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1、第4章 相关分析与回归分析第4章 相关分析与回归分析主要内容: 4.1 相关分析的基本问题 4.2 相关系数的计算 4.3 回归分析的基本问题 4.4 简单线性回归分析 4.5 多元线性回归分析 4.6 非线性回归分析 第4章 相关分析与回归分析 4.1 相关分析的基本问题1.函数关系 2.相关关系 （1）相关关系是指现象之间确实存在数量上的相互 依存关系。 （2）现象之间数量依存关系的具体关系值不是固定 的。 4.1.1 变量之间的关系(1)确定现象之间有无相关关系，以及相关关系的表 现形式。 (2)确定相关关系的密切程度。 (3)选择合适的数学模型。 (4)测定变量估计值的可靠程度。(5)
2、对计算出的相关系数，进行显著检验。 第4章 相关分析与回归分析 4.1 相关分析的基本问题3.相关分析的主要内容n按所研究的变量多少可分为简单（单）相关、复 相关和偏相关。（单相关的正相关与负相关）n按相关的形式可分为线性相关和非线性相关。n按相关的程度可分为完全相关、不完全相关和不 相关。 第4章 相关分析与回归分析 4.1 相关分析的基本问题4.1.2 相关关系的分类1、相关表和相关图 第4章 相关分析与回归分析 4.1 相关分析的基本问题4.1.3 相关关系的测度 年份（年）销销售额额（万元）流通费费用（万元） 1998101.8 1999163.1 2000325.2 2001407.
3、7 20027410.4 200312013.3 200419718.8 200524621.2 200634528.31、相关表和相关图 第4章 相关分析与回归分析 4.1 相关分析的基本问题4.1.3 相关关系的测度 相关系数是用来说明变量之间在直线相关条件下 相关关系密切程度和方向的统计分析指标。相关 程度的大小与计量单位无关，所以相关系数是无 量纲的数量。 2、相关系数 第4章 相关分析与回归分析 4.1 相关分析的基本问题4.1.3 相关关系的测度 设变量x,y的n对观测值为(x1,y1),(xn,yn)，皮尔逊 相关系数为第4章 相关分析与回归分析 4.2 相关系数的计算4.2.1
4、 简单线性相关系数皮尔逊相关系数 第4章 相关分析与回归分析 4.2 相关系数的计算4.2.1 简单线性相关系数皮尔逊相关系数 销销售额额Pearson Correlation1.989Sig. (2-tailed).000N99流通费费用Pearson Correlation.9891Sig. (2-tailed).000N99第4章 相关分析与回归分析 4.2 相关系数的计算4.2.1 简单线性相关系数皮尔逊相关系数的意义 1、定等级。将变量x,y的观测值按照顺序定出等级，形成两 个序数数列，如果有相等的数值时，则按原有的等级求其 平均数，作为这些观测值的等级。例如，某公司6位员工按学历高
5、低排列分别为：硕士、本 科、本科、本科、专科、专科。其中3个本科原来应该列为第2、3、4等级，平均数为3， 2个专科原来应该列为第5、6等级，平均数为5.5，因此这 6个人的学历等级可以定为：1、3、3、3、5.5、5.5。 第4章 相关分析与回归分析 4.2 相关系数的计算4.2.2 等级相关系数斯皮尔曼相关系数 计算步骤：2、计算x和y两个序数数列的每对观测值的等级之 差，记作D，D=x-y ;3、按下述公式计算相关系数： 第4章 相关分析与回归分析 4.2 相关系数的计算4.2.2 等级相关系数斯皮尔曼相关系数 计算步骤：第4章 相关分析与回归分析 4.2 相关系数的计算4.2.2 等级
6、相关系数斯皮尔曼相关系数 例题：员员 工 序 号学 历历等 级级 x能 力 考 核等 级级 yD= x - yD21硕硕 士1良 好2. 5- 1 . 52. 2 52本 科3良 好2. 50. 50. 2 5 3本 科3优优 秀1244本 科3一 般4. 5- 1 . 52. 2 55专专 科5. 5一 般4. 5116专专 科5. 5较较 差6- 0 . 50. 2 5合 计计 212101 04.3.1回归分析的概念 4.3.2回归分析的特点 4.3.3回归分析的类型 4.3.4相关分析与回归分析（1）描述的方式不同（2）变量的地位不同（3）描述的内容不同（4）变量的性质不同第4章 相关
7、分析与回归分析 4.3 回归分析的基本问题第4章 相关分析与回归分析 4.4 简单线性回归分析4.4.1 总体回归模型 例：某城市某月家庭可支配收入和消费支出数据（元） 可支配收入x15002000250030003500各家庭 消费费支出y10201220142015901810 10501200139015801770 9801180140016201800 9901190137016101780 10101210141016001820 平均支出10001200140016001800第4章 相关分析与回归分析 4.4 简单线性回归分析4.4.1 总体回归模型第4章 相关分析与回归分析
8、4.4 简单线性回归分析4.4.1 总体回归模型x x1x2x3x4x515 0 020 0 025 0 030 0 035 0 0 E( y / x )E( y / x1)E( y / x2)E( y / x3)E( y / x4)E( y / x5) 10 0 012 0 014 0 016 0 018 0 0第4章 相关分析与回归分析 4.4 简单线性回归分析4.4.1 总体回归模型第4章 相关分析与回归分析 4.4 简单线性回归分析4.4.1 总体回归模型条件期望表现形式：个别值表现形式： 4.4.2 样本回归模型和基本假设第4章 相关分析与回归分析 4.4 简单线性回归分析4.4.3
9、 回归模型的参数估计 第4章 相关分析与回归分析 4.4 简单线性回归分析设变量x,y的n对观测值为(x1,y1),(xn,yn).参数的估计通常采用最小二乘法 第4章 相关分析与回归分析 4.4 简单线性回归分析例1:家庭收入 15002000250030003500消费费支 出10201190141016201810第4章 相关分析与回归分析 4.4 简单线性回归分析例1:Coefficientsa ModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta 1(Constant )405.00
10、023.04317.576.000X.402.009.99945.324.000 a. Dependent Variable: Y第4章 相关分析与回归分析 4.4 简单线性回归分析例1:第4章 相关分析与回归分析 4.4 简单线性回归分析例1:一元线性回归模型为： 以上模型表明，家庭收入每增加1千元， 消费支出平均增加0.402千元。第4章 相关分析与回归分析 4.4 简单线性回归分析4.4.4 回归模型的检验1、拟合优度的度量 可决系数（判定系数）第4章 相关分析与回归分析 4.4 简单线性回归分析4.4.4 回归模型的检验1、拟合优度的度量 可决系数（判定系数）第4章 相关分析与回归分析
11、 4.4 简单线性回归分析4.4.4 回归模型的检验2 回归方程的显著性检验第一步：提出假设 第二步：计算检验统计量F 第三步：确定显著性水平以及临界值F 第四步：做出判断 ANOVAbModelSum of SquaresdfMean quareFSig. 1Regression4040101404010.2.054E3.000a Residual5903196.667Total4046004a. Predictors: (Constant), Xb. Dependent Variable: Y第4章 相关分析与回归分析 4.4 简单线性回归分析4.4.4 回归模型的检验2 回归方程的显著性
12、检验第4章 相关分析与回归分析 4.4 简单线性回归分析4.4.5简单线性回归的应用之一预测第4章 相关分析与回归分析 4. 多元线性回归分析4.5.1总体回归模型和样本回归函数 （j=1,2,n） 4.5.2多元线性回归的基本假设和参数估计 4.5.3多元线性回归模型的检验4.5.4 多元线性回归变量的筛选第4章 相关分析与回归分析 4. 多元线性回归分析例：铝合金化学铣切工艺中，需要对腐蚀速度进行控制，因 此要考察腐蚀温度x1，碱浓度x2,腐蚀液含铝量x3， 对腐蚀速 度y的影响,一共做了44次试验，所得数据表如下： 第4章 相关分析与回归分析 4. 多元线性回归分析试试 验验 号X1X2
13、X3y1731220 00.02 4 0 2732120 00.02 3 5 3753020 00.02 4 0 4753620 00.02 4 5 5754220 00.01 9 0 6754820 00.01 8 5 7791220 00.03 0 5 第4章 相关分析与回归分析 4. 多元线性回归分析Model Summary Mode lRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of Estimate 1.875a.765.759.00338 2.929b.864.857.00260 3.968c.936.931.00181 a. Predictors:
14、 (Constant), x1b. Predictors: (Constant), x1, x2c. Predictors: (Constant), x1, x2, x3ANOVAd ModelSum of SquaresdfMean SquareFSig. 1Regression.0021.002136.669.000a Residual.00042.000 Total.00243 2Regression.0022.001130.113.000b Residual.00041.000 Total.00243 3Regression.0023.001195.451.000c Residual.
15、00040.000 Total.00243 a. Predictors: (Constant), x1 b. Predictors: (Constant), x1, x2 c. Predictors: (Constant), x1, x2, x3 d. Dependent Variable: yCoefficientsa ModelUnstandardizedCoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErBeta 1(Constant )-.070.009-8.04.000x1.001.000.87511.69.000 2(Constant
16、 )-.079.007-11.47.000x1.001.0001.01016.10.000 x2.000.000-.343-5.46.000 3(Constant )-.098.006-17.69.000x1.001.0001.02823.59.000 x2.000.000-.335-7.6.000 x38.1E-5.000.2706.7.000 a. Dependent Variable: y第4章 相关分析与回归分析 4. 非线性回归分析举例 人均消费支出与教育支出数据表 年份人均消费费性支出（元）教育支出（元） 19901627.6438.24 19911854.2247.91 19922203.657.56 19933138.5671.00 19944442.09153.98 19955565.68194.62 19966544.73307.95 19977188.71419.19 19
