《2013高三数学大一轮复习学案指数与指数函数.板块二》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高三数学大一轮复习学案指数与指数函数.板块二（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、典例分析 题型一 指数函数的定义与表示【例 1】求下列函数的定义域(1) (2)(3)(4) 32xy213xy51 2x y1 0.7xy 【例 2】求下列函数的定义域、值域 ； ； 1 12xy3xy21 20.5x xy【例 3】求下列函数的定义域和值域：1 2xay131 )21(xy【例 4】求下列函数的定义域、值域(1)；(2).(3)1 10.4xy513xy21xy 板块二.指数函数【例 5】求下列函数的定义域(1);(2).1 3xy 51yx【例 6】已知指数函数且的图象经过点，求，( )(0,xf xaa1)a (3, )(0)f(1)f的值( 3)f 【例 7】若，且，
2、则的值为（ ）1a 0b 2 2bbaabbaaA B或 C D 62222题型二 指数函数的图象与性质【例 8】已知，比较下列各组数的大小：1abc； ；_bcaa1ba1ca11 _bcaa_aabc【例 9】比较下列各题中两个值的大小： ，； ，； ，2.51.731.70.10.80.20.80.31.73.10.9【例 10】比较下列各题中两个值的大小(1)(2)0.80.733，0.10.10.750.75，(3)(4)2.73.51.011.01，3.34.50.990.99，【例 11】已知下列不等式，比较 m、n 的大小(1) (2)22mn0.20.2mn(3)(4)01m
3、naaa1mnaaa【例 12】图中的曲线是指数函数的图象，已知取四个值，则相xyaa4133,3 10 5应于曲线的依次为_1234,ccccac4c3c2c1P4 P3P2P11Oyx【例 13】已知，函数，若实数满足，则的51 2a( )xf xamn，( )( )f mf nmn，大小关系为 【例 14】设，则，的大小关系是 424a 312b 6c abc【例 15】若对，不等式恒成立，求实数的取值范围1,2x22x mm【例 16】判断函数的单调性11( )3xy【例 17】函数（ ）| |( )xf xeA是奇函数，在上是减函数 B是偶函数，在上是减函数(,0(,0C是奇函数，在
4、上是增函数 D是偶函数，在上是增函数0,)(,) 【例 18】已知函数 f(x)为偶函数，当时，,求当时，0x ， 12xf x 0x ，的解析式. f x【例 19】证明函数和 的图象关于 y 轴对称。xay xay) 10(aa且题型三 关于指数的复合函数1.二次函数复合型【例 20】求函数单调区间，并证明221 2xx y【例 21】函数的单调增区间为 ，值域为 221( )3xx f x【例 22】函数，求在上的最小值( )3 42xxf x ( )f x0,)x【例 23】求函数 的值域1( )423xxf xa(R)x【例 24】已知，当其值域为时，的取值范围是 43 23xxy
5、1,7x【例 25】求下列函数的单调区间（，且） ；232xxya0a 1a已知，求函数最值910390xx1111( )4 ( )542xxy【例 26】函数的单调增区间是 2281(01)xxyaa【例 27】设，当时，的图象在轴上方，求( )124 ()xxf xaa R(,1x ( )f xx的取值范围a【例 28】如果函数在区间上的最大值是，求的221(0,1)xxyaaaa 1,114a值【例 29】求函数的单调区间及其值域11( )1 ( 3, 2)42xx f xx 【例 30】已知，求函数的最大值和最小值12x 1( )32 39xxf x【例 31】求函数的最小值，并指出使
6、取得最小值时 444222xxxf xa f x的值x2.分式函数复合型【例 32】当 a1 时，证明函数是奇函数1( )1xxaf xa【例 33】求证下列命题：(1)（a0，a1)是奇函数； 2xxaaf x(2)（a0，a1）是偶函数. (1) 1xxaxf xa【例 34】已知函数， 21 21xxf x(1)判断函数的奇偶性； f x(2)求证函数在上是增函数. f x ，【例 35】讨论函数的奇偶性、单调性，并求它的值域21( )21xxf x【例 36】已知，判断函数的单调性、奇偶性，并求的值域1010( )1010xxxxf x( )f x【例 37】正实数及函数满足，且，求1
7、2xx， f x 141xf xf x 121f xf x的最小值12f xx【例 38】设，若为奇函数，求的值aR2( )()21xf xaxR( )f xa【例 39】在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数） ，它表 x示的整数部分，即是不超过的最大整数例如：，x xx223.13设函数，则函数的值域为 2.63 21( )122xxf x ( ) ()yf xfx题型四 其他综合题目【例 40】小明即将进入一大学就读，为了要支付 4 年学费，小明欲将一笔钱存入银行，使得每年皆有 40000 元可以支付学费而银行所提供的年利率为 6%，且为连续复利，试求出小明现在必须存入
8、银行的钱的数额【例 41】求函数的单调区间2232xxy【例 42】已知函数，|22|xy 作出函数的图象； 根据图象指出函数的单调区间； 根据图象指出当取什么值时，函数有最值x【例 43】方程的解的个数为 22xx【例 44】已知函数， | |122x xf x 若，求的值；( )2f x x若对于恒成立，求实数的取值范围 220tftmf t1 2t，m【例 45】函数的定义域为 M，当 xM 时，求2lg 34yxx的最值. 42234xf x 【例 46】设 a 是实数， (xR) 2 21xf xa(1)试证明对于任意为增函数； af x(2)试确定 a 值，使 f(x)为奇函数.【
9、例 47】因为复杂的函数，往往是由多个简单函数的加、减、乘、除运算得到，或者是多个函数的复合后得到的，比如下列函数：，则复合后可得到函数 22xf xg xxh xx， f xg x，和，像这样，一个函数的函数值作 22xxgf xg 2xfg xfx为另一个函数的自变量的取值，得到的函数称为复合函数；也可以由进行乘法运算得到函数所以我们在研究较复杂 f xg x， 2xf x g xx的函数时，常常设法把复杂的函数进行逆向操作，把其拆分转化为简单的函数，借助简单函数的性质进行研究复合函数的解析式为 ；其定义域为 f h g x可判断是增函数，那么两个增函数相乘后得到的新函数是 2xf x g
10、 xx否一定是增函数？若是请证明，若不是，请举一个反例；已知函数，若，则的取值范围为 2xf xx121f xfxx请用函数中的两个进行复合，得 22lnxf xg xxh xxk xx，到三个函数，使它们分别为偶函数且非奇函数、奇函数且非偶函数、非奇非偶函数【例 48】已知函数，其中，2( )()1xxaf xaaa0a 1a 判断函数的奇偶性；( )f x判断函数的单调性，并证明( )f x【例 49】已知是上的增函数，求的取值范围2( )()(0,1)2xxaf xaaaaaRa【例 50】已知函数(其中 a，b 为常量，且 a0，a1)的图象经过点 A(1,6)， xf xb a AB
11、(3,24).(1)求； f x(2)若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.11 23xx m1x ，m【例 51】已知11( )212xf xx求证：；( )0f x 若（ 为常数） ，判断的奇偶性( )()()F xf xtf xtt( )F x【例 52】用表示，三个数中的最小值，设min abc，abc，则的最大值为（ ） ( )min 2210xf xxx，(0)x( )f xA4B5C6D7【例 53】已知函数满足条件：当时，；当时，不 xf xa,0x 1f x 0,1x等式，恒成立，求实数的取值范围23112fmxfmxxf mm【例 54】如果函数仔区间上是增函数，2( )(31)xxf xaaa(0,1)aa且0, 那么实数的取值范围是（ ）aA B C D20,33, 13 1,32,3 【例 55】若关于 x 的方程有实根，求 m 的取值范围11254 50xxm【例 56】已知，求的取值范围。11235723511xyzxyz，11235xyz【例 57】已知其中。 xxaf xaa 01aa，（1）求证：函数的图像关于点中心对称 f x11 22，（2）求1239 10101010ffff【例 58】已知函数， 2xf x 122xg x (1)求函数的值域； g x(2)求满足方程的的值. 0f xg xx
