《2018年秋九年级数学上册第2章对称图形—圆2.4圆周角第1课时圆周角的概念与性质练习（新版）苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋九年级数学上册第2章对称图形—圆2.4圆周角第1课时圆周角的概念与性质练习（新版）苏科版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12 24 4 圆周角圆周角第 1 1 课时 圆周角的概念与性质 知|识|目|标 1通过阅读、观察、讨论，了解圆周角的概念 2经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，理解圆周角与圆心角及其与所对的弧的关 系目标一 识别圆周角 例 1 教材补充例题如图 241 所示，图中的圆周角有_，圆心角有_，所对的圆周角有CD_图 241【归纳总结】圆周角需满足的两个条件： (1)角的顶点在圆上；(2)角的两边都和圆相交 这两个条件缺一不可 目标二 掌握圆周角与圆心角、弧之间的关系 例 2 教材补充例题 2017徐州一模如图 242，AB是O的直径若D30，则 AOE的度数是( )图 242 A30 B60 C
2、100 D120 【归纳总结】解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角， 再转化成同弧或等弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧或等弧所对的圆周角相等，同弧或等 弧所对的圆周角等于圆心角的一半等关系求解 例 3 教材补充例题如图 243，在O中，弦AB与CD相交于点E，ABCD. 求证：AECDEB.2图 243【归纳总结】要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后 再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题中要注意圆心角、弧、 弦之间的关系和圆周角定理的运用知识点一 圆周角的概念 顶点在_，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 知识点二 圆
3、周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的_，同弧或等弧所对的圆周角 _ 点拨 定理中，若丢掉“它所对弧上的”这一条件，而简单地说成“圆周角等于圆心 角的一半”是错误的在半径为R的圆内，求长为R的弦所对的圆周角的度数 解：如图 244 所示，O的半径为R，ABR，ACB为弦AB所对的圆周角，连接 OA，OB，则OAOBABR，OAB为等边三角形，AOB60，ACB AOB30.1 2图 244 上述解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程3详解详析详解详析 【目标突破】 例 1 1 答案 ADB，CAD，CBD，ACB COB CAD，CBD 解析 根据圆周角、圆心角的概
4、念去寻找 例 2 2 解析 D D30， BOE60， AOE180BOE120. 故选D. 例 3 3 解析 要证明两个三角形全等，我们先看有什么已知的条件这两个三角形中已知的只有一组对顶角，题中告诉我们 ABCD，那么我们可得出：，再减去同一段ABCD后，可得，因此 DBAC，由B，C 均为所对的圆周角，可得BC，这样ADDBACAD就构成了两个三角形全等的判定条件(AAS)，即可证明两个三角形全等 证明：ABCD，ABCDDBACDBAC.B，C 均为所对的圆周角，ADBC. 又CEABED， AECDEB(AAS)备选目标 圆周角与其他知识的综合应用例 如图所示，在小岛周围的内有暗礁，
5、在 A，B 两点处建两座航标灯塔，且APBAPB，某船要在两航标的北侧绕过暗礁区，应怎样航行？为什么？解析 可以看出在内的观测角(例如ADB)都大于 ，在外的观测角(例如APBAPBACB)都小于 . 解：要绕过暗礁区，应使船到两灯塔处的观测角小于 .理由如下：如图所示，在外(两航标北侧)任取一点 C，连接 AC 交于点 F，连接 BF，BC，则APBAPB1APB.1 是CFB 的外角， 1C，即APBC.当在内(两航标北侧)任取一点 D，同理可得ADBAPB.APB4只要船到两灯塔处的观测角小于 就能绕过暗礁区 归纳总结 这是关于圆周角、点与圆的位置关系的综合性题目，解题的关键是对船的 位置正确分类 【总结反思】小结 知识点一 圆上 知识点二 一半 相等 反思 不正确理由：产生错解的原因是只考虑了长为 R 的弦所对的圆周角的顶点在 优弧上，而忽略了圆周角的顶点在劣弧上的情况 正解：如图所示，当圆周角的顶点在优弧上时，同题干解法如图所示，当长为 R 的弦 AB 所对的圆周角的顶点在劣弧上时， 连接 OA，OB，同理可得OAB 为等边三角形，AOB60，所对的圆心角为 36060300，AMB所对的圆周角ACB 300150.AMB1 2综上所述，长为 R 的弦所对的圆周角的度数为 30或 150.
