《2013高三数学大一轮复习学案直线与圆锥曲线.板块二.直线与双曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高三数学大一轮复习学案直线与圆锥曲线.板块二.直线与双曲线（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1椭圆的定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）12FF，12|FF的点的轨迹（或集合）叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距 2椭圆的标准方程：，焦点是，且22221(0)xyabab1(0)Fc ，2(0)F c，222cab，焦点是，且22221(0)yxabab1(0)Fc，2(0)Fc，222cab3椭圆的几何性质（用标准方程研究）：22221(0)xyabab范围：，；axa byb 对称性：以轴、轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的对称中xy 心又叫做椭圆的中心；椭圆的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，如图中的；1212AABB，长轴与短轴：焦
2、点所在的对称轴上，两个顶点间的线段称为椭圆的长轴，如图中线段的；另一对顶点间的线段叫做椭圆的短轴，如图中的线段12A A12B B椭圆的离心率：，焦距与长轴长之比， 越趋近于 ，椭圆cea01ee1越扁； 反之， 越趋近于，椭圆越趋近于圆e0My=-by=bx=-ax=aB2B1A2A1cbaF2F1Oyx4直线 ：与圆锥曲线：的位置关系：l0AxByCC()0f xy ，直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离对于抛物线来说， 平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说， 平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切这三种位置关系板块二.直线与双曲线的判
3、定条件可归纳为：设直线 ：，圆锥曲线：，由l0AxByCC()0f xy ，0 ()0AxByC f xy ，消去（或消去）得：yx20axbxc若，相交；相离；相切0a 24bac 0 0 0 若，得到一个一次方程：为双曲线，则 与双曲线的渐近线平行；0a Cl 为抛物线，则 与抛物线的对称轴平行Cl 因此直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必 要条件，但不是充分条件 5连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦 求弦长的一种求法是将直线方程与圆锥曲线的方程联立，求出两交点的坐标， 然后运用两点间的距离公式来求； 另外一种求法是如果直线的斜率为，被圆锥曲线截得弦两端点
4、坐标分kAB别为，则弦长公式1122() ()xyxy，为2 2 12121|11ABkxxyyk两根差公式：如果满足一元二次方程：，12xx，20axbxc则（） 22 2 1212124()44bcbacxxxxx xaaaa0 6直线与圆锥曲线问题的常用解题思路有： 从方程的观点出发，利用根与系数的关系来进行讨论，这是用代数方法来解 决几何问题的基础要重视通过设而不求与弦长公式简化计算，并同时注意在 适当时利用图形的平面几何性质 以向量为工具，利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题典例分析【例 1】 若直线与双曲线的右支有两个不同的交点，则的取值范围是2ykx226xyk_【
5、例 2】 过双曲线的右焦点直线交双曲线于、两点，若，则这样的22 112xyAB| 4AB 直线有_条【例 3】 过点与双曲线有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范围为(0 2)，22 1916xy_【例 4】 直线与双曲线相交于两点、，则=_1yx22 123xyABAB【例 5】 若直线与双曲线没有公共点，求的取值范围1ykx224xyk【例 6】 若直线与双曲线有且只有一个公共点，求的的值1ykx224xyk【例 7】 若直线与双曲线有两个相异公共点，求的取值范围1ykx224xyk【例 8】 直线与双曲线的一支有两个相异公共点，求的取值范围1ykx224xyk【例 9】 若直线与双曲线
6、的两支各有一个公共点，求的取值范围1ykx224xyk【例 10】若直线与双曲线的右支有两个相异公共点，求的取值范1ykx224xyk围【例 11】已知不论取何实数，直线与双曲线总有公共点，求实数bykxb2221xy的取值范围k【例 12】直线与双曲线交于、两点当为何值时，、1yax2231xyABaA分别在双曲线的两支上？当为何值时，以为直径的圆过坐标原点？BaAB【例 13】已知直线与双曲线相交于两个不同点、10kxy 2 212xyAB求的取值范围；k若轴上的点到、两点的距离相等，求的值x(3 0)M，ABk【例 14】已知直线与双曲线，记双曲线的右顶点为，是否存在实1ykx224xy
7、A数，使得直线与双曲线的右支交于两点，且，若存在，求出值：k,P Q0PA QA k若不存在，请说明理由【例 15】已知点，动点满足条件，记动点的( 2 0)M ，(2 0)N，P2 2PMPNP轨迹为C求的方程；C若、是曲线上不同的两点，是坐标原点，求的最小值ABCOOA OB 【例 16】直线与双曲线的右支交不同的，两点，:1l ykx22:21CxyAB求实数取值范围；k是否存在实数，使得以线段直径的圆经过双曲线的右焦点若存在，求出kAB值：若不存在，请说明理由k【例 17】双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为C2 3, 03F 3yx 求双曲线的方程；C设直线 ：与双曲线交于、两
8、点，问：当为何值时，以为l1ykxCABkAB直径的圆过原点【例 18】已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过其右焦点且倾斜x2角为的直线被双曲线截得的弦的长为45MN6求此双曲线的方程；若直线与该双曲线交于两个不同点、，且以线段为直径的圆: l ykxmABAB过原点，求定点到直线 的距离的最大值，并求此时直线 的方程(01)Q，ldl【例 19】在中，已知、，动点满足PAB60A ，60B，P4PAPB求动点的轨迹方程；P设点，过点作直线 垂直，且 与直线交于点，20M ，20N，NlABlMPQ试在轴上确定一点，使得；xTPNQT在的条件下，设点关于轴的对称点为，求的值QxRO
9、P OR 【例 20】已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2 0)，右顶点为( 3 0)，求双曲线C的方程；若直线:2l ykx与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2OA OB （其中O为原点） ，求k的取值范围_/ / / / / / / / / / / / / / / / 密 封 装 订 线 / / / / / / / / / / / / / / / / 密 封 线 内 不 要 答 题 【例 21】已知双曲线，设过点的直线 的方向向量 2 2:12xCy3 20A ，l1ek，当直线 与双曲线的一条渐近线平行时，求直线 的方程及 与的距离；lCmllm证明：当时，在双曲线的右支上不存在点
10、，使之到直线 的距离为k2 2CQl6【例 22】已知双曲线的方程为，离心率，顶点到渐C2222100yxabab，5 2e 近线的距离为2 5 5求双曲线的方程； C如图，是双曲线上一点，两点在双曲线的两条渐近线上，且分别位PCABC于第一、二象限，若，求面积的取值范围APPB 123，AOBBPAyxO【例 23】已知以原点为中心，为右焦点的双曲线的离心率O50F，C5 2e 求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程；如图，已知过点的直线与过点（其中11M xy，111:44lx xy y22N xy，）的直线的交点在双曲线上，直线与两条渐近线分2xx222:44lx xy yECMN 别交
11、与、两点，求的面积GHOGHEOyxHGMNl2l1【例 24】已知动圆过点并且与圆相外切，动圆圆心P50N，22:516Mxy的轨迹为，轨迹与轴的交点为PWWxD求轨迹的方程；W设直线 过点且与轨迹有两个不同的交点，求直线 的斜l(0)m，(2)m WABl率的取值范围；k在的条件下，若，证明直线 过定点，并求出这个定点的坐标0DA DB l【例 25】已知点为双曲线（为正常数）上任一点，为双曲100()P xy，222218xy bbb2F线的右焦点，过 作右准线的垂线，垂足为，连接并延长交轴于 1PA2F Ay2P求线段的中点的轨迹的方程；1P2PPE设轨迹与轴交于、两点，在上任取一点，直线，ExBDE111(0)Q xyy （，）QB分别交轴于两点求证：以为直径的圆过两定点QDyMN，MN（焦点在轴上的标准双曲线的准线方程为）x2axc F2F1P2P1P AyxO【例 26】已知双曲线的离心率为，右准线方程为2222:100xyCabab，33 3x 求双曲线的方程；2设直线 是圆上动点处的切线， 与双曲线交l22:2O xy00000P xyx y ，lC于不同的两点，证明的大小为定值AB，AOB
