《江西省高安中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省高安中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -江西省高安中学江西省高安中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 文文一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1. 已知集合2x | x2x0A ，x | xaB ，若AB，则实数a的取值范围是（ ）A.2a B.2a C. 0a D.0a 2. 函数1( )ln(21)f xx的定义域是（ ）A1,2B1,0(0,)2 C1,2D0,3. 已知12zmmi 在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ）A.1,2 B.2,1 C.1, D., 2 4.
2、下列函数中，既是偶函数又在区间0 +，上单调递增的是( )A. 1yx B. lgyx C. 1yx D. ln1 2x y5. 命题“0x0，使得2 0x0”的否定是( )Ax0，2x0 Bx0，2x0 C0x0，2 0x0 D0x0，2 0x06. 某算法的程序框图如右图 1 所示，执行该程序后输出的S是（ ）A1011nnB1011 2nnC. 1111nnD1111 2nn7. 已知命题:,cossinpxRxx ，命题1:(0, ),sin2sinqxxx ，则下列判断正确的是( )A.命题pq是假命题 B.命题pq是真命题 C.命题()pq 是假命题 D.命题()pq 是真命题 -
3、 2 -8.定义在R上的函数(x)f满足( x)f(x)f ，(x 2)(x2)ff，且( 1,0)x 时，1(x)42xf，则9( )2f（ ）A. 1 B. 5 2 C.1 D.5 29. 函数ln1( )xf xex的大致图象为（ ）10. 若( )1f xxxa的最小值为 3，则实数a的值为（ ） A. 2或4 B. 4 或2 C. 24或 D. 2 或411. 已知偶函数( )f x在0,2上递减，试比(1)af，2(log 3)bf，22(log)2cf的大小（ ）A.abc B.acb C.bac D.cab12. 已知函数 2221ln193cos ()1xaxxx f xaR
4、x ，且20182019f，则2018f （ ）A.2017 B.2018 C.2019 D.2020二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分 ）13. 直线2()1xttyt 为参数与曲线3cos()3sinx y 为参数的交点个数 .14已知关于x的不等式1xxk无解，则实数k的取值范围是_.OOOOyyyyxxxxA B C D- 3 -15. 已知:12px，22:210,(0)q xxaa ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 16. 若定义在 R 上的函数f(x)对任意两个不等的实数12,x x都有 11221221x f xx f xx f xx f x，则称函
5、数f(x)为“Z 函数” 给出下列四个函数：y=x3+1，y=2x，ln,00,0x xyx，224 ,0,0xx xyxx x，其中“Z 函数”对应的序号为_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）在正项等比数列 na中，1241,81aa a.（1）求数列 na的通项公式；（2）设lgnnba，求数列 nb的前 10 项和.18.（本小题满分 12 分）高二学生小严利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年 10 月 1 日当天在该网站消费且消费金额不超过 1000
6、元的 1000 名（女性 800 名，男性 200 名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100 名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：女性消费情况：男性消费情况：消费金额（0,200） 200,400）400,600)600,800)800,1000)人数5101547x消费金额（0,200）200,400）400,600)600,800)800,1000)人数2310y2- 4 -（1）现从抽取的 100 名且消费金额在800,1000(单位：元)的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；（2）若消费金额不低于 600 元的网购者为“网购达
7、人”，低于 600 元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面2 2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过 0.010的前提下认为“是否为网购达人与性别有关?”女性男性总计网购达人非网购达人总计附：2 0(kk )P0.100.050.0250.0100.0050k2.7063.8415.0246.6357.879（2 2(ad bc) (ab)(c d)(a c)(b d)nk，其中nabcd ）19.（本小题满分 12 分）已知三棱锥ABCS ，底面ABC为边长为 2 的正三角形，侧棱2 SCSA,2SB- 5 -（1）求证：SBAC ；（2）求A点到平面SBC的距离20.（本小
8、题满分 12 分）已知椭圆C：)0( 12222 ba byax的离心率为35，且过点P（3，2） （1）求椭圆C的标准方程；（2）设与直线OP（O为坐标原点）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB与x轴围成一个等腰三角形21.（本小题满分 12 分）已知函数 2,mxf xm nRxn在x=1 处取得极值 2（1）求 f x的解析式；（2）设函数 lnag xxx，若对任意的11,1x ，总存在 21,xe，使得 217 2g xf x成立，求实数a的取值范围请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分
9、）以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标- 6 -系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为1cos2 sinxtyt ， （t为参数，0） ，曲线C的极坐标方程为2sin2cos0.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当变化时，求AB的最小值.23.（本小题满分 10 分）已知函数 52f xxx.（1）若xR ，使得 f xm成立，求m的范围；（2）求不等式 28150xxf x的解集.- 7 -参考答案一、选择题：1-5：ABBCA 6-10:BDACD 11-12:DA二、填空题：13：2 个 14：(，1) 15：（0，2 16
10、：17.解：（）依题意有：2 24381a aa，解得：39a ，于是：29,3qq（舍负） ，于是：数列 na的通项公式是13nna.（）依题意有：1lg31 lg3n nbn，于是10lg3 0 1 2945lg3S .18.解：按分层抽样女性应抽取 80 名，男性应抽取 20 名.80(5 10 1547)3x，20(23 102)3y 抽取的 100 名且消费金额在800,1000（单位：元）的网购者中有三位女性设为A，B，C；两位男性设为a，b.从 5 名任意选 2 名，总的基本事件有(A,B)，(A,)C，(A,a)，(A,b)( ,)B C，( ,a)B，( ,b)B，(C,a)
11、，(C,b)，(a,b)，共 10 个.设“选出的两名购物者恰好是一男一女为事件A”.则事件包含的基本事件有(A,a)，(A,b)，( ,a)B，( ,b)B，(C,a)，(C,b)共 6 个.63(A)105P.（2）2 2列联表如下表：则22 2(ad bc)100(50 1530 5)9.091(ab)(c d)(a c)(b d)80 20 55 45nk9.0916.635且2(k6.635)0.010P.女性男性总计网购达人50555非网购达人301545总计8020100- 8 -所以再犯错误的概率不超过 0.010 的前提下可以认为“是否为网购达人与性别无关”.19.解：（1）
12、取 AC 的中点为 O，SA=SCSOAC AB=BC，OBAC又SO 与 OB 相交于 O，OS平面 SOB OB平面 SOBAC平面 SOB 又SB平面 SOBACSB（2）由（1）可知，SA=SC=，AC=2，ASC 为 RtSO=1 在正三角形 ABC 中，OB= SB=2 SO2+OB2=SB2SOOBSO平面 ABCVSABC=SSBC=VSABC=VASBC ，h=20.解：（1）由题意可得：，=1，a2=b2+c2，联立解得：a2=18，b=3椭圆 C 的标准方程为：（2）证明：设直线 l 的方程为 2x3y+t=0（t0） ，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，将直线方程
13、代入椭圆方程得：8x2+4tx+t272=0，00|t|12，kAP+kBP=+=，分子=（x23）+=+（x1+x2）2t+12=+2t+12=0，kAP+kBP=0，kAP=kBP，直线 PA、PB 与 x 轴所成的锐角相等，故围成等腰三角形21.解：（1）2222222()2( )()()m xnmxmxmnfxxnxn因为( )f x在1x 处取到极值为 2，所以(1)0f,(1)2f，20(1)mnm n，21m n- 9 -解得4m ，1n ，经检验，此时( )f x在1x 处取得极值故24( )1xf xx（2）由（1） 2224 11,1,( )0 1xxfx x 当时恒成立所以 f x在1,1上单调递增所以 f x在1,1上最小值为 12f 所以 7 2f x 在1,1上最小值为 312f 依题意有min3( )2g x函数( )lnag xxx 的定义域为(0,)，2( )xag xx当1a 时，( )0g x 函数(
