《八年级数学下册第一章三角形的证明1.1.2等腰三角形导学案新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第一章三角形的证明1.1.2等腰三角形导学案新版北师大版（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.1.21.1.2 等腰三角形等腰三角形导学案导学案学习目标学习目标1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明.2、掌握特殊的等腰三角形-等边三角形的性质定理并会证明.学习重点学习重点：等腰三角形中重要线段相等推导过程,等边三角形的性质定理的证明.学习难点学习难点：运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明.一、自学释疑运用“等角对等边”解决实际应用问题中，应该注意些什么？二、思学质疑二、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。_三、合作探究三、合作探究探究点一：探究点一：等腰三角形的角平分线特征.问题问题 1 1
2、：在等腰三角形中，画出三个角的角平分线，你能发现其中有相等的线段吗？你能说明理由吗？2已知：如图，ABC 中，AB=AC，BD，CE 分别ABC，ACB 的角平分线求证：BD=CE，即等腰三角形的两底角的平分线相等问题问题 2 2：已知：ABC 中，AB=AC， （1）如果ABD=1 3ABC，ACE=1 3ACBBD=CE吗？（2）如果ABD=1 4ABC，ACE=1 4ACBBD=CE 吗？（3）如果ABD=1 nABC，ACE=1 nACBBD=CE 吗？请你说明理由，与同伴交流.3探究点二：探究点二：等腰三角形两腰上的中线的特征. .问题问题 1 1：在等腰三角形中，画出三个角的三条中
3、线，你能发现其中有相等的线段吗？你能证明吗？已知：等腰ABC 中，AB=AC，AD=DC，AE=EB， 求证：BD=CE.问题 2：已知：ABC 中，AB=AC，与同伴交流，如果我们把它推广到下列情况。（1）AD=1 3AC，AE=1 3ABBD=CE 吗？（2）AD=1 4AC，AE=1 4ABBD=CE 吗？（3）AD=1 nAC，AE=1 nABBD=CE 吗？请你证明你的结论。4探究点三探究点三：等腰三角形两腰上的高的特征.问题问题 1 1：在等腰三角形中，画出三个角的三条高线，你能发现其中有相等的线段吗？你能证明吗？已知：AB=AC，CEAB 于 E，BDAC 于 D求证：BD=CE
4、探究点四探究点四：等边三角形的性质.问题问题 1 1：等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的内角有什么特征呢？你能证明你的判断吗？5四、随堂检测四、随堂检测1等腰三角形说法正确的是（ ）A等腰三角形两条高相等 B等腰三角形两条中线相等 C等腰三角形两条角平分线相等 D等腰三角形两底角的平分线相等 2等边三角形的对称轴有（ ）A1 条 B2 条 C3 条 D无法确定3如图，在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，AD 是 BC 上的高，点 E、F 是 AD 上的两点则图中阴影部分的面积（ ）A2 3 B3 3 2C3 D3 24如图已知三角形 ABC 的边 BC 上有 DE 两点，且 BD=
5、DE=EC=AD=AE,则BAC 的度数为 .5如图 AD 是等边ABC的 BC 边上的高，BE 是AC 边上的中线，AD 与 BE 相交于点 F，则AFE 的度数为 _.6在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，点 M、N 分别在 AB、AC 边上AM=2BM，AN=2NC，求证：DM=DN.6五、归纳小结五、归纳小结我的收获？我不明白的问题？7参考答案参考答案探究点一：问题 1：解：发现等腰三角形两底角的平分线相等.证明：AB=AC，ABC=ACB，BD，CE 分别是ABC，ACB 的角平分线，BCE=CBD，ABC=ACB，BC=BC，BCECBD，BD=CE，即等两腰三角形两底角的平分
6、线相等问题问题 2 2：解：几种情况都有 BD=CE.理由如下：（1）证明：AB=AC，ABC=ACB，ABD=1 3ABC，ACE=1 3ACBABD=ACEA=A，ABDACE (ASA)BD=CE同样的道理，可以得出（2）ABD=1 4ABC，ACE=1 4ACBBD=CE.（3）ABD=1 nABC，ACE=1 nACBBD=CE.探究点二：探究点二：问题问题 1 1：解：发现等腰三角形两腰上的中线相等证明：AB=AC，AD=DC，AE=EB， DC=EB，DCB=EBC，BC=CB， 8BDC CEB（SAS） ，BD=CE，即等腰三角形的两腰上的中线相等.问题 2：解: 几种情况都
7、有 BD=CE证明：AB=AC，AD=1 3AC，AE=1 3AB， DC=EB，DCB=EBC，BC=CB， BDC CEB（SAS ） ，BD=CE，同样的道理，可以得出（2）AD=1 4AC，AE=1 4ABBD=CE （3）AD=1 nAC，AE=1 nABBD=CE探究点三探究点三：问题问题 1 1：解：等腰三角形两腰上的高相等.已知：AB=AC，CEAB 于 E，BDAC 于 D求证：BD=CE证明：AB=AC，CEAB 于 E，BDAC 于 D，AEC=ADB=90，AB=AC，A=A，ACEABD，CE=BD即：等腰三角形两腰上的高相等.9探究点四探究点四：问题问题 1 1：解：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 600.已知：如图，在ABC 中,AB=AC=BC,求证:A=B=C=60证明：AB=ACB=C(等边对等角）又AC=BCA=B(等边对等角）A=B=CA+B+C=180A=B=C=60。四、随堂检测1D2C3D4.1205.606.解：AM=2MC，AM=2 3AB，同理 AN=2 3AC，又AB=AC，AM=ANAD平分BACMADB=AND，在AMD 和AND 中AM=AN，AD=AD，MADB=AND，10AMDAND 中（SAS）DM=DN
