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1、2016 届四川省成都高新区（成都外校等校）高三上学期 11 月考试文科数学 （考试时间: 11 月 5 日下午 2:004:00 总分:150 分） 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1设集合2|3100MxR xx，| 2NxZx，则MN I（ ）A( 2,2)B(1,2)C 1,0,1D 2, 1,0,1,22在复平面内，复数iz21对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3等差数列an中，如果147=39aaa，369=27aaa，数列an
2、前 9 项的和为（ ） A. 66 B.99 C. 144 D. 297 4汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶 路程s看作时间t的函数，其图像可能是（ ）5已知ba,是两个向量，1,2abrr 且aba )(，则a与b的夹角为（ ）A.o30B. o60 C. o120D. o150 6如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A44 B3224C24D32127已知(1+ax)(1+x)5的展开式中 x2的系数为 5，则 a=（ ） A1 B2 C3 D48阅读程序框图，若输入 m=4，n=6， ，则输出 a，i 分别是（ ） A12,
3、4aiB12,3aiC8,4aiD8,3ai9将函数 cos2f xx的图象向右平移4个单位后得到函数 g x，则 g x具有性质（ ）A最大值为1，图象关于直线2x对称 B在3,88 上单调递增，为偶函数C周期为，图象关于点3,08对称 D在0,4上单调递增，为奇函数10已知抛物线 y24x 的准线过双曲线1(a0，b0)的左焦点且与双曲线交于x2a2y2b2A，B 两点，O 为坐标原点，且AOB 的面积为 ，则双曲线的离心率为（ ）32A. 4B3C. 2D. 32 11若实数 a，b，c，d 满足（ba23lna)2(cd2)20,则(ac)2(bd)2的最小值为 （ ） A2 B8C9
4、D2 12设 f(x)）是 R 上的可导函数，且满足( )fxf（x） ，对任意的正实数 a，下列不等式 恒成立的是（ ）Af（a）(0)ae f Bf（a）(0)ae f Cf（a）(0)af eDf（a）(0)af e第 II 卷(非选择题，共 90 分)二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分）13在约束条件 012210yxyx下，目标函数2zxy的最大值为 .14设函数211 log (2),1,( )2,1,xx xf xx,2( 2)(log 12)ff .15在三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直于底面，3ABBCCA，221AA，则该三棱柱外接球的表面积等
5、于 .16在数列an中，a11，an2(1)nan1，记 Sn是数列an的前 n 项和，则 S60 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分 12 分）已知 233sinsincos02f xxxx的最小正周期为T.（）求2 3f的值；（）在ABC中，角ABC、所对应的边分别为abc、，若有 2coscosacBbC，则求角B的大小以及 fA的取值范围.18 （本小题满分 12 分） 某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全部介于 50 与 100 之间，将测试结果按如下方式分成五组：第 一组50，60) )，第二组60，7
6、0) )，第五组 90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分 布直方图 （）若成绩大于或等于 60 且小于 80，认为合格，求 该班在这次数学测试中成绩合格的人数； （）从测试成绩在50，60) )90，100内的所有学 生 中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为 m、n，求事件“|mn|10”概率19 （本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 ABCA1B1C1中， CACB，ABAA1，BAA160. （）证明：ABA1C； （）若 ABCB2，A1C6，求三棱柱 ABCA1B1C1 的 体积20 （本小题满分 12 分）命题人：成都市中和中学 高三数学组学校：_ 班级：_ 姓名：_
7、考号：已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12,F F，点(0, 3)B为短轴的一个端点，260OF B.（）求椭圆C的方程； （）如图，过右焦点2F，且斜率为(0)k k的直线l与椭圆C相交于,E F两点，A为椭圆的右顶点，直线,AE AF分别交直线3x于点,M N，线段MN的中点为P，记直线2PF的斜率为k.求证: k k为定值.21 （本小题满分 12 分）已知函数21( )2ln2f xaxx，aR（）求函数( )f x的单调区间；（）已知点(0,1)P和函数( )f x图象上动点( ,( )M m f m，对任意1, me，直线PM 倾斜角都是钝角，求a的取值范围
8、.22 （本小题满分 10 分）已知直线l的参数方程是2,2( 24 2,2xt tyt 是参数） ，圆 C 的极坐标方程为)4cos(2（）求圆心 C 的直角坐标； （）由直线l上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值2015 年高 2016 届成都高新区 11 月统一检测数学数学( (文文) )答题卷答题卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号123456789101112答案 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分）13._ 14._ 15._ 16._ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70
9、分.解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤） 17(本小题满分 12 分)18(本小题满分 12 分)19(本小题满分 12 分)20(本小题满分 12 分)21(本小题满分 12 分)22(本小题满分 10 分)2015 年高 2016 届成都高新区 11 月统一检测数学数学(文文)标准答案与评分细则标准答案与评分细则 一、选择题 CDBAC DABDC BA 二、填空题 13. 12 14. 9 15. 12 16. 480 三、解答题17.解：（） 23sincoscosf xxxx311sin2cos2222xx 1sin 262x-2 分 yf xQ的最小正周期为T，212 1s
10、in 262f xx， -4 分22171sin 2sin1336262f -6 分 （）2coscosacBbCQ 由正弦定理可得：2sinsincossincosACBBC 2sincossincoscossinsinsinsinABBCBCBCAA 1sin0 cos2ABQ 0 3BBQ， -9 分 22033ACBAQ， 7266 6A ， 1sin 2,162A - 11sin 21,622fAA . - -12 分 18. 解：（I）由直方图知，成绩在60，80）内的人数为： 5010（0.18+0.040）=29 所以该班在这次数学测试中成绩合格的有 29 人.3 分 （II）
11、由直方图知，成绩在50，60）内的人数为：50100.004=2， 设成绩为 x、y.5 分 成绩在90，100的人数为 50100.006=3，设成绩为 a、b、c6 分 若 m，n50，60）时，只有 xy 一种情况.7 分 若 m，n90，100时，有 ab，bc，ac 三种情况.8 分 若 m，n 分别在50，60）和90，100内时，有共有 6 种情况，所以基本事件总数为 10 种.9 分 事件“|mn|10”所包含的基本事件个数有 6 种10 分12 分 19.解： （）证明:取 AB 的中点 O,连接 OC,OA1,A1B.因为 CA=CB,所以 OCAB. 2 分 由于 AB=
12、AA1,BAA1=60,故AA1B 为等边三角形,所以 OA1AB. 3 分 因为 OCOA1=O,所以 AB平面 OA1C. 又 A1C平面 OA1C,故 ABA1C. 6 分（）解:由题设知ABC 与AA1B 都是边长为 2 的等边三角形,所以 OC=OA1=3.又 A1C=6,则 A1C2=OC2+O2 1A,故 OA1OC. 9 分因为 OCAB=O,所以 OA1平面 ABC,OA1为三棱柱 ABC A1B1C1的高.又ABC 的面积 SABC=3,故三棱柱 ABC A1B1C1的体积 V=SABCOA1=3. 12 分 20解：（）由条件2,3ab2 分故所求椭圆方程为13422 yx. 4 分（）设过点2(1,0)F的直线l方程为：) 1( xky. 5 分由22(1),143yk xxy可得：01248) 34(2222kxkxk 6分 因为点2(1,0)F在椭圆内，所以直线l和椭圆都相交，即0恒成立.设点1122( ,),(,)E x yF xy，则34124,34822212
