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1、北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷数学试卷 2013.6学校 班级 姓名 考 生 须 知1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分. 考试时间 120 分钟. 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号. 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答. 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1的绝对值是A2 B C D2 1 2
2、1 22我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075 千克以下将 0.000075 用科学记数法表示为A B. 57.5 1057.5 10-C D.40.75 10-675 10-3如图，在ABC 中，DEBC,如果 AD=3，BD=5，那么的值是DE BCA. B. 3 59 25C. D. 3 85 8 4从分别标有 1 到 9 数字的 9 张卡片中任意抽取一张，抽到所标数字是 3 的倍数的概率为A B C D1 91 82 91 35如图，圆锥的底面半径 OA 为 2，母线 AB 为 3，则这个圆锥的侧面积为A.3 B. 6 C. 12 D
3、. 186如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是EDCBABOA7. 某校篮球课外活动小组 21 名同学的身高如下表则该篮球课外活动小组 21 名同学身高的众数和中位数分别是 A176，176 B176，177 C176，178 D184，1788图 1 是一个正方体的展开图，该正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格、第 4 格、第 5 格，此时这个正方体朝上一面的字是 A我 B的 C梦 D中二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）9在函数中，自变量 x 的取值范围是 23yx=-10分解因式：= 3224
4、2xxx-+11如图，在O 中，直径 CD弦 AB 于点 E，点 F 在弧 AC 上，若BCD32，则AFD 的度数为 12如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x、y 轴分别交于点 A、B，且 A(-2，0)， B(0，1)，在直线 AB 上截取 BB1=AB，过点 B1分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点 A1 、C1，得到矩形 OA1B1C1；在直线 AB 上截取 B1B2= BB1，过点 B2分别作 x、y 轴的 垂线，垂足分别为点 A2 、C2，得到矩形 OA2B2C2；在直线 AB 上截取 B2B3= B1B2，过 点 B3分别作 x、y 轴的垂线，垂足分别为点 A
5、3 、C3，得到矩形 OA3B3C3；则第 3 个矩形 OA3B3C3的面积是 ；第 n 个矩形 OAnBnCn的面积是 （用含 n 的式子表示，n 是正整数） 身高 （cm）170176178182184人数46542yxA2A3C3 C2A1C1OB3 B2 B1BA三、解答题（本题共三、解答题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）13计算：2019342cos45214计算： 2312()111xxx15如图，为了测量楼 AB 的高度，小明在点 C 处测得楼 AB 的顶端 A 的仰角为 30，又向 前走了 20 米后到达点 D，点 B、D、C 在同一条直线上，并在点
6、D 测得楼 AB 的顶端 A 的 仰角为 60，求楼 AB 的高16已知：如图，E、F 为 BC 上的点，BF=CE，点 A、D 分别在 BC 的两侧，且AEDF，AE=DF求证：ABCD17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数2 的图象与 x、y 轴分别交于点ykxA、B，与反比例函数（x0）的图象交于点3 2yx 3()2Mn，（1）求 A、B 两点的坐标；（2）设点 P 是一次函数2 图象上的一点，且满足ykxAPO 的面积是ABO 的面积的 2 倍，直接写出点 P 的坐标18某新建小区要铺设一条全长为 2200 米的污水排放管道，为了尽量减少施工对周边居民 所造成的影响，实际施
7、工时，每天铺设的管道比原计划增加 10%，结果提前 5 天完成 这一任务，原计划每天铺设多少米管道？yxMABOFDABCE四、解答题（本题共四、解答题（本题共 2020 分，每小题分，每小题 5 5 分）分） 19如图，在平行四边形 ABCD 中，AD = 4，B=105，E 是 BC 边的中点，BAE=30， 将ABE 沿 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，连接 FC，求四边形 ABCF 的周长20如图，在ABC 中，AC=BC，D 是 BC 上的一点，且满足BADC，以 AD 为1 2直径的O 与 AB、AC 分别相交于点 E、F. （1）求证：直线 BC 是O 的切线；（2）连接 E
8、F，若 tanAEF，AD4，求 BD 的长.4 321今年“五一”假期，小翔参加了学校团委组织的一项社会调查活动，了解他所在小区 家庭的教育支出情况调查中，小翔从他所在小区的 500 户家庭中，随机调查了 40 个 家庭，并将调查结果制成了部分统计图表（注：每组数据含最小值，不含最大值）根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）频数分布表中的 a = ，b = ； （2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该小区家庭中，教育支出不足 1500 元的家庭大约有多少户？分组频数频率1100 130020.0501300 150060.1501500 1700180.4501700 190090.
9、2251900 2100ab2100 230020.050合计401.000D FCEBAF EOCABD1100 1300 1500 1700 1900 2100 2300048121620(户数)(元)教育支出频数分布表教育支出频数分布直方图22阅读下列材料：阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图 1, ABC 中，ACB=30，BC=6，AC=5，在ABC内部有一点 P，连接 PA、PB、PC，求 PA+PB+PC 的最小值小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”
10、 ，就可以求出这三条线段和的最小值了他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题他的做法是，如图 2，将APC 绕点 C 顺时针旋转60，得到EDC，连接 PD、BE，则 BE 的长即为所求（1）请你写出图 2 中，PA+PB+PC 的最小值为 ；（2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：如图 3，菱形 ABCD 中，ABC=60，在菱形 ABCD 内部有一点 P，请在图 3中画出并指明长度等于 PA+PB+PC 最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可） ；若中菱形 ABCD 的边长为 4，请直接写出当 PA+PB+PC 值最小时 PB的长五、解答题（本题共五、解答题
11、（本题共 2222 分，第分，第 2323 题题 7 7 分，第分，第 2424 题题 7 7 分，第分，第 2525 题题 8 8 分）分） 23已知关于 x 的一元二次方程 x2(4m)x1m = 0（1）求证：无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）此方程有一个根是3，在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 yx2(4m) x1m 向右平移 3 个单位，得到一个新的抛物线，当直线 yxb 与这个新抛物线有且 只有一个公共点时，求 b 的值DEACBP图 2DACB图 3ACBP图 124如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2bx4 与 x 轴交于点 A(2，
12、0)、 B(6，0)，与 y 轴交于点 C，直线 CDx 轴，且与抛物线交于点 D，P 是抛物线上一 动 点（1）求抛物线的解析式； （2）过点 P 作 PQCD 于点 Q，将CPQ 绕点 C 顺时针旋转，旋转角为（090） ，当 cos=，且旋转后点 P 的对应点恰好落在 x 轴上时，求点3 5PP 的坐标25. 在ABCD 中，E 是 AD 上一点，AE=AB，过点 E 作直线 EF，在 EF 上取一点 G，使 得EGB=EAB，连接 AG. （1）如图 1，当 EF 与 AB 相交时，若EAB=60，求证：EG =AG+BG； （2）如图 2，当 EF 与 AB 相交时，若EAB= （0
13、90） ，请你直接写出线段 EG、AG、BG 之间的数量关系（用含 的式子表示） ； （3）如图 3，当 EF 与 CD 相交时，且EAB=90，请你写出线段 EG、AG、BG 之间 的数量关系，并证明你的结论.北京市朝阳区九年级综合练习（二）北京市朝阳区九年级综合练习（二）yxBADCO备用图yxBADCO图 3EDACBGF图 2EDACBGF图 1EDACBGF数学试卷参考答案数学试卷参考答案 2013.6一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3232 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）题号题号12345678答案答案DBCDBBCA二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1616 分，每小题分，每小题 4 4 分）分）9. x 10. 11. 32 12.24，2n2+2n2322 (1)x x-三、解答题（本题共三、解答题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 5 5 分）分）13. 解：2019342cos4524 分243122=-+ -. 5 分1=14. 解：2312 111xxx-+-2 分3(1)1 1 (1)1 (1)xx xxxx22 1x-32242 111x xxx分41124 112xxx xx分.5 分2x 15. 解： 由题意可知ACB=30，ADB=60，CD=20，在 RtABC 中，.
