《2011版高中数学二轮专题复习学案-1.4不等式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011版高中数学二轮专题复习学案-1.4不等式（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 12 页第四讲第四讲 不等式不等式【最新考纲透析最新考纲透析】1不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。2一元二次不等式（1）会从实际情境中了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。3二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组。（2）了解二地一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。（3）会从实际情境中抽出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。4基本不等式：( ,0)2abab a b（1）了解基本不等式的证明
2、过程。（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。【核心要点突破核心要点突破】要点考向要点考向 1 1：不等式的求解问题：不等式的求解问题考情聚焦：考情聚焦：1.求不等式解集及构建不等求参数取值范围问题是高考中对不等式考查的一个重要考向,每年高考均有重要体现。2.常考查一元二次不等及可转化为一元二次不等式的简单分式不等式、指数、对数不等式的解法。以选择、填空为主，属中档题。考向链接：考向链接：1.求解一元二次方程不等式的基本思路：先化为一般形式，再求20(0)axbxca相应一元二次方程的根，最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系，确定一20(0)axbxca元二次不等式的解集。2.
3、解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式（一般为一元二次不等式）求解。3.解含参数不等的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因。确定分类标准、层次清楚地求解。第 2 页 共 12 页例例 1：（：（20102010全国卷全国卷文科文科1313）)不等式22032x xx的解集是 .要点考向要点考向 2 2：不等式恒成立问题：不等式恒成立问题考情聚集：考情聚集：1.不等式恒成立以及可转化为不等式恒成立的问题是近几年高考的热点，在各省市高考中占较大比重且点重要的位置。2.常与函数的图象、性质、方程及重要的思想方法交汇命题，多以解答题的形式出现，属中档
4、偏上题目。考向链接：考向链接：求解不等式恒成立问题的常用思想方法：1.分离参数法：通过分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题求解。2.函数思想：转化为求含参数的最值问题求解。3.数形结合思想：转化为两熟悉函数图象间的上、下关系求解。例例 2：已知二次函数 f(x)满足 f(-1)=0,且 8xf(x)4(x2+1)对于 xR 恒成立.(1)求 f(1);(2)求 f(x)的表达式； (3)设 xfxxg12,定义域为 D，现给出一个数学运算程序： 123121.nnxgxxgxxgxx若 xnD,则运算继续下去；若 xnD,则运算停止.给出371x, 请你写出满足上述条件的 集合 D=x1,
5、x2,x3,xn. （满分 13 分）第 3 页 共 12 页要点考向要点考向 3 3：线性规划问题：线性规划问题考情聚焦考情聚焦:1.:1.线性规划是中学教材中仅有的几个具有实际应用操作的考点之一,又具有全面考查直线知识与数形结合思想的强大功能,是各省市高考的重点.2.2.常与函数、直线、实际问题等交汇命题，多以选择、填空题形式出现。考向链接：考向链接：1.1.线性规划问题一般有三种题型:一是求最值;二是求区域面积;三是最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围.2.2.解决线性规划问题首先要找到可行域,再注意目标函数所表示的几何意义,数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的
6、点),但要注意作图一定要准确,整点问题要验证解决.例例 3:3: （20102010安徽高考文科安徽高考文科8 8）设 x,y 满足约束条件260, 260, 0,xy xy y 则目标函数 z=x+y 的最大值是（ ）（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8要点考向要点考向 4 4：利用基本不等式求最值问题：利用基本不等式求最值问题考情聚焦考情聚焦:1.:1.利用基本不等式求函数最值是确定函数最值的重要方法,为近几年各省市高考的热点.2.2.常与函数、解析几何、立体几何和实际问题交汇命题，多以中档题形式出现.例例 4: （20092009 江苏高考）江苏高考）按照某学者的理论，假设一个人生
7、产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为m ma；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为n na.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h和2h，则他对这两种交易的综合满意度为1 2hh. 现假设甲生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元，乙生产 A、B 两种产品的单件成本分别为 3元和 20 元，设产品 A、B 的单价分别为Am元和Bm元，甲买进 A 与卖出 B 的综合满意度为h乙，乙卖出A 与买进 B 的综合满意度为h乙(1)求h乙和h乙关于Am、Bm的表达式；当3 5ABmm时，求证：h乙=h乙； (2)设3 5ABmm，当
8、Am、Bm分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为0h，试问能否适当选取Am、Bm的值，使得0hh乙和0hh乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 【解析解析】(1) 第 4 页 共 12 页当3 5ABmm时，23 5 35(20)(5)125B BBBBBBmmmhmmmm甲,23 5 320(5)(20)35B BBBBBBmmmhmmmm乙, h乙=h乙（2）当3 5ABmm时，2211=,20511(20)(5)(1)(1)100()251BBBBBBBmhmm mmmm甲由1115,20, 20 5B Bmm得，故
9、当11 20Bm即20,12BAmm时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为10 5。（3）由（2）知：0h=10 5由010=1255ABABmmhhmm甲得：1255 2ABABmm mm，令35,ABxymm则1 ,14xy、，即：5(14 )(1)2xy。同理，由010 5hh乙得：5(1)(14 )2xy另一方面，1 ,14xy、141xx5、1+4y 2, 5 ,、1+y , 2 ,255(1 4)(1),(1)(1 4 ),22yxy当且仅当1 4xy，即Am=3 5Bm时，取等号。由（1）知Am=3 5Bm时 h甲=h乙所以不能否适当选取Am、Bm的值，使得0hh乙和0hh乙同时
10、成立，但等号不同时成立。【高考真题探究高考真题探究】第 5 页 共 12 页1. （20102010 江西理数）江西理数）3.不等式 22xx xx的解集是（ ）A. (0 2)， B. (0)， C. (2)， D. (0)（-，0），【答案】 A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.20x x，解得 A。或者选择 x=1 和 x=-1,两个检验进行排除。2. （20102010 安徽文数）安徽文数） （8）设 x,y 满足约束条件260, 260, 0,xy xy y 则目标函数 z=x+y 的最大值是（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）88.C【解析】不等式表示的
11、区域是一个三角形，3 个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)，目标函数zxy在(6,0)取最大值 6。【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.3. （20102010 安徽文数）安徽文数）(15)若0,0,2abab，则下列不等式对一切满足条件的, a b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)1ab ； 2ab； 222ab； 333ab； 112ab15.， 【解析】令1ab，排除；由221ababab，命题正确；222()2422abababab，命题正确；1122
12、ab ababab，命题正确。4 4. . （20102010 湖北理数）湖北理数）15.设 a0,b0,称2ab ab为 a，b 的调和平均数。如图，C 为线段 AB 上的点，且 AC=a，CB=b，O 为 AB 中点，以 AB 为直径做半圆。过点 C 作 AB的垂线交半圆于 D。连结 OD，AD，BD。过点 C 作 OD 的垂线，垂足为 E。则图中线段 OD 的长度是 a，b 的算术平均数，线段 的长度是 a,b 的几何平均数，线段 的长度是 a,b 的调和平均数。【答案】CD DE【解析】在 RtADB 中 DC 为高，则由射影定理可得2CDAC CB，故CDab，即 CD 长度为a,b
13、第 6 页 共 12 页的几何平均数，将 OC=, , 222abababaCDabOD代入OD CEOC CD可得abCEabab故2 22() 2()abOEOCCEab，所以 ED=OD-OE=2ab ab，故 DE 的长度为a,b的调和平均数. 6.6. （20102010上海高考理科上海高考理科2222）若实数x、y、m满足xmym，则称x比y远离m.（1）若21x 比 1 远离 0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：33ab比22a bab远离2ab ab；（3）已知函数( )f x的定义域kD=x|x+kZxR 24，.任取xD，( )f x等于sin x
14、和cosx中远离 0 的那个值.写出函数( )f x的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）. 【命题立意】本题主要考查解不等式，证明不等式等不等式的有关知识以及分段函数、三角函数的有关性质等问题【思路点拨】 （1）根据题意列出不等式，解不等式； （2）采用分析法证明不等式，注意去绝对值的方法和分析法的步骤；（3）结合三角函数的图象观察函数性质【规范解答】 （1）由题意知01012 x，即112 x，所以111122 xx乙 乙，解得2 x或2 x，所以 x 的取值范围是2 x或2 x（2）要证明33ab比22a bab远离2ab ab，即证abababbaababba222233 ，因为ba ，故ababbabaabba222222 ，ababbaba223333 ，所以只需证明ababbaabababba223322 即0)(2233 abbaba,化简得0)()(2 baba显然成立，所以33ab比22a bab更远离2ab ab（3）),( )4,4(cos)43,4(sin )(Zk kkxxkkxx xf
