2017年山西运城市高三上学期期中数学（理）试题（解析版）

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1、2017 届山西运城市高三上学期期中数学（理）试题届山西运城市高三上学期期中数学（理）试题一、选择题一、选择题1已知集合，则（）| 13Axx |04BxxAB UA B 1,41,0C D0,33,4【答案】A【解析】试题分析：并集为所有元素的合集，所以.,A B1,4AB U【考点】并集. 【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步. 第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和

2、不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2已知向量，若，则实数等于（）(2,)amr( ,2)bmr/ /abrr mA B C或 2 D2220 【答案】C【解析】试题分析：由于两个向量平行，故.2 20,2m mm 【考点】向量运算.3已知，且，则为（）3cos()25|2tanA B C D4 34 33 43 4 【答案】C【解析】试题分析：，所以在33cos()sin,sin0255 |2第四象限，.43cos,tan54 【考点】诱导公式，同角三角函数关系.4若，则一定有（）0ab0cd A B C D

3、acbdacbdadbcadbc 【答案】B【解析】试题分析：根据，有，由于，两式相乘有0cd0cd 0ab，故选 B.,acbd acbd 【考点】不等式的性质.5函数满足的值为（）1 221,0, ( ) ,0,xx f x xx ( )1f x xA1 B C 或 D1 或1121 【答案】D【解析】试题分析：,.211,1xx 1 21,1xx【考点】分段函数求值.6把函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，sinyx再把图象向右平移个单位，这是对应于这个图象的解析式为（）6A B sin(2)3yxsin(2)6yxC Dsin()23xysin()26xy

4、【答案】A【解析】试题分析：函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵sinyx坐标保持不变得到，再把图象向右平移个单位，得到sin2x6.sin 2sin 263xx【考点】三角函数图像变换.7函数是偶函数，且在内是增函数，则不等式( )f x(0,)( 3)0f 的解集为（）( )0xf x A B| 303xxx 或|303x xx 或C D|33x xx 或| 303xxx 或0【答案】B【解析】试题分析：函数为偶函数，故为奇函数，在内是 f x xf x( )f x(0,)增函数，所以时，当时， ( 3)30ff0,3x 0f x 3,x，根据对称性，有当时，当时， 0f x

6、分析：根据等比数列的基本性质有，所以2 2106666,6a aaa a，所以.4666bba1946 9992722aaaaS【考点】等差数列与等比数列.10已知函数，是函数的导函数，则的图象大( )f x21cos4xx( )fx( )f x( )fx致是（）【答案】A【解析】试题分析：，这是一个奇函数，图象关于原点对称，故 1sin2fxxx排除 B，D 两个选项.令，所 1sin2g xxx 11cos ,0022gxx g 以在时切线的斜率小于零，排除 C，故选 A. 1sin2fxxx0x 【考点】函数导数与图象.11已知函数，设，且的232017 ( )1232017xxxf

7、xx ( )(4)F xf x( )F x零点均在区间内，其中,，则的最小整数解为（）( , )a babZab( )0F x A B C D1054 【答案】D【解析】试题分析：，所以函数在内有零点，且在区 10,010ff 1,0间上，函数递增，故只有唯一1,0 2017 220161101xfxxxxx L零点，左移个单位得到，依题意，函数所有零点都在区间 f x4( )F x( )F x上，所以使得的最小整数为.5, 4( )0F x 4【考点】函数图象平移与零点. 【思路点晴】本题主要考查函数图象变换和零点与二分法的知识.由于，所以函数的图像是有函数的图像向左平移个单位所( )(4

8、)F xf x F x f x4得.由于零点都在某个区间上，所以函数的零点也在某个区间上.利用二分 F x f x法的知识，计算的值，且函数递 1 ,0ff 10,010ff 0fx 增，有唯一零点在区间，左移个单位就是.1,045, 412已知点在内部一点，且满足，则，OABC2340OAOBOCuu u ruuu ruuu rr AOB，的面积之比依次为（）BOCAOC A4：2:3 B2:3:4 C4:3:2 D3:4:5 【答案】A【解析】试题分析：不妨设三角形为等腰直角三角形，且直角边长为，以为原点1O建立平面直角坐标系，则，所以0,1 ,1,0 ,0,0 ,ABCO x y，即

9、，解得，所以23439 ,290OAOBOCxyuu u ruuu ruuu rr390290xy 12,39xy，所以面积比为11112111121,1,2362992699OACOBCOABSSS .4:2:3ACBO【考点】向量运算. 【思路点晴】本题主要考查向量的运算，考查三角形的面积公式，考查化归与转化的数学思想方法，考查几何代数化的方法.由于题目没有限制三角形的形状，所以可以设为特殊三角形，为了方便建立坐标系，取三角形为等腰直角三角形.建立平面直角坐标系后，用坐标表示点，代入题目给定的向量条件，计算出得按的位置，也就是三角O 形的高，然后利用面积公式求面积.二、填空题二、填空题

10、13若一个幂函数图象过点，则 ( )f x1(2, )21( )2f【答案】2【解析】试题分析：设，. f xx 11122,1,222ff xfx 【考点】幂函数.14设数列的前项和为，已知，则的通项公式为 nannS2nnS na【答案】12,12,1nnnan【解析】试题分析：当时，当时，所1n 112aS1n 1 12nnnnaSS 以通项公式为.12,12,1nnnan【考点】数列已知求.nSna【思路点晴】已知求是一种非常常见的题型，这些题都是由与前项和的nSnanannS关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是 na nanannS，注意：当时，若适合，则的情况可并

11、11(1)(2)n nnSnaSSn1n 1a1nnSS1n 入时的通项；当时，若不适合，则用分段函数的形式表2n na1n 1a1nnSS示15平面向量，（），且与的夹角等于(1,2)a r(6,3)b rcmabrrrmRcr ar与的夹角，则 cr br m 【答案】3【解析】试题分析：依题意有，根据夹角公式有6,23cmmr，解得. 22226466366956233 5623mmmmmmmm 3m 【考点】向量运算. 【思路点晴】本题主要考查向量的坐标运算，考查向量的夹角公式，考查方程的思想. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转

12、化为向量的数量积来解决对向量与三角函数的综合问题，可通过向量的数量积运算把向量问题转化为三角问题，从而可利用三角公式求解16如图，在中，为内一点，ABC90ABC3AB 1BC PABC，则 90BPC120APBtanPBA【答案】3 2【解析】试题分析：设，在直角三角形中，PBAPBC，在中，由正弦定理得cos 90sinPBBCoPBA，即，化简得sinsinABPB APBPAB3sin sin120sin 30 oo33cos2sin,tan2【考点】解三角形.三、解答题三、解答题17已知函数，2( )3sincoscosf xxxxxR（1）求；4()3f（2）求函数的最小正周期

13、与单调减区间( )f x【答案】（1）；（2），单调减区间为，.1T2,63kkkZ【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式、降次公式、辅助角公式，化简，所以；（2）由（1）可知最小正周期为.利 1sin(2)62f xx413f用求得单调减区间为.3222262kxk2,63kk试题解析：2( )3sincoscosf xxxx3111sin2cos2sin(2)22262xxx（1）；481()sin()13362f（2）的最小正周期为，( )f x2 2T令，3222262kxkkZ解得，2 63kxk所以函数的单调减区间为，( )f x2,63kkkZ【考点】三角恒等变换，三角函数单调性.18已知各项均为正数的数列，满足，（） na11a 22 12nnaa*nN（1）求数列的通项公式； na（2）求数列的前项和22n nannS【答案】（1）；（2）.21nan2332nnnS【解析】试题分析：（1）由于，所以是等差数列，即22 12nnaa

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