《2016-2017年山东省高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017年山东省高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年山东省济南一中高三（上）期末数学试卷（理科）学年山东省济南一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每个小题给出的四个选项中，只分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1 （5 分）已知集合 A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则 AB=（ ）A （1，3）B （1，3 C1，2）D （1，2）2 （5 分）若复数 z 满足 z（1+i）=42i（i 为虚数单位） ，则|z|=（ ）ABCD3 （5 分）若某几何体的三视图（单位：
2、cm）如图所示，其中左视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）A2cm2Bcm3C3cm3D3cm34 （5 分）已知函数 f（x）=sin（x+） （0，|）的最小正周期为 ，且其图象向左平移个单位后得到函数 g（x）=cosx 的图象，则函数 f（x）的图象（ ）A关于直线 x=对称 B关于直线 x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称5 （5 分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）A1BCD6 （5 分）已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x）=f（x） ，f（x+1）=f（1x） ，且当x0，
3、1时，f（x）=log2（x+1） ，则 f（31）=（ ）A0B1C1D27 （5 分）下列说法正确的是（ ）A “x0”是“ln（x+1）0”的充要条件B “x2，x23x+20”的否定是“x2，x23x+20”C采用系统抽样法从某班按学号抽取 5 名同学参加活动，学号为 5，16，27，38，49 的同学均被选出，则该班学生人数可能为 60D在某项测量中，测量结果 X 服从正态分布 N（1，2） （0） ，若 X 在（0，1）内取值的概率为 0.4，则 X 在（0，2）内取值的概率为 0.88 （5 分）设 F1，F2为椭圆=1 的两个焦点，点 P 在椭圆上，若线段 PF1的中点在 y
4、轴上，则的值为（ ）ABCD9 （5 分）已知变量 x，y 满足，若目标函数 z=ax+y（a0）取到最大值 6，则 a的值为（ ）A2BC或 2D210 （5 分）已知函数 g（x）=，若方程 g（x）mxm=0 有且仅有两个不等的实根，则实数 m 的取值范围是（ ）A （，20，2B （，20，2 C （，20，2） D （，20，2）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 25 分分11 （5 分）执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为 12 （5 分） （ a+x ） （1+） 5的展开式中 x 2项的系数是 15，则展开式的所
5、有项系数的和是 13 （5 分）在 RtABC 中，A=90，AB=AC=2，点 D 为 AC 中点，点 E 满足，则= 14 （5 分）如图，长方形的四个顶点为 O（0，2） ，A（4，0） ，B（4，2） ，C（0，2） ，曲线y=经过点 B现将一质点随机投入长方形 OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是 15 （5 分）已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线被圆 x2+y26x+5=0 截得的弦长为2，则离心率 e= 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （12 分）
6、已知向量 =（2cos2x，） ， =（1，sin2x） ，函数 f（x）= （1）求函数 f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 f（C）=3，c=1，ab=2，且ab，求 a，b 的值17 （12 分）已知数列已知数列an的前 n 项和是 Sn，且 Sn+an=1（nN+） （1）求数列an的通项公式；（2）设 bn=log4（1Sn+1） （nN+） ，Tn=+，求 Tn的取值范围18 （12 分）如图，在三棱锥 CPAB 中，ABBC，PBBC，PA=PB=5，AB=6，BC=4，点 M 是PC 的中点，点 N 在线段 AB
7、上，且 MNAB（）求 AN 的长；（）求二面角 MNCA 的余弦值19 （12 分）甲乙两个地区高三年级分别有 33000 人，30000 人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150内为优秀甲地区：分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数231015分组110，120）120，130）130，140）140，150频数15x31乙地区：分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数1298分组110，120）1
8、20，130）130，140）140，150频数1010y3（）计算 x，y 的值；（）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取 3 人，求抽取出的优秀学生人数 的数学期望； （）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，求抽取出的甲地区学生人数 的分布列及数学期望20 （13 分）如图所示，已知椭圆 C1和抛物线 C2有公共焦点 F（1，0） ，C1的中心和 C2的顶点都在坐标原点，过点 M（4，0）的直线 l 与抛物线 C2分别相交于 A、B 两点（）写出抛物线 C2的标准方程；（）求证：以 AB 为直径的圆过原点；（）若坐标
9、原点 O 关于直线 l 的对称点 P 在抛物线 C2上，直线 l 与椭圆 C1有公共点，求椭圆 C1的长轴长的最小值21 （14 分）已知函数 f（x）=ln（1+x）x+x2， （k0，且 k1） （）当 k=2 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求 f（x）的单调减区间；（）当 k=0 时，设 f（x）在区间0，n（nN）上的最小值为 bn，令 an=ln（1+n）bn，求证：+1， （nN*） 2016-2017 学年山东省济南一中高三（上）期末数学试卷（理科）学年山东省济南一中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题
10、共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每个小题给出的四个选项中，只分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2016大庆校级二模）已知集合 A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（ ）A （1，3）B （1，3 C1，2）D （1，2）【分析】化简集合 A、B，求出 AB 即可【解答】解：集合 A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2） ；AB=1，2） 故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2 （5 分
11、） （2015湖北二模）若复数 z 满足 z（1+i）=42i（i 为虚数单位） ，则|z|=（ ）ABCD【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算【解答】解：由 z（1+i）=42i，得，故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3 （5 分） （2016湖南模拟）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）A2cm2Bcm3C3cm3D3cm3【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该
12、几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为 1 和 2，高是 2故这个几何体的体积是（1+2）2=（cm3） 故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题4 （5 分） （2016 秋历下区校级期末）已知函数 f（x）=sin（x+） （0，|）的最小正周期为 ，且其图象向左平移个单位后得到函数 g（x）=cosx 的图象，则函数 f（x）的图象（ ）A关于直线 x=对称 B关于直线 x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称【分析】利用正弦函数的周期性、函数 y=Asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函
13、数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数 f（x）=sin（x+） （0，|）的最小正周期为，=，=2把其图象向左平移个单位后得到函数 g（x）=cosx=sin（2x+）的图象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x） 由于当 x=时，函数 f（x）=0，故 A 不满足条件，而 C 满足条件；令 x=，求得函数 f（x）=sin=，故 B、D 不满足条件，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、诱导公式，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题5 （5 分） （2016河南模拟）甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，
14、甲丙也相邻的概率为（ ）A1BCD【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有 2A=48 种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有 2A=12 种，甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为故选：B【点评】本题考查了排列数公式的应用，古典概型的概率计算，属于基础题6 （5 分） （2016 秋历下区校级期末）已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x）=f（x） ，f（x+1）=f（1x） ，且当 x0，1时，f（x）=log2（x+1） ，则 f（31）=（ ）A0B1C1D2【分析】由已知推导出
15、f（x）=f（x） ，f（x+4）=f（x+2）=f（x）=f（x） ，当 x0，1时，f（x）=log2（x+1） ，由此能求出 f（31） 【解答】解：定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x）=f（x） ，f（x+1）=f（1x） ，f（x+4）=f（x+2）=f（x）=f（x） ，当 x0，1时，f（x）=log2（x+1） ，f（31）=f（321）=f（1）=f（1）=log22=1故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7 （5 分） （2015湖北二模）下列说法正确的是（ ）A “x0”是“ln（x+1）0”的充要条件B “x2，x23x+20”的否定是“x2，x23x+20”C采用系统抽样法从某班按学号抽取
