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1、 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数数学学 参考公式：棱锥的体积，其中为底面积，为高1 3VShSh一一、填填空空题题：本本大大题题共共1 14 4 小小题题，每每小小题题5 5 分分，共共计计7 70 0 分分请请把把答答案案填填写写在在 答答题题卡卡相相应应位位置置上上 1已知集合，则 1 24A，24 6B ，AB 2某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年334:级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取 名学生3设，（i 为虚数单位） ，则的值abR，117ii12iabab为 4右图是一个算法流程图，则输出的 k
2、的值是 5函数的定义域为 6( )12logf xx6现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，为公比的3 等比数列，若从这10 个数中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本试卷共4 页，均为非选择题（第 1 题第20 题，共20 题） 。本卷满分为160 分。考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4作答试题必须用 0.5
3、 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置 作答，在其它位置作答一律无效。5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。开始k1k25k+40输出 k kk +1NY7如图，在长方体中，1111ABCDABC D3cmABAD12cmAA 则四棱锥的体积为 cm311ABB D D8在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率xOy22214xy mm为，则 m 的值为 59如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 BC 的中点，22ABBC，点 F 在边 CD 上，若，则的值是 2ABAF AAEBF A10设是定义在上且周期为 2 的函数，在区间上，( )f xR 1 1 ，其中若
4、，0111 ( )201xxax f xbx x ，abR，13 22ff则的值为 3ab11设为锐角，若，则的值为 4cos654sin 212512在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存 在一xOy228150xyx2ykx点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是 13已知函数的值域为，若关于x 的不等式的解集2( )()f xxaxb a bR，0)，( )f xc为，则实数 c 的值为 (6)mm，14已知正数满足：则的取值范围是 a b c，4ln53lnbcaacccacb，b a二二、解解答答题题：本本大大题题共共6 6 小小题题，共共
5、计计9 90 0 分分请请在在答答题题卡卡指指定定区区域域 内内作作答答，解解答答时时应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤15 （本小题满分 14 分）在中，已知ABC3ABACBA BC AA结束（第 4 题）ABCEFDDABC1C1D1A 1B（第 7 题）（第 9 题）（1）求证：；tan3tanBA（2）若求 A 的值5cos5C ，16 （本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点D 不同111ABCABC1111ABACDE，1BCCC，于点 C） ，且为的中点ADDEF，11BC求证：（1）平面平面；ADE 11BCC B（2）直
6、线平面 ADE1/AF17 （本小题满分 14 分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1 千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线221(1)(0)20ykxkxk上，其中 k 与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2 千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由18 （本小题满分 16 分）已知 a，b 是实数，1 和是函数的两个极值点132( )f xxaxbx（1）求 a 和 b 的值；1A1C（第 16 题）FDCAB
7、E1Bx（千米）y（千米）O（第 17 题）（2）设函数的导函数，求的极值点；( )g x( )( )2g xf x( )g x（3）设，其中，求函数的零点个数( )( ( )h xf f xc 22c ，( )yh x19 （本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆的左、右焦点分别为，22221(0)xyabab1(0)Fc ，已知和都在椭圆上，其中 e 为椭圆的离心率2(0)F c，(1) e，3 2e ，（1）求椭圆的离心率；（2）设 A，B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点，且直线1AF与直线平行，与交于点 P2BF2AF1BF（i）若，求直线的斜率；126 2AFB
8、F1AF（ii）求证：是定值12PFPF20 （本小题满分 16 分）已知各项均为正数的两个数列和满足：na nb122nn nnnaban ab N，（1）设，求证：数列是等差数列；11n n nbbna N，2nnb a（2）设，且是等比数列，求和的值12n n nbbna N，na1a1bABPO1F2Fxy（第 19 题）数学数学（附加题）（附加题）21.【21.【选做题选做题】 本大题包括本大题包括 A A、B B、C C、D D 四小题，请选定期中两小题，并在相应的四小题，请选定期中两小题，并在相应的 答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分答题区域内作答，若多做，则按作答的
9、前两小题评分. .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A. 选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分） 如图，是圆的直径，, 为圆上位于异ABODEOAB侧的两点，连结并延长至点,使,连结BDCBDDC,.AC AE DE求证：.EC 已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值.A113- 44=11- 22A AB. 选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的C2,4P3sin,32 交点，求圆的极坐标方程.CC. 选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知实数满足：求证：., x
10、 y11, 2,36xyxy5 18y 【必做题必做题】第第 22 题、第题、第 23 题，每题题，每题 10 分，共计分，共计 20 分分. 请在答题卡指定区域内作请在答题卡指定区域内作 答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22.22.(本小题满分 10 分)设为随机变量，从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条，当两条棱相交时，；0当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时.1（1）求概率(0)p（2）求的分布列，并求其数学期望.( )E23 （本小题满分 10 分）设集合，记为同时满足下列条件的集合 A 的个数：1 2nPn，nN( )f n；若，则；若，则nAPxA2xA nPxA2 nPxA（1）求；(4)f（2）求的解析式（用 n 表示） ( )f n
