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1、用心 爱心 专心（2 2）倍数）倍数 约数约数【知识精读知识精读】1 两个整数 A 和 B（B0），如果 B 能整除 A（记作 BA），那么 A 叫做 B 的倍数，B叫做 A 的约数。例如 315，15 是 3 的倍数，3 是 15 的约数。2 因为 0 除以非 0 的任何数都得 0，所以 0 被非 0 整数整除。0 是任何非 0 整数的倍数，非 0 整数都是 0 的约数。如 0 是 7 的倍数，7 是 0 的约数。3 整数 A（A0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，A，2A，都是 A 的倍数，例如 5 的倍数有5，10，。4 整数 A（A0）的约数是有限个的，并且也是以互为相
2、反数成对出现的，其中必包括1 和A。例如 6 的约数是1，2，3，6。5 通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。6 公约数只有 1 的两个正整数叫做互质数（例如 15 与 28 互质）。7 在有余数的除法中，被除数除数商数余数 若用字母表示可记作：ABQR，当 A，B，Q，R 都是整数且 B0 时，AR 能被 B 整除例如 23372 则 232 能被 3 整除。【分类解析分类解析】例 1 写出下列各正整数的正约数，并统计其个数，从中总结出规律加以应用：2，22，23，24，3，32，33，34，23，223，2232 。解：列表如下正整数正约数个数计
3、正整数正约数个数计正整数正约数个数计21，2231，32231，2，3，64221，2，43321，3，3232231，2，3，4，6，1261，2，1，3，1，2，3，9用心 爱心 专心234，843332，33422324，6，9，12，18，36241，2，4，8，165341，3，32，33，345其规律是：设 Aambn (a，b 是质数,m，n 是正整数)那么合数 A 的正约数的个是（m+1）(n+1)例如求 360 的正约数的个数解：分解质因数：36023325，360 的正约数的个数是（31）（21）（11）24（个）例 2 用分解质因数的方法求 24，90 最大公约数和最小公
4、倍数解：24233，902325最大公约数是 23， 记作（24，90）6最小公倍数是 23325360， 记作24,90=360例 3 己知 32，44 除以正整数 N 有相同的余数 2，求 N解：322，442 都能被 N 整除，N 是 30，42 的公约数（30，42）6，而 6 的正约数有 1，2，3，6经检验 1 和 2 不合题意，N6，3例 4 一个数被 10 余 9，被 9 除余 8，被 8 除余 7，求适合条件的最小正整数 分析：依题意如果所求的数加上 1，则能同时被 10，9，8 整除,所以所求的数是 10，9，8的最小公倍数减去 1。解： 10,9,8=360, 所以所求的
5、数是 359【实战模拟实战模拟】1，12 的正约数有_,16 的所有约数是_2，分解质因数 300_,300 的正约数的个数是_3，用分解质因数的方法求 20 和 250 的最大公约数与最小公倍数。4，一个三位数能被 7，9，11 整除，这个三位数是_用心 爱心 专心5，能同时被 3，5，11 整除的最小四位数是_最大三位数是_6，己知 14 和 23 各除以正整数 A 有相同的余数 2，则 A_7，写出能被 2 整除，且有约数 5，又是 3 的倍数的所有两位数。答_8，一个长方形的房间长 1.35 丈，宽 1.05 丈要用同一规格的正方形瓷砖铺满，问正方形最大边长可以是几寸？若用整数寸作国边
6、长，有哪几种规格的正方形瓷砖适合？9，一条长阶梯，如果每步跨 2 阶，那么最后剩 1 阶，如果每步跨 3 阶，那么最后剩 2 阶，如果每步跨 4 阶，那么最后剩 3 阶，如果每步跨 5 阶，那么最后剩 4 阶，如果每步跨6 阶，那么最后剩 5 阶，只有每步跨 7 阶，才能正好走完不剩一阶，这阶梯最少有几阶？答案1. 1，2，3，4，6，12； 1，2，3，6，9，182. 22352； 18 3. 25； 22534. 693 5. 3，5，11165，1155；990 6. A3 即求 142 与 232 的公约数7. 30，60，908. （135，105）15，正约数有 1，3，5，15 9. 119。2，3，4，5，660，6021119
