《2013高考人教a版文科数学一轮强化训练4.1平面向量的概念及其线性运》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高考人教a版文科数学一轮强化训练4.1平面向量的概念及其线性运（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.对于非零向量 a,b,”ab”是”a+b=0”成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B 解析:由 a+b=0,可得 a=-b,即得 ab,但 ab,不一定有 a=-b,所以”ab”是”a+b=0”成立的必要 不充分条件. 2.若 O,E,F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是( ) A. EFOFOE B. EFOFOE C. EFOFOE D. EFOFOE 答案:B 3.在ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若则等于( ) AD 2DB 1 3CDCACB A. B. 2 31 3C. D. 1 32 3答
2、案:A 解析: 1 3CDCBBDCBDBCBAB . 112()333CBCBCACACB 4.在平行四边形 ABCD 中,E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点,或其中ACAEAF R,则 . 答案: 4 3解析:设b, a, BC BA 则b-a, ba, =b-a. AF 1 2AE 1 2AC代入条件得 2 3. 4 35.在水流速度为 km/h 的河中,如果要使船以12 km/h的实际航速与河岸成直角行驶,4 3求船的航行速度的大小和方向. 解:如图所示, 设表示水流速度表示船的行驶速度表示船的实际行驶速度,连 BC,作 ADBC,AB ADAC且 AD=BC,则为所求的船的
3、航速. ADADABAC |=12,tan AB 4 3 AC4 33 123ACB|=|. 30ACBCAD ADBC 8 3120BAD故船的航行速度的大小为 km/h,方向与水流速度所成的角为 120. 8 3题组一 平面向量的相关概念 1.”两个向量相等”是”两个向量共线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案:A 解析:若两个向量共线,则两个向量的方向相等或相反. 2.设 ab 分别是与 a,b 同向的单位向量,则下列结论中正确的是( ) 00A.ab 00B.ab 001C.|a |+|b |=2 00D.|ab |=2 00
4、答案:C 解析:因为是单位向量,|a |=1,|b |=1. 003.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是 . 答案:圆 解析:以共同的始点为圆心,1 为半径的圆. 题组二 平面向量的线性运算 4.设 P 是ABC 所在平面内的一点, +=2,则( ) BC BA BP A. +=0 PA PB B. +=0 PC PA C. +=0 PB PC D. +=0 PA PB PC 答案:B 解析:因为+=2,所以点 P 为线段 AC 的中点,所以应该选 B. BC BA BP 5.如图,D,E,F 分别是ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则( ) A. +
5、=0 ADBE CF B. -+=0 BD CF DFC. +-=0 ADCE CF D. -=0 BD BE FC 答案:A 解析:=, ADDB +=+=, ADBE DB BE DEFC 得+=0,故选 A. ADBE CF 或+=+=+=0. ADBE CF ADDFCF AF CF 6.已知 O 是ABC 所在平面内一点,D 为 BC 边中点,且0,那么( ) 2OAOBOC A. B. AOOD2AOODC. D. 3AOOD2AOOD答案:A 解析:且 OBODDB OCODDC DB DC又0. 2OAOBOC 0, 2OAODDBODDC 即. AOOD7.如图,正六边形 A
6、BCDEF 中,有下列四个命题: A. 2ACAFBC B. 22ADABAF C. AC ADAD AB D. ()()AD AF EFAD AF EF 其中真命题的代号是 (写出所有真命题的代号). 答案:ABD 解析:A: 2ACAFACCDADBC B:; 22ABAFABABBEABAEABBDAD C:显然错误; AC ADAD AB D:正确 题组三 共线向量的应用 (2011 山东高考,文 12)设是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1234A A A AR),R),且则称调和分割.1312(A AA A 14A A 12(A A 112 34A A12A A已知点 C(c,0
7、),D(dR)调和分割点 A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是( ) 0)(c dA.C 可能是线段 AB 的中点 B.D 可能是线段 AB 的中点 C.C,D 可能同时在线段 AB 上 D.C,D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 答案:D 9.已知 ee 是一对不共线的非零向量,若 a=eebee且 a 与 b 共线,则12122 12. 答案: 2 2解析:ab,a=kb, eeee . 122k 1k2. 21k k 2 2 10.已知 AD 是ABC 的中线, R),那么 . AD(ABAC 答案:1 解析: =+= ADAB BD AB 1 2BC =-. AB 1(2
8、ACAB 1)2AB 1 2AC11.G 是ABC 的重心,求证:0. GAGBGC 证明:以向量为邻边作平行四边形 GBEC, GB GC 则 2GBGCGEGD 又由 G 为ABC 的重心知 2AGGD0. 22GAGBGCGDGD 12.已知向量 a=2eeb=2ee其中 ee 不共线,向量 c=2ee .问是否存在这样13213212192的实数使向量 dab 与 c 共线? 解:dabeeee (2132)(2132)ee (22 )1( 33 ) 2向量 d 与 c 共线, d=kcR). (keeee (22 )1( 33 ) 22k19k2得. 222339kk 2 故存在这样的实数只要就能使向量 d 与 c 共线. 2
