二次函数在闭区间上最值

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1、解： f(x)=x2-2x-3=（x-1)2-4（1）f(x)max=f(-2)=5 ,f(x)min=f(0)=-3。 （2）f(x)max=f(4)=5 ,f(x)min=f(2)=-3二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上的最值1、已知函数 f(x)=-2x-3.求函数在以下区间内的最值 2x（1）-2，0 （2）2，42、求在区间t,t+1上最大值和最小值。2f( x)x2x2 解：二次函数的对称轴方程为，x1（1）当即时，；t11 t02 maxf( x)f(t1)t1 当即时，；t1t1 0t1 maxf( x)f(1)1 当时，。t12 maxf( x)f(t )t2t2 （

2、2）当时，；1t22 minf( x)f(t )t2t2 当时，。1t22 minf( x)f(t1)t1 综上所述： ，2max 2t1,t0f( x)1,0t1t2t2,t1 2min 21t2t2,t2f( x)1t1,t2 3、已知函数若求函数最大值及最小2223,yxaxa1,2 ,x ( )M a 值。( )m a解：当 时当 时当当当 时综上所述：(, 1)a 2 max2 min( )( )(2)41( )( )( 1)22f xM afaaf xm afaa1,2a min( )( )( )3f xm af a 11,;2a 2 max( )( )(2)41f xM afaa

3、1,2 ;2a2 max( )( )( 1)22f xM afaa(2,)a2 max2 min( )( )( 1)22( )( )(2)41f xM afaaf xm afaa( )M a 241aa222aa1,21,2aa , 1a ( )m a 222aa3241aa1,2a 2,a4、已知二次函数有最大值，求实数 的221196233yxaxaax 3a值【解析】函数的对称轴为该函数开口向下，分以下情况22962yxaxaa 1 3xa 进行讨论：若，则该二次函数值y在时随x增大而减小，时有最11 33a11 33x1 3x 大值，故，又，故241326aaa 11133aa26a

4、若，则该二次函数值y在时随x增大而增大，时有最大11 33a11 33x1 3x 值，故，又，故2132aa 11133aa2a 若，则该二次函数在顶点处取得最大值，故11111333aa ，与矛盾3232aa 11a 综上所述，或26a 2a 5、2010 年世博会将在上海召开。筹备委员会计划利用边长为 2，a(a2)长方形旧场地（如图）改造成室内展区（图中阴影）和露 天展区两部分，现被平行于两边的线段 所分割。为使室内展区面积 S 最小，应 如何分割？得对称轴2 4ax且只需求最小值只需讨论两种情况：2a Q当时20,2264aa2min2124( )()48aaaS xS当时22,64aa min( )(2)4S xS2( )()(2);0,2S xxaxx x22 2( )2(2)2 ;0,22124( )2();0,248S xxaxa xaaaS xxxS