《上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.2圆的基本性质课件（新版）沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.2圆的基本性质课件（新版）沪科版（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、九年级(下册)初中数学24.2.2圆的基本性质知识回顾：1.如图所示，AB是O的直径，AC是弦， OABC（1）若B=40 ，则AOC=_ （2）若AOC=70 ，则B=_2.如图所示：在ABC中， C=90 ，CAB（1）AB=10，BC=6，则AC=_（2）AC=6，BC=2，则AB=_80 35 8问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧 所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m ，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？ O观察现象：O观察现象：O观察现象：O观察现象：O观察现象：O观察现象：O观察现象：O观察现象：O观察现象：
2、O观察现象：O观察现象：O观察现象：O观察现象：O观察现象： 你能得到什么结 论？圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都 是它的对称轴。它有无数条对称轴O圆的对称性及特性n圆也是中心对称图形,它的对称中心就是 圆心.n用旋转的方法可以得到:n一个圆绕着它的圆心旋转任 意一个角度,都能与原来的图 形重合.n这是圆特有的一个性质:圆的 旋转不变性O垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 思考： 如图，AB是O的一条弦，作直径CD， 使CDAB，垂足为E。 （1）此图是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线
3、段和弧？为什么？AB DCO E垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 思考： 如图，AB是O的一条弦，作直径CD， 使CDAB，垂足为E。 （1）此图是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线 段和弧？为什么？AB DCO E垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 思考： 如图，AB是O的一条弦，作直径CD， 使CDAB，垂足为E。 （1）此图是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线 段和弧？为什么？AB DCO E
4、垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 思考： 如图，AB是O的一条弦，作直径CD， 使CDAB，垂足为E。 （1）此图是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线 段和弧？为什么？AB DCO E垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 思考： 如图，AB是O的一条弦，作直径CD， 使CDAB，垂足为E。 （1）此图是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线 段和弧？为什么？AB DCO E垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性
5、： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 思考： 如图，AB是O的一条弦，作直径CD， 使CDAB，垂足为E。 （1）此图是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线 段和弧？为什么？AB DCO E垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 思考： 如图，AB是O的一条弦，作直径CD， 使CDAB，垂足为E。 （1）此图是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线 段和弧？为什么？AB DCO E垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径
6、所在的直线都是它的对称轴。 思考： 如图，AB是O的一条弦，作直径CD， 使CDAB，垂足为E。 （1）此图是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线 段和弧？为什么？AB DCO E垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 思考： 如图，AB是O的一条弦，作直径CD， 使CDAB，垂足为E。 （1）此图是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线 段和弧？为什么？AB DCO E垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 思考
7、： 如图，AB是O的一条弦，作直径CD， 使CDAB，垂足为E。 （1）此图是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线 段和弧？为什么？AB DCO E垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 思考： 如图，AB是O的一条弦，作直径CD， 使CDAB，垂足为E。 （1）此图是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线 段和弧？为什么？A B DCO E垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 思考： 如图，AB是O的一条弦，作
8、直径CD， 使CDAB，垂足为E。 （1）此图是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线 段和弧？为什么？A B DCO E垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 思考： 如图，AB是O的一条弦，作直径CD， 使CDAB，垂足为E。 （1）此图是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线 段和弧？为什么？AB DCO E垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。 思考： 如图，AB是O的一条弦，作直径CD， 使CDAB，垂足为
9、E。 （1）此图是轴对称图形吗？如果是， 它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线 段和弧？为什么？（A）B DCO E A垂直于弦的直径 1.圆的轴对称性： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。（A）B DCO E A2.垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所 对的两条弧。垂径定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分 弦所对的两 条弧.OABCDMCD弦AB,如图 CD是O的直径（ O中，CD经过 点O）, AM=BM, AC =BC,AD =BD.AM=BMO 中CD为直径 CDAB于M AC =BC,AD =BD.符号语言：OAB DCOEAB CO D
10、 ABCO D ABC应用垂径定理的几个基本图形请结合图形说出符合垂径定理的条件和结论。O探究：AB DCE如图，若直径CD平分弦AB交AB于E时 ，你认为都有哪些结论成立？ABDCOEABOECD AB是弦，但不能是直径时，才有垂直AB，平分AB所 对的两条弧。OABCDE垂径定理：垂直于弦的直径平分 弦，并且平分弦所对的两条弧（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧 （2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对 的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并 且平分弦所对的另一条弧垂径定理及其的推论：直线CD （1） 过圆心 （2）垂直于弦 （3） 平分弦 （
11、4）平分弦所对的劣弧 （5）平分弦所对的优弧 以上 五个中只要符合两个条件，就能得到其它三个结论。APDCBO判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（ 直径，垂直于弦）缺一不可 ！1、填空：如图，在O中 （1）若MNAB，MN为直径；则（ ），（ ），（ ）； （2）若ACBC，MN为直径；AB不是直径，则（ ），（ ），（ ）； （3）若MNAB，ACBC，则（ ），（ ），（ ）； （4）若AMBM，MN为直径，则（ ），（ ），（ ）。C OBAMN2、判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的 弧.( ) （2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且 经过圆心.(
12、 ) （3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平 分.( ) （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 两条弧( ) （5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）问题 ：你知道赵州桥吗? 它的主桥 是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长 )为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距 离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱 的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？ ABODC解：用AB表示主拱桥，设AB所在圆的 圆心为O，过点O作AB的垂线交AB于C。 由垂径定理可知，D是AB的中点，C是AB 的中点，CD就是拱高。 AB=37.4，CD=7.2 ，AD=18.7，设OA=OC=R OD=OC-CD=R-7
13、.2. 在RtAOD中，OA2 = AD2 + OD2 即 R2 = 18.72 + (R-7.2)2 解得 R27.9 因此，赵州桥的主桥拱的半径约为27.9米。例1.如图所示，已知AB是O的弦，OCAB于C，且AB=8 ，OC=3，求O的半径。OACB 练习：1.如图O的半径为8，OC 弦AB于C，且OC=6， 求弦长AB。 2.如图O的半径为6，弦AB=8，求圆心O到AB的距离。OACB OACB 例2：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8， 圆心O到AB的距离为3 ，求圆O的半径。变式1:在半径为5 的圆O中，有长8 的弦AB，求点O与AB的距离。E2：在半径为5 的圆O中，圆心O到弦A
14、B 的距离为3 ，求AB的长。OAB例3 已知：如图，在以O为圆心的两个 同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D 两点，AC与BD相等吗？为什么？P. ACDBO 注意：解决有关弦的问 题，过圆心作弦的垂线 ，或作垂直于弦的直径 ，也是一种常用辅助线 的添法例5某居民区一处圆形下水管道破裂， 修理人员准备更换一段新管道 如图所示，污水水面宽度为60cm，水面 至管道顶部距离为10cm，问修理人员应 准备半径多大的管道？ABO 如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB 过点M.并且AM=BM.OMAB例4变式如图，过O内一点P，作 O的弦AB，使它以点P为中点。解：过点作，并延长交于，连
15、接 垂径定理和勾股定理相结合，构 造直角三角形，把圆的问题化归 为直线形问题解决。 ABO思考: 在例2中,我们已计算出的半径 cm,如果水面宽度由60cm变为 80cm,那么污水面下降了多少cm?AB OCD两弦在圆 心同旁两弦在圆 心两旁OFEO F Ecm；cmCD作垂径，连半径，构造直角三角形 注意圆的对称性1.如图，AB,CD是O的两 条平行弦，AC与BD相等吗 ？为什么？2.在半径为5cm的 O中，弦ABCD,且 AB=6cm,CD=8cm,求AB,CD之间的距离3.如图，C=90，C与AB 交于点D，AC=5,CB=12,求 AD的长BOCDADBCA四、圆的问题可以化归为直线型问题解决。这是一种研究数学的重要思想 二、垂径定理：一、圆是轴对称图形，其对称轴是垂直于弦的直径平分这条弦 ，并且平分弦所对的弧三、垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决计算弦长、半 径、圆心到弦的距离等问题任意一 条过圆心的直线（或直径所在直线）小结练习练习 1.如
