《2016-2017届江苏省扬州市高三（上）期初数学试卷（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017届江苏省扬州市高三（上）期初数学试卷（解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年江苏省扬州市仪征中学高三（上）期初数学试卷学年江苏省扬州市仪征中学高三（上）期初数学试卷一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置）分，请把答案填写在答题卡相应位置）1已知集合 A=1，0，1，B=0，a，2，若 AB=1，0，则 a= 223，log25 三个数中最大数的是 3将函数 f（x）=2sin2x 的图象上每一点向右平移个单位，得函数 y=g（x）的图象，则 g（x）= 4已知实数 x，y 满足，则目标函数 z=xy 的最小值为 5函数 f（x）=log2（x2+2）
2、的值域为 6若命题“存在 xR，ax2+4x+a0”为假命题，则实数 a 的取值范围是 7在ABC 中，设 a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，若 a=5，A=，cosB=，则边 c= 8已知函数 f（x）=mx2+lnx2x 在定义域内是增函数，则实数 m 范围为 9若函数 f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且对一切 x0，y0 满足 f（xy）=f（x）+f（y）则不 等式 f（x+6）+f（x）2f（4）的解集为 10已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=1log2x，则不等式 f（x）0 的解集是 11已知 3tan+tan2=1，sin=3si
3、n（2+） ，则 tan（+）= 12设 a，b，c 是正实数，满足 b+ca，则的最小值为 13已知 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，a=2 且（2+b） （sinAsinB）=（cb）sinC，则ABC 面积的最大值为 14已知函数 f（x）=x22ax+a21，若关于 x 的不等式 f（f（x） ）0 的解集为空集，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15设函数 f（x）=Asin（x+） （A0，0，xR）的部分图
4、象如图所示（1）求函数 y=f（x）的解析式；（2）当 x，时，求 f（x）的取值范围16已知 x0，y0，且 2x+8yxy=0，求：（1）xy 的最小值； （2）x+y 的最小值17在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知= （）求证：sinC=2sinA；（）若 cosB=，b=2，求ABC 的面积18已知 aR，函数 f（x）=log2（+a） （1）当 a=1 时，解不等式 f（x）1；（2）若关于 x 的方程 f（x）+log2（x2）=0 的解集中恰有一个元素，求 a 的值；（3）设 a0，若对任意 t，1，函数 f（x）在区间t，t+1上的最大值与最小值的差
5、不超过 1，求 a 的取值范围 19一个玩具盘由一个直径为 2 米的半圆 O 和一个矩形 ABCD 构成，AB=1 米，如图所示，小球从 A 点出 发以大小为 5v 的速度沿半圆 O 轨道滚到某点 E 处，经弹射器以 6v 的速度沿与点 E 切线垂直的方向弹射 到落袋区 BC 内，落点记为 F，设AOE= 弧度，小球从 A 到 F 所需时间为 T （1）试将 T 表示为 的函数 T（） ，并写出定义域； （2）求时间 T 最短时 的值20已知函数 f（x）=alnxax3（aR） （1）当 a0 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）若函数 y=f（x）的图象在点（2，f（2） ）处的切线的倾
6、斜角为 45，且函数 g（x）=x2+nx+mf（x） （m，nR）当且仅当在 x=1 处取得极值，其中 f（x）为 f（x）的导函数，求 m 的取值范围；（3）若函数 y=f（x）在区间（，3）内的图象上存在两点，使得在该两点处的切线相互垂直，求 a 的取 值范围三、数学（三、数学（）21设矩阵 M=的一个特征值为 2，若曲线 C 在矩阵 M 变换下的方程为 x2+y2=1，求曲线 C 的方 程22在极坐标系中，求圆 =2cos 的圆心到直线 2sin（+）=1 的距离23甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为 （1）求这一技术难题被攻
7、克的概率； （2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励 a 万元奖励规则 如下：若只有 1 人攻克，则此人获得全部奖金 a 万元；若只有 2 人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元设甲得到的奖金数为 X，求 X 的分布列和 数学期望24设 an=（2n+1）p，bn=（2n）p+（2n1）p，其中 p，nN+（1）当 p=2 时，试比较 an与 bn的大小；（2）当 p=n 时，求证：anbn对nN+恒成立2016-2017 学年江苏省扬州市仪征中学高三（上）期初数学试卷学年江苏省扬州市仪征中学高三（上）期初数学试
8、卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置）分，请把答案填写在答题卡相应位置）1已知集合 A=1，0，1，B=0，a，2，若 AB=1，0，则 a= 1 【考点】交集及其运算 【分析】直接利用交集的运算求解 x 的值【解答】解：A=1，0，1，B=0，a，2，AB=1，0，a=1，故答案为：1223，log25 三个数中最大数的是 log25 【考点】不等式比较大小【分析】运用指数函数和对数函数的单调性，可得 0231，12，log25log24=2，即可得到最大数
9、【解答】解：由于 0231，12，log25log24=2，则三个数中最大的数为 log25 故答案为：log253将函数 f（x）=2sin2x 的图象上每一点向右平移个单位，得函数 y=g（x）的图象，则 g（x）= 2sin（2x） 【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换 【分析】由条件根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数 f（x）=2sin2x 的图象上每一点向右平移个单位，得函数 y=g（x）=2sin2（x）=2sin（2x）的图象，故答案为：2sin（2x） 4已知实数 x，y 满足，则目标函数 z=xy 的最小值为 3 【考点】简单线性
10、规划 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义进行求解即可 【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=xy，得 y=xz 表示，斜率为 1 纵截距为z 的一组平行直线，平移直线 y=xz，当直线经过点 A 时，此时直线 y=xz 截距最大，z 最小由，得，此时 zmin=14=3故答案为：35函数 f（x）=log2（x2+2）的值域为 （， 【考点】对数函数的图象与性质 【分析】根据对数函数以及二次函数的性质解答即可【解答】解：0x2+22，x=0 时，f（x）最大，f（x）最大值=f（0）=，故答案为：（，6若命题“存在 xR，ax2+4x+a0”为假命题，则实
11、数 a 的取值范围是 （2，+） 【考点】复合命题的真假【分析】根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数 x，使 ax2+4x+a0，根据命题否定是假命题，得 到判别式大于 0，解不等式即可【解答】解：命题“存在 xR，使 ax2+4x+a0”的否定是 “任意实数 x，使 ax2+4x+a0” 命题否定是真命题，解得：a2， 故答案为：（2，+） 7在ABC 中，设 a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，若 a=5，A=，cosB=，则边 c= 7 【考点】正弦定理 【分析】利用已知及同角三角函数基本关系式可求 sinB，利用正弦定理即可求 b 的值，利用余弦定理即可 解得 c 的值【解
12、答】解：cosB=，a=5，A=，sinB=，由正弦定理可得：b=4，由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，即：32=25+c26c，解得：c=7 或1（舍去） 故答案为：78已知函数 f（x）=mx2+lnx2x 在定义域内是增函数，则实数 m 范围为 【考点】函数单调性的性质【分析】求出 f（x）=2mx+2，因为函数在定义域内是增函数，即要说明 f（x）大于等于 0，分离参数求最值，即可得到 m 的范围【解答】解：求导函数，可得 f（x）=2mx+2，x0，函数 f（x）=mx2+lnx2x 在定义域内是增函数，所以 f（x）0 成立，所以 2mx+20，x0 时恒成立，所以，
13、所以2m1所以 m时，函数 f（x）在定义域内是增函数故答案为9若函数 f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且对一切 x0，y0 满足 f（xy）=f（x）+f（y）则不 等式 f（x+6）+f（x）2f（4）的解集为 （0，2） 【考点】函数单调性的性质；抽象函数及其应用【分析】由条件可得，不等式即 fx（x+6）f（16） ，再由求得不等式的解集【解答】解：函数 f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且 f（xy）=f（x）+f（y） ， 则不等式 f（x+6）+f（x）2f（4） ， 即 fx（x+6）f（44） ，解得 0x2，故答案为：（0，2） 10已知函数 f（x）是定义在 R
14、 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=1log2x，则不等式 f（x）0 的解集是 （2，0）（2，+） 【考点】函数奇偶性的性质 【分析】求出当 x0 时，f（x）0 和 f（x）0 的解集，利用奇函数的对称性得出当 x0 时，f（x） 0 的解集，从而得出 f（x）0 的解集【解答】解：当 x0，令 f（x）0，即 1log2x0，解得 x2令 f（x）0 即 1log2x0，解得 0x2f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）0 的解为2x0故答案为：（2，0）（2，+） 11已知 3tan+tan2=1，sin=3sin（2+） ，则 tan（+）= 【考点】两角和与差的正切函数【分析
15、】3tan+tan2=1，利用倍角公式可得 tan=由 sin=3sin（2+） ，变形为：sin（+）=3sin（+）+，展开即可得出【解答】解：3tan+tan2=1，tan=sin=3sin（2+） ，sin（+）=3sin（+）+，展开：sin（+）coscos（+）sin=3sin（+）cos+3cos（+）sin，化为：tan（+）+2tan=0，则 tan（+）=2tan=故答案为：12设 a，b，c 是正实数，满足 b+ca，则的最小值为 【考点】基本不等式 【分析】利用放缩法和基本不等式的性质进行求解 【解答】解：a，b，c 是正实数，满足 b+ca+=+=（+（当且仅当 b+c=a 且时取等号）故答案为：13已知 a，b，c
