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1、1湖南省醴陵二中、醴陵四中湖南省醴陵二中、醴陵四中 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中联学年高二数学下学期期中联考试题考试题 理理（时间 120 分钟，满分 150 分）一、选择题：（每小题 5 分，共计 60 分）1、设i是虚数单位,若12zii ,则复数z （ ）A2i B1 i C3i D3i2、下列推理正确的是（ ）（A）把)(cba与)(logyxa类比，则有yxyxaaaloglog)(log （B）把)(cba与)sin(yx类比，则有yxyxsinsin)sin( （C）把nab)(与nyx)( 类比，则有nnnyxyx )( （D）把cba )(与z
2、xy)(类比，则有)()(yzxzxy3、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正确的是（ ）A假设三内角都不大于 60 度 B假设三内角都大于 60 度C假设三内角至多有一个大于 60 度 D假设三内角至多有两个大于 60 度4、若大前提是：任何实数的平方都大于 0，小前提是：aR，结论是：20a ，那么这个演绎推理（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D没有错误5、在极坐标系中，直线sin24被圆4 截得的弦长为( )A. 4 3 B. 5 3 C. 4 D. 56、25Paa,43aaQ)0( a,则P,Q的大小关系为（ ）AQP BQP CQ
3、P D由a的取值确定27、 11d4axx,则eloga ( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 88、设xR， i是虚数单位，则“2x ”是“复数2(32)(2)Zxxxi 为纯虚数”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件9、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为012a a a，其中0,1ia （0,1,2i ） ，传输信息为0012 1h a a a h，001haa，102hha，运算规则为： 000，011 ，101，110 例如原信息为111，则传输信息 为01111传播信
4、息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（ ）（A）11010 （B）01100 （C）10111 （D）0001110、用数学归纳法证明“ nnnnn21 21 11 21 121 41 31 211”时,由kn 的假设证明1 kn时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为（ ）A121 21 11 kkkB 221 121 21 11 kkkkC 121 21 21 kkkD 221 121 21 kkk11、平面几何中,有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值3 2a,类比上述命题,棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（ ）A4 3a B6
5、 3a C 5 4a D6 4a12、曲线3:(0)C yxx在点1x 处的切线为l,则由曲线C、直线l及x轴围成的封闭3图形的面积是（ ） A1 12B3 4C1 D4 3二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、已知复数( ,)Zxyi x yR，且有22xyii，则|Z _14、已知xR R，不等式x 2，x3，x4，可推广为xn1，则1 x4 x227 x3a xna的值为_15、曲线的参数方程是1(0,)1xtttt ytt 为参数，它的普通方程是 16、如下面数表为一组等式：某学生猜测2 21(21)()nSnanbnc,若该学生回答正确,则3ab 三、解答题：（共 70 分
6、）17、( 本题满分 10 分) 已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是2,2() 24 2,2xt tyt 是参数,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2cos()4.(1)判断直线l与曲线C的位置关系;(2)设M为曲线C上任意一点,求xy的取值范围.123451,235,45615,7891034,11 1213141565,sssss418、( 本题满分 12 分)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为, ,a b c，且ac，已知12,cos,33BA BCBb ，求：(1)a和c的值； (2)cos()BC的值19、(本题满分 12 分)在直
7、三棱柱111CBAABC 中，1 ACAB，090BAC，且异面直线BA1与11CB所成的角等于060，设aAA 1.（1）求a的值； （2）求三棱锥BCAB11的体积20、( 本题满分 12 分) 已知an是公差为d的等差数列,nN N*,an与an+1的等差中项为n.(1)求a1与d的值;(2)设bn=2nan,求数列bn的前n项和Sn.21、( 本题满分 12 分)已知动点P到定点F(2,0)的距离和它到定直线x=4 的距离的比值为2 2.(1)求动点P的轨迹的方程;1A1B1CABC5(2)若过点F的直线与点P的轨迹相交于M,N两点(M,N均在y轴右侧),点A(0,2),B(0,-2)
8、,设A,B,M,N四点构成的四边形的面积为S,求S的取值范围.22、 （本题满分 12 分）已知函数( )ln3(0)f xaxaxa).(1)讨论( )f x的单调性;(2)若( )(1)40f xaxe对任意2,xe e恒成立,求实数a的取值范围(e 为自然常数);6答案（时间 120 分钟，满分 150 分）一、选择题：（每小题 5 分，共计 60 分）1、设i是虚数单位,若12zii ,则复数z （ C ）A2i B1 i C3i D3i2、下列推理正确的是（ D ）（A）把)(cba与)(logyxa类比，则有yxyxaaaloglog)(log （B）把)(cba与)sin(yx类
9、比，则有yxyxsinsin)sin( （C）把nab)(与nyx)( 类比，则有nnnyxyx )( （D）把cba )(与zxy)(类比，则有)()(yzxzxy3、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正确的是（ B ）A假设三内角都不大于 60 度 B假设三内角都大于 60 度C假设三内角至多有一个大于 60 度 D假设三内角至多有两个大于 60 度4、若大前提是：任何实数的平方都大于 0，小前提是：aR，结论是：20a ，那么这个演绎推理（ A ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D没有错误5、在极坐标系中，直线sin24被圆4 截得的弦长为
10、( A )A. 4 3 B. 5 3 C. 4 D. 56、25Paa,43aaQ)0( a,则P,Q的大小关系为（ C ）AQP BQP CQP D由a的取值确定77、 11d4axx,则eloga ( D )A. 1 B. 2 C. 4 D. 88、设xR， i是虚数单位，则“2x ”是“复数2(32)(2)Zxxxi 为纯虚数”的（ A ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件9、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为012a a a，其中0,1ia （0,1,2i ） ，传输信息为001
11、2 1h a a a h，001haa，102hha，运算规则为： 000，011 ，101，110 例如原信息为111，则传输信息 为01111传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（ C ）（A）11010 （B）01100 （C）10111 （D）0001110、用数学归纳法证明“ nnnnn21 21 11 21 121 41 31 211”时,由kn 的假设证明1 kn时,如果从等式左边证明右边,则必须证得右边为（ D ）A121 21 11 kkkB 221 121 21 11 kkkkC 121 21 21 kkkD 221 121 21 kkk
12、11、平面几何中,有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值3 2a,类比上述命题,棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （ B ）A4 3a B6 3a C 5 4a D6 4a12、曲线3:(0)C yxx在点1x 处的切线为l,则由曲线C、直线l及x轴围成的封闭图形的面积是（ A ） 8A1 12B3 4C1 D4 3二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、已知复数( ,)Zxyi x yR，且有22xyii，则|Z _26_14、已知xR R，不等式x 2，x3，x4，可推广为xn1，则1 x4 x227 x3a xna的值为_nn_15、曲线的参数方程是1(
13、0,)1xtttt ytt 为参数，它的普通方程是 224yx 16、如下面数表为一组等式：某学生猜测2 21(21)()nSnanbnc,若该学生回答正确,则3ab 8 三、解答题：（共 70 分）17、( 本题满分 10 分) 已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是2,2() 24 2,2xt tyt 是参数,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=2cos()4.(1)判断直线l与曲线C的位置关系;(2)设M为曲线C上任意一点,求xy的取值范围.解:(1)由题意可得,直线l的普通方程为x-y+4=0,曲线C的直角坐标系下的方程为=1,是以为圆心,1 为半径的圆,该圆圆心到直线x-y+4=0 的距离为d=51,所以直线l与曲线C的位置关系为相离.
