《2017届浙江省金丽衢十二校联考高考数学二模试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届浙江省金丽衢十二校联考高考数学二模试卷（解析版）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 年浙江省金丽衢十二校联考高考数学二模试卷年浙江省金丽衢十二校联考高考数学二模试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分）1已知集合 I=0，1，2，3，4，集合 M=0，1，2，N=0，3，4，则N（IM）=（ ）A0 B3，4 C1，2 D2双曲线 x24y2=4 的渐近线方程是（ ）Ay=4x By=x Cy=2xDy=x3在（1+x3）（1x）8的展开式中，x5的系数是（ ）A28 B84 C28D844某几何体的三视图如图所示，其俯视图是边长为 1 的正三角形，侧视图是菱形，则这个几何体的体积为（ ）ABCD5函数 f
2、（x）=asin（2x+）+bcos2x（a、b 不全为零）的最小正周期为（ ）ABC2D46设 z 是复数，|zi|2（i 是虚数单位），则|z|的最大值是 （ ）A1B2C3D47已知公差为 d 的等差数列an前 n 项和为 Sn，若有确定正整数 n0，对任意正整数 m， 0 恒成立，则下列说法错误的是（ ）Aa1d0 B|Sn|有最小值C 0D08如图，圆 M 和圆 N 与直线 l：y=kx 分别相切于 A、B，与 x 轴相切，并且圆心连线与 l 交于点 C，若|OM|=|ON|且=2，则实数 k 的值为（ ）A1BCD9已知 f（x）=ax2+bx，其中1a0，b0，则“存在 x0，1
3、，|f（x）|1”是“a+b1”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10设正实数 x，y，则|xy|+y2的最小值为（ ）ABC2D二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 6 分，满分分，满分 42 分）分）11已知向量 =（2，x）， =（y，3），若 且 =12，则 x= ，y= 12直线 l：x+y+23=0（R）恒过定点 ，P（1，1）到该直线的距离最大值为 13已知函数 f（x）=，（e 为自然对数的底数），则 f（e）= ，函数 y=f（f（x）1 的零点有 个（用数字作答）14在ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别为a
4、、b、c，acosB=bcosA，4S=2a2c2，其中 S 是ABC 的面积，则 C 的大小为 15用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中 6 个格子，每个格子染一种颜色，则有 个不同的染色方法，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率为 16已知ABC 中，C=90，tanA=，M 为 AB 的中点，现将ACM 沿 CM折成三棱锥 PCBM，当二面角 PCMB 大小为 60时， = 17设 A=（x，y）|x2a（2x+y）+4a2=0，B=（x，y）|y|b|x|，对任意实数 a，均有 AB 成立，则实数 b 的最大值为 三、解答题（共三、解答题（共 5 小题，满
5、分小题，满分 74 分）分）18（14 分）已知直线 x=是函数 f（x）=sin（3x+）（0）图象的一条对称轴（1）求 ；（2）求函数 y=f（x）+f（x），x（0，）的值域19（15 分）如图，在四棱锥 EABCD 中，平面 CDE平面ABCD，DAB=ABC=90，AB=BC=1，AD=ED=3，EC=2（1）证明：AB平面 BCE；（2）求直线 AE 与平面 CDE 所成角的正弦值20（15 分）已知函数 f（x）=x2x3，g（x）=ex1（e 为自然对数的底数）（1）求证：当 x0 时，g（x）x+x2；（2）记使得 kf（x）g（x）在区间0，1恒成立的最大实数 k 为 n0
6、，求证：n04，621（15 分）过椭圆 C： +=1（ab0）右焦点 F（1，0）的直线与椭圆 C 交于两点 A、B，自 A、B 向直线 x=5 作垂线，垂足分别为 A1、B1，且=（1）求椭圆 C 的方程；（2）记AFA1、FA1B1、BFB1的面积分别为 S1、S2、S3，证明：是定值，并求出该定值22（15 分）设数列an满足：a1=a，an+1=（a0 且 a1，nN*）（1）证明：当 n2 时，anan+11；（2）若 b（a2，1），求证：当整数 k+1 时，ak+1b2017 年浙江省金丽衢十二校联考高考数学二模试卷年浙江省金丽衢十二校联考高考数学二模试卷参考答案与试题解析参考
7、答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分）1已知集合 I=0，1，2，3，4，集合 M=0，1，2，N=0，3，4，则N（IM）=（ ）A0 B3，4 C1，2 D【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】先求出 CIM=3，4，由此能求出（CIM）N【解答】解：全集 I=0，1，2，3，4，集合 M=0，1，2，N=0，3，4，CIM=3，4，（CIM）N=3，4故选：B【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2双曲线 x24y2=4 的渐近线方程是（ ）Ay=4x By=x Cy
8、=2xDy=x【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的方程直接求解渐近线方程即可【解答】解：双曲线 x24y2=4 的渐近线方程是：y=x故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质，渐近线方程的求法，是基础题3在（1+x3）（1x）8的展开式中，x5的系数是（ ）A28 B84 C28D84【考点】DC：二项式定理的应用【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可【解答】解：由（1+x3）展开可知含有 x3与（1x）8展开的 x2可得 x5的系数；由（1+x3）展开可知常数项与（1x）8展开的 x5，同样可得 x5的系数；含 x5的项： +=28x556x5=28x5；x5的系数为28，故
9、选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x5的项找到从而可以利用通项求解属于中档题4某几何体的三视图如图所示，其俯视图是边长为 1 的正三角形，侧视图是菱形，则这个几何体的体积为（ ）ABCD【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体为四棱锥，画出其直观图，判断棱锥的高与底面棱形的面积，代入棱锥的条件公式计算【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：且棱锥的高为，底面菱形的面积为21=1，这个几何体的体积为1=，故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量5函数 f（x）=asin
10、（2x+）+bcos2x（a、b 不全为零）的最小正周期为（ ）ABC2D4【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】根据正弦、余弦型函数的周期 T=，直接求出 f（x）的最小正周期即可【解答】解：函数 f（x）=asin（2x+）+bcos2x=asin2x+acos2x+bcos2x=asin2x+（a+b）cos2x=sin（2x+），其中 tan=；f（x）的最小正周期为 T=故选：B【点评】本题考查了正弦、余弦型函数的最小正周期问题，是基础题6设 z 是复数，|zi|2（i 是虚数单位），则|z|的最大值是 （ ）A1B2C3D4【考点】A8：复数求模【分析】由题意画出图形，数形
11、结合得答案【解答】解：|zi|2，复数 z 在复平面内对应点在以（0，1）为圆心，以 2 为半径的圆及其内部|z|的最大值为 3故选：C【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数模的求法，是基础题7已知公差为 d 的等差数列an前 n 项和为 Sn，若有确定正整数 n0，对任意正整数 m， 0 恒成立，则下列说法错误的是（ ）Aa1d0 B|Sn|有最小值C 0D0【考点】8F：等差数列的性质【分析】利用已知及其等差数列的单调性通项公式与求和公式即可得出【解答】解：公差为 d 的等差数列an，有确定正整数 n0，对任意正整数m， 0 恒成立，a1与 d 异号，即 a1d0，|Sn
12、|有最小值， 0， 0因此 C 不正确故选：C【点评】本题考查了等差数列的单调性通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8如图，圆 M 和圆 N 与直线 l：y=kx 分别相切于 A、B，与 x 轴相切，并且圆心连线与 l 交于点 C，若|OM|=|ON|且=2，则实数 k 的值为（ ）A1BCD【考点】9V：向量在几何中的应用【分析】根据切线的性质可得 OMON，利用相似三角形得出两圆半径比为2：1，在根据三角形相似即可得出 tanNOX，根据二倍角公式计算 k【解答】解：过两圆圆心分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 P，Q，设圆 M，圆 N 的半径分别为 R，r，=2，AC=
13、2BCOB 是圆 M，圆 N 的垂线，AMOB，BNOB，MACNBC，即 R=2rx 轴是两圆的切线，且 OB 是两圆的切线，OM 平分BOP，ON 平分BOQ，NOQ+POM=90，NOQ=PMO，又 OM=ON，MPOOQN，OQ=MP=R，tanNOQ=，tanBOQ=tan2NOQ=，k=故选：D【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题9已知 f（x）=ax2+bx，其中1a0，b0，则“存在 x0，1，|f（x）|1”是“a+b1”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】f（x）=ax2
14、+bx，可得 a+b1f（1）1由存在 x0，1，|f（x）|1，可得|f（x）|max1由1a0，b0，可得函数 f（x）的对称轴 x=0计算：f（0）=0，f（1）=a+b， =0即可判断出结论【解答】解：f（x）=ax2+bx，a+b1f（1）1存在 x0，1，|f（x）|1，|f（x）|max11a0，b0，函数 f（x）的对称轴 x=0计算：f（0）=0，f（1）=a+b， =0f（1）1，b1a，则=1，反之也成立，若 b24a，则 b4a1a“存在 x0，1，|f（x）|1”是“a+b1”的充要条件故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题10设正实数 x，y，则|xy|+y2的最小值为（ ）ABC2D【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】利用绝对值不等式化简即可得出结论【解答】解：x0，y0，|xy|+y2=|xy|+|+|y2|xy+y2|=|（y）2+（x+）|2|=当且仅当 y=，x=即 x=1，y=时取等号故选 A【点评】本题考查了绝对值不等
