动守恒系统的功能问题

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1、动守恒系统的功能问题动守恒系统的功能问题中山市华侨中学 胡永跃如果一个系统所受外力的矢量和为零，则该系统为动量守恒系统。而系统内 部的物体由于彼此间的相互作用，动量会有显著的变化，这里涉及到一个内力做 功和系统内物体动能变化的问题，即动量守恒系统的功能问题。这类问题十分广泛，不只在力学中多见，在电学、原子物理学中亦会碰到。 在动量守恒系统的功能关系中，相互作用的内力可能是恒力，但多数情况下内力 为变力，有时其变化规律可能较复杂，所以我们可以由系统动能的变化这个结果 来了解内力做功的影响。相互作用的内力不仅可以变化复杂，力的性质也可以多 种多样，诸如弹簧的弹力、滑动摩擦力、分子力、电场力、磁力等

2、等，与其相对 应的能量则如弹性势能、内能、分子势能、电势能、磁场能（闭合回路中的电能） 等等。因此，若我们能仔细分析系统中相互作用的内力的性质，也就可能在题设 条件内建立起系统的动能和某种性质的内力相对应的能之间相互转化的能量关系。我们常把动量守恒系统中物体间的相互作用过程仍视为碰撞问题来处理，亦 即广义的碰撞问题。如弹性碰撞可以涉及到动能和弹性势能的相互转化；非弹性 碰撞可以涉及到动能和内能的相互转化，等等。那么，通过动量守恒和能量关系， 就可以顺利达到解题目的。综上所述，解决动量守恒系统的功能问题，其解题的策略应为：一、建立系统的动量守恒定律方程。二、根据系统内的能量变化的特点建立系统的能

3、量方程。建立该策略的指导思想即借助于系统的动能变化来表现内力做功。例、如图，两滑块、的质量分别为 m1和 m 2，置于光滑的水平面上， 、间用一劲度系数为 K 的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为原长。一质 量为的子弹以速度沿弹簧长度方向射入滑块并留在其中。试求：（）弹簧的最大压缩长度；（）滑块相对于地面的最大速度和最小速度。解：（）由于子弹射入滑块的过程极短，可以认为弹簧的长度尚未发生变化，滑块不受弹力作用。取子弹和滑块为系统，因子弹射入的过程为完全非弹性 碰撞，子弹射入前后物体系统动量守恒，设子弹射入后的速度为，有：（） 得： (1) 取子弹、两滑块、和弹簧为物体系统，在子弹进入后的运动过

4、程中，系统动量守恒，注意这里有弹力做功，系统的部分动 能将转化为弹性势能，设弹簧的最大压缩长度为，此时两滑块具有的相同速度 为，依前文中提到的解题策略有：（）（1m 2)V (2)(3)由(1)、(2)、(3)式解得：（）子弹射入滑块后，整个系统向右作整体运动，另外须注意到、 之间还有相对振动，相对于地面的速度应是这两种运动速度的叠加，当弹性势 能为零时，滑块相对地面有极值速度。若向左振动，与向右的整体速度叠加 后有最小速度；若向右振动，与向右的整体速度叠加后有最大速度。设极值速 度为3，对应的的速度为2，依前文提到的解题策略有： 0=（mm1）V2 m2V3 (4)(5)由（）、（）、（）式

5、得：3（mm1m2）V3 2mV0=0解得：V3=0 （最小速度）（最大速度）说明：一、本题中的所有速度都是相对地面这一参照物而言的。二、第（3）、（5）式左均为，它们的差值即系统增加的内能。三、由前文解题策略易得系统增加的内能为。例、如图，光滑水平面上有、两辆小车，球用.米长的细线悬 挂在车的支架上，已知 mA=mB=1 千克，mC=0.5 千克。开始时 B 车静止，车以 0 米秒的速度驶向车并与其正碰后粘在一起。若碰撞时间极短且不计 空气阻力，g 取 10 米/秒2 ，求 C 球摆起的最大高度。解：由于 A、B 碰撞过程极短，C 球尚未开始摆动，故对该过程依前文解题策略 有：mAV0=(mA+mB)V1 (1)E内=(2)对 A、B、C 组成的系统，图示状态为初始状态，C 球摆起有最大高度时， A、B、C 有共同速度，该状态为终了状态，这个过程同样依解题策略处理有：（mA+mC)V0=(mA+mB+mC)V2 (3)(4)由上述方程分别所求出、刚粘合在一起的速度米秒，内焦，系统最后的共同速度2.米秒，最后求得小球摆起的最大高 度 h=0.16 米。