《乌鲁木齐市2017_2018学年高二数学下学期期中试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《乌鲁木齐市2017_2018学年高二数学下学期期中试题理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新疆乌鲁木齐市新疆乌鲁木齐市 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试题（理）学年高二数学下学期期中试题（理）（总分 100 分，时间 100 分钟）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知izi 1)1 (2（i虚数单位） ，则复数z是( ) A . i1 B. i1 C . i1 D . i1 2. 曲线 f(x)=x3+x2 在0p点处的切线平行于直线 y=4x1,则 P0点的坐标为( )A.(1, 0)或(1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4)3. 设函数
2、, 3)(3 axxf3) 1 ( f ，则a等于 （ ）A. -2 B. -1 C.1 D. 24. 用三段论证明命题:“任何实数的平方大于 0，因为a是实数，所以02a” ，你认为这个推理（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的5若 2x与4x是函数bxaxxxf23)(的两个极值点，则有（ ）A 4, 2ba B24, 3ba C3, 1ba D4, 2ba 6. 若)2ln(21)(2xbxxf在), 1上是减函数，则b的取值范围是（ ）A.), 1 B. 1,( C.), 1 D. 1 ,( 7.设n为正整数，nnf1.31 211)(，计算得3)8(,25)6(
3、, 2)4(,23)2(ffff，观察上述结果，可推测出一般的结论为（ ）A.22)2(nnfB22)2(nnfC22)2(nnfD2)(nnf 8. 已知)(xf的导函数)(1()(axxaxf，其中0a，若)(xf在xa处取得极大值，则a的取值范围是（ ） A.), 0( B)0 , 1( C.) 1,( D)0 ,(9. 已知 f(x)为偶函数，且8)(60dxxf，则 66)(dxxf等于( )A0 B4 C8 D1610. 已知函数Rxmxxxf,3221)(34,若09)(xf恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. 23m B. 23m C. 23m D. 23m11. 用数学归纳
4、法证明不等式24131.31 21 11nnnnn的过程中，由kn 到1 kn时，不等式左边的变化情况为（ ）A. 增加) 1(21 kB.增加) 1(21 121 kkC.增加) 1(1 ) 1(1 kk，减少11 kD. 增加) 1(21 k，减少11 k12. 已知函数)(xf的定义域是R，且2)0(f，若对任意Rx， 1xfxf，则不等式 1xxexfe的解集为( )A. ) 1,( B)0 ,(. C. ), 1 ( D. ), 0( 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中的横线上) 13. 10)(dxexx= .14. 若x是实数， ，且满足x
5、iix332，则x=_15. 已知,Ryx且2 yx，则yx,中至多有一个大于 1，在用反证法证明时，假设应为_16.若函数14)(2xxxf在区间) 12 ,(mm上单调递增，则实数m的取值范围是_ 三、解答题(本大题共 5 个小题，共 48 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知函数12)(23bxaxxxf的导函数)(xf ，若函数)(xfy的对称轴为21x，且0) 1 ( f（1）求ba,的值 （2）求函数的极小值18. (本小题 8 分)设), 0(,ba且ba ，求证：2233abbaba19. (本小题 8 分)求由抛物线)0(82yxy与直线
6、6xy及0y所围成图形的面积S（必须作出简图）20. (本小题 10 分)已知数列na的前n项和为nS，满足) 12(nnSan n，且31 1a（1）求432,aaa（2）猜想数列na的通项公式，并用数学归纳法证明21. (本小题 12 分) 已知函数xeaaexfxx)2()(2（1）当0a时，求函数)(xf的单调区间（2）若)(xf有两个零点，求a的取值范围乌鲁木齐市 2017-2018 学年度下学期期中考试高二年级数学（理科）试题（总分 100 分，时间 100 分钟）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号
7、123456789101112答案DACABBCBDACD二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在题中的横线上) 13、_ e23_ 14、_-1_15、_1, 1yx_ 16、_ -1,0_三、解答题(本大题共 5 个小题，共 48 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分 10 分)解：（1）因为baxxxf26)(2，并且对称轴为21x所以21 6a，则3a又因为0) 1 ( f，则026ba12b所以12, 3ba（2）因为11232)(23xxxxf，1266)(2xxxf令 1020)(2xxxxf或2x12020)(2xxxxf
8、所以)(xf在（-2,1）上单调递减，在), 1 ,2,(上是增函数当1x时，)(xf取得极小值，6) 1 (f18、(本小题满分 8 分)证明：由 )()()()()(222222233babababaabbbaaabbaba因为 , ba 所以0)(2ba又因为0, 0ba ，所以0 ba所以0)()(2baba所以2233abbaba成立19、(本小题满分 8 分) 解：所围成的图形如图所示的阴影部分联立404886822 yyyxyxy或12y（舍）所以2x面积 S=340)621(324)6(86 222 0236220xxxdxxdxx20、(本小题满分 10 分)解：（1）因为3
9、1 1a，当151 66, 22212 2aaasan当351 1515, 333213 2aaaasan（2）因为351,151,31321aaa，由此猜想) 12)(12(1 nnan证明：（1）当, 1n31 1a成立（2）假设) 12)(12(1,kkaknk成立当1 kn时，111 1) 12)(1() 12)(1( kkk kakkSkkSa因为kkk kakkSkkSa) 12() 12(-得 1) 1(21) 1(21 ) 32)(12(11kkkkak也成立所以对于任何Nn等式都成立21、(本小题满分 12 分)解：（1）因为) 1)(12(1)2(2)(2xxxxaeeea
10、aexf又因为012 , 0xea，所以当axaexfx1ln010)(当axaexfx1ln010)(所以)(xf的单增区间为),1lna，单减区间为)1ln,(a（2）已知)(xf有两个零点，则满足方程0)(xf有两个不同的根即：xxx xx eexeaxeaae2220)2(等价于直线ay 与曲线xxxeexey22有两个交点设xxxeexexg22)(，22)() 1)(12 ()(xxxxeexeexg 设01)(, 1)(xxexhxexh恒成立所以)(xh在 R 上是单调的减函数，又因为0)0(h所以当0x时，0)(xh，又因为012xe恒成立则)(, 0)(xgxg为单调的增函数当0x时，0)(xh则)(, 0)(xgxg为单调的减函数当0x时，)(xg有最大值，即)0(g=1 为最大值所以1a
