2005年全国高考数学试题分类汇编——概率与统计

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1、10.3 0.1 4.34.44.54.64.74.84.95.0 5.15.2视力频率 组距2005 年全国高考数学试题分类汇编概率与统计一、统计一、统计1.（2005 全国卷文第 13 题） 经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢” 、 “不喜欢”和“一般”三种态度，其中 执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多 12 人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈 摄影，如果选出的 5 位“喜欢”摄影的同学、1 位“不喜欢”摄影的同学和 3 位执“一般” 态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多 人2.（2005 江苏卷第 7 题） 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数

2、如下：( ) 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为:( A ) 9.4 , 0.484 ( B ) 9.4 , 0.016 ( C ) 9.5 , 0.04 ( D ) 9.5 , 0.0163.（2005 江西卷文第 12 题） 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查 了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率 分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失， 但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频 数成等差数列，设最大频率为 a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，则 a, b 的值分别为（

3、） A0,27,78B0,27,83 C2.7,78D2.7,834.（2005 浙江卷文第 6 题）从存放号码分别为 1，2，10 的卡片的盒子中，在放回地取 100 次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是( )(A)0.53 (B) 0.5 (C) 0.47 (D) 0.375 （2005 湖北卷理第 11 题，文第 12 题） 某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方 法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样

4、三种方案， 使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为21，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号 1，2，270，并将整个编 号依次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； 11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ） A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样 C、都可能

5、为系统抽样D、都可能为分层抽样6.(2005 湖南卷理第 11 题，文第 12 题)一工厂生产了某种产品 16800 件，它们来自甲乙丙 3 条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲乙丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了_件产品.7. （2005 山东文第 13 题） 某学校共有教师 490 人，其中不到 40 岁的有 350 人，40 岁及以上的有 140 人。为了 了解普通话在该校中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为 70 人的样本进行普通话水平测试，其中在不到 40 岁的教师中应抽取的人数为_。二、概率二、概率

6、8.（2005 全国卷全国卷理第理第 1515 题）题）设 为平面上过点的直线， 的斜率等可能地取，l01 ，l552 2303 2 222，用表示坐标原点到 的距离，则随机变量的数学期望 。lE9.（2005 天津卷理第天津卷理第 15 题）题） 某公司有 5 万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利 12%，一旦失败， 一年后将丧失全部资金的 50%，下表是过去 200 例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192 次8 次则该公司一年后估计可获收益的期望是_（元）10.(2005 全国卷全国卷理第理第 2020 题题)9 粒种子分种在 3 个坑内，每坑 3 粒，每粒种子发芽的

7、概率为，若一个坑内至少有5 . 0 1 粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。 假定每个坑至多补种一次，每补种 1 个坑需 10 元，用 表示补种费用，写出 的分布列3并求 的数学期望。 （精确到）01. 0 11.（2005 全国卷全国卷理第理第 1919 题）题） （本小题满分 12 分） 甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令为本场比赛的局数,求的概率分布和数学期望.（精确到 0.0001）12.（2005 北京卷理第北京卷理第

8、17 题）题） （本小题共 13 分）甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率21，32（I）记甲击中目标的次数为 ，求 的概率分布及数学期望 E；（II）求乙至多击中目标 2 次的概率；（III）求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率13.（2005 福建卷理第福建卷理第 18 题，本小题满分题，本小题满分 12 分）分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得 1 分，投不中得 0 分.52 21与（）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和 的数学期望； （）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；14.（2005 广东卷

9、第广东卷第 18 题，满分题，满分 12 分）分） 箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为：现 从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过 n 次以表示取球结束时已取到白球的次数（）求的分布列；（）求的数学期望15.（2005 湖北卷理第湖北卷理第 19 题，满分题，满分 12 分）分） 某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有 4 次参加考试的 机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 4 次 为止。如果李明决定参加驾照考试，

10、设他每次参加考试通过的概率依次为40.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.16.（2005 湖南卷理第湖南卷理第 18 题，满分题，满分 14 分）分） 某城市有甲、乙、丙 3 个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是 0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设 表示客人离开该城市时游览的景 点数与没有游览的景点数之差的绝对值. （）求 的分布及数学期望；（）记“函数 f(x)x23x1 在区间2， 上单调递增”为事件 A，求事件 A 的)概率.17.（2005 江西卷理第江西卷理第 19 题，题，1

11、2 分）分） A、B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上 时 A 赢得 B 一张卡片，否则 B 赢得 A 一张卡片.规定掷硬币的次数达 9 次时，或在此前某 人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数.（1）求的取值范围；（2）求的数学期望 E.18 （2005 辽宁卷第辽宁卷第 20 题，满分题，满分 12 分）分） 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经 过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工 结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B 两个等级.对每种产品，两道工序的加工 结果都为 A 级时，产品为一等品，其余均为 二等品.（）已知甲、

12、乙两种产品每一道工序的加 工结果为 A 级的概率如表一所示，分别求生产 出的甲、乙产品为一等品的概率 P甲、P乙；（）已知一件产品的利润如表二所示，用 、 分别表示一件甲、乙产品的利润，在 （I）的条件下，求 、 的分布列及E、E；（）已知生产一件产品需用的工人数和资 金额如表三所示.该工厂有工人 40 名，可用资 金 60 万元.设 x、y 分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II）的条件下，x、y 为何值时，5最大？最大值是多少？ （解答时须给出图示）yExEz19 （2005 浙江卷理第浙江卷理第 19 题）题）袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球，从 A 中摸出一个红球的概率是

13、，从 B31中摸出一个红球的概率为 p() 从 A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有 3 次摸到红球即停止(i)求恰好摸 5 次停止的概率；(ii)记 5 次之内(含 5 次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望 E() 若 A、B 两个袋子中的球数之比为 12，将 A、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求 p 的值2 520.(2005 山东卷理第山东卷理第 18 题，满分题，满分 12 分分)袋中装有黑球和白球共 7 个,从中任取 2 个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从1,7 袋中轮流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既

14、终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数. （I）求袋中所有的白球的个数；（II）求随机变量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.21. (2005 重庆卷理第 18 题，本小题 13 分)在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张券中有一等奖券 1 张，可获价值 50 元的奖品；有二等奖券 3 张，每张可获价值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖。某 顾客从此 10 张券中任抽 2 张，求：(1) 该顾客中奖的概率；6(2) 该顾客获得的奖品总价值 (元)的概率分布列和期望 E。参考答案1. 3 2. D 3. A 4. A 5D 6. 5600 7. 50

15、 8. 9. 47607410.(2005 全国卷全国卷理第理第 2020 题题) 本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概 率知识解决实际问题的能力. 满分 12 分.（）解：因为甲坑内的 3 粒种子都不发芽的概率为31(1 0.5)8所以甲坑不需要补种的概率为 .87 8113 个坑都不需要补种的概率,670. 0)87()81(30 3C恰有 1 个坑需要补种的概率为,287. 0)87(8121 3C恰有 2 个坑需要补种的概率为22 317( )0.041,88C 3 个坑都需要补种的概率为330 317( )( )0.002.88C 补种费用的分布为 0102030 P0.6700.2870.0410.002 的数学期望为 0 0.670 10 0.28720 0.041 30 0.0023.75E11.（2005 全国卷全国卷理第理第 1919 题）题） （本小题满分 12 分） 解：单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6，乙队胜甲队的概率为 10.6=0.4 比赛三局结束有两种情况，甲队胜 3 局或乙队胜 3 局，因而=0.283