析式是cbxaxy2GFEDCBA图象过（0，0） ， （4，12） ， （8，0） ， 解得 . 0864124160cbacbac ， . 0643cba，xxy6432 2，CP8kxk，CQx， CPCQSPCQ21kxkxy4212 2比较得.则点
11、 P 的速度每秒厘米，AC12 厘米23k23（3）观察图象，知线段的长 EFy2y1，表示PCQ 与DCQ 的面积差（或PDQ面积） 由得 .（方法二，xxy6432 2）xxxxy643 23 238212 2 EFy2y1，EF，xxxxx29 43 2364322二次项系数小于，在范围，当时，最大60 x3x427EF【预测题】6、如图，在ABC中，6, 5BCACAB，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合） ，且保持BCDE，以DE为边，在点A的异侧 作正方形DEFG. （1）试求ABC的面积； （2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；（3）设xAD ，
12、ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（4）当BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长。解：（1）过A作BCAH 于H，6, 5BCACAB，321BCBH.则在ABHRt中，422BHABAH，1221BCAHSABC.（2）令此时正方形的边长为a，则44 6aa，解得512a.（3）当20x时，222536 56xxy .当52 x时，2 2524 524554 56xxxxy.（4）720,1125,73125AD.【预测题】7、如图已知点 A (-2，4) 和点 B (1，0)都在抛物线22ymxmxn上 （1）求m、n； （2）向右平移上述
13、抛物线，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B，若 四边形 A ABB 为菱形，求平移后抛物线的表达式； （3）记平移后抛物线的对称轴与直线 AB 的交点为点 C，试在x轴上找点 D，使得 以点 B、C、D 为顶点的三角形与ABC相似解：（1）根据题意，得： 02444 nmmnmm解得 434nm（2）四边形 A ABB 为菱形，则 A A=BB= AB=5438 342xxy=3164342xBAO111 1xyAB 向右平移 5 个单位的抛物线解析式为 3164342,xy （3）设 D（x，0）根据题意，得：AB=5，5,10,53CBBCACA=B BA ) ABCBCD 时，ABC=BCD ，BD=6x， 由 得x65355解得 x=3， D（3，0）ABCBDC 时，CBAC DBAB 553 65 x解得313x )0 ,313(D【预测题】8、如 图，已知直角梯形 ABCD中，ADBC，A BBC ，AD2，AB8，CD10（1）求梯形 ABCD 的面积 S；（2）动点 P 从点 B 出发，以 1cm/s 的
