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1、 一、介绍我校对如何提高列方程及不等 式解应用题的运算能力的一些做法。二、透视问题本质，合理建模，从而有 效地提高列方程及不等式解应用题的运 算能力。 三、谈几点有关如何提高列方程及不等 式解应用题能力的建议。一、介绍介绍我校对如何提高列方程及不等 式解应用题的运算能力的一些做法。我校自2003年以来一直开展小班化教育教学模式 实验，经过多年的实验和研究，已经形成了一套具有 十二中特色的教学模式，并在社会上引起了强烈的反 响。从今年开始，我校又推出了“主动快乐教育模式” 。不管是小班化教学模式还是主动快乐教育模式，都 给十二中教师创设了灵活组织课堂教学、培养学生能 力的良好切机。作为数学教师的
2、我们，在认真钻研 标准和教材的同时，要面向全体学生，针对学生的 实际情况及需求，整合教学内容，设计适合学生自主 学习的数学课堂，注重课堂分层教学，开展小组间的 合作与竞争，调动学生学习数学的积极性，有效地控 制差生面，整体提高数学成绩。在七年级应用题的教学中，我们老师考虑到学生刚 刚进入少年期，生活经验、阅历等还比较贫乏，所以我 们始终坚持，题目要紧密结合学生的最近发展区，合理 整合教材，创设学生感兴趣的问题情境进行教学。如以 体育比赛、娱乐节目、新闻等为背景进行创设问题情境 。同时，考虑到七年级学生的心理，心理承受能力还不 够强及学习的信心还没有完全建立，因此，我们教师努 力做到，树立学生解
3、应用题的信心，让学生意识到学好 数学能够解决很多数学问题，从而达到提高学生学习数 学的积极性。在教学中，我们老师还始终强调重视学生 的思维展示，重视学生思考的过程，弱化题目的结果， 并且始终把提高学生的分析能力放在解应用题的第一位 。 一、介绍介绍我校对如何提高列方程及不等 式解应用题的运算能力的一些做法。那么到了八年级或九年级以后，我们教师在应用题 的教学中，除了要考虑以上问题以外，还要更多地考虑 到审题和计算这两个关键环节。审题主要包括：1、审清题目中的数量关系及等量 关系；2、抓住题目中的一些关键词，如至多、至少、 最大值、最小值、方案等，从而来判断本题是哪一类应 用题；3、确认题目中的
4、未知量，到底是一个还是两个 ，从而来判断是列一元一次方程或一元二次方程，还是 列二元一次方程组等；4、判断是直接设还是间接设更 有利于列方程和解方程。 一、介绍介绍我校对如何提高列方程及不等 式解应用题的运算能力的一些做法。计算方面要关注的是：1、在平时的教学中，要强化 学生的计算基本功，针对不同的类型，不同难易程度的 题目，进行过关训练。每堂课上，都要求学生准备好课 堂练习本，每次练习，都要及时上交，并给予评价，打 好等第。这样做既可以保证学生对上课时的基本计算和 知识得到及时地巩固，同时也是对学生的一个督促，让 学生在上课时都能动起来。2、要让学生养成一种良好的 计算习惯，如可以边计算边检
5、查，保证每一步的正确性 ，包括符号是否搬错，去分母、去括号、移项等运算是 否正确，还有是否存在笔误等等，最后必须要求学生学 会检验。强调验根的两个重要性，其一是方程的解是否 正确；其二是结果是否符合实际。这样可以及时发现错 误，并纠正错误。 一、介绍介绍我校对如何提高列方程及不等 式解应用题的运算能力的一些做法。3、在解一元二次方程或分式方程时，可以适当 补充十字相乘法，因为很多题目如果用十字相 乘法来解就比较方便，而且正确率也高。 4、在解方程时，要培养学生观察方程特点的能 力，并根据方程的特点，采取针对性的方法进 行求解。 一、介绍介绍我校对如何提高列方程及不等 式解应用题的运算能力的一些
6、做法。5、另外，还可以让学生掌握一些技巧。例在解方 程162+122=x2时，可以让学生根据勾股数来计算 ，3，4，5是一组勾股数，同时扩大4倍还是一组 勾股数。还有在解方程时，要让学生养成及时约 分的习惯，如解方程12x+6=36可以先约6，再移 项；解方程40x2+80（x+3）=120，(40-2x)(80- 2x)=600时先可以约分，再解。再如解方程（x+1 ）2+(x+1)-2.64=0，可以利用整体思想，即把x+1 看成整体来解。在解方程的过程中，如涉及到计 算末位带5的两位数的平方时，可以告知学生计算 这类数的巧妙方法等。 一、介绍介绍我校对如何提高列方程及不等 式解应用题的运
7、算能力的一些做法。二、合理分析近几年中考应用题的发展 动态，正确把握初三应用题教学的要求 。 构建数学模型，解决实际问题基本程序如下：列方程（组）解应用题的一般步骤如下： 1、审题；要做到简缩问题，删掉次要语句，深入理解 关键字句；为便于数据处理，最好运用表格（ 或图形）处理数据，便于寻找数量关系。 2、设未知数； 3、找出能够包含未知数的等量关系； 4、列出方程（组）； 5、求出方程（组）的解； 6、验根并作答。二、透视问题本质，合理建模，从而有效地 提高列方程及不等式解应用题的运算能力。 1、一元一次方程 例1、（陕西）足球比赛的记分规则为：胜一场得3 分，平一场得1分，输一场得0分。一支
8、足球队在某个 赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得 17分。 请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场? (2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分? (3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛, 得分不低于29分,就可以达到预期的目标请你分析一下 ,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到 预期目标?评注：本题是以足球比赛为背景，考 查方程和不等式等知识，本题可以 直接设胜的场次为x场，但是要注意8 场比赛最后得分是胜、平、输得分的 总和，本题属于基本要求题。1、一元一次方程 例2、（07年湖州市）从有关方面获获悉，在我市农农村已经实经实 行了农农民新
9、型合作医疗疗保险险制度。享受医保的农农民可在规规定的 医院就医并按规规定标标准报销报销 部分医疗费疗费 用。下表是医疗费疗费 用 报销报销 的标标准：医疗费疗费 用范围围门诊门诊住院 05000元500120000元20000元以上 每年报销报销 比例标标准30304050(说说明：住院医疗费疗费 用的报销报销 分段计计算。如：某人住院医疗费疗费 用共30000元，则则5000 元按30报销报销 、15000元按40报销报销 、余下的10000元按50报销报销 ；题题中涉及到的医疗疗 费费均指允许报销许报销 的医疗费疗费 ) (1)某农农民在2006年门诊门诊 看病自己共支付医疗费疗费 180
10、元，则则他在这这一年中门诊门诊 医疗费疗费 用共 元； (2)设设某农农民一年中住院的实际实际 医疗费疗费 用为为x元(5001x20000)，按标标准报销报销 的金额额 为为y元，试试求出y与x的函数关系式； 若某农农民一年内本人自负负住院医疗费疗费 17000元(自负负医疗费疗费 实际实际 医疗费疗费 按标标准 报销报销 的金额额)，则该农则该农 民当年实际实际 医疗费疗费 用共多少元？评注：本题是民生问题，方程、函数相结合，数 量间的关系比较明显。从同学们身边所熟悉的社 会问题为背景，以表格的形式给出相关信息，对 于第（1）、（2）题直接应用表格中的相应的计 算方法就可以得到，第题先要判
11、断出实际医疗 费用大于20000，在列方程时要把表中三部分的 内容相加才可以得到。本题属于较高要求题。1、一元一次方程 例3、（07年湖州市）如图图，正方形ABCD的周长长 为为40米，甲、乙两人分别别从A，B同时时出发发，沿正 方形的边边行走，甲按逆时针时针 方向每分钟钟行55米。乙 按顺时针顺时针 方向每分钟钟行30米。 出发发后_分钟时钟时 ，甲乙两人第一次在 正方形的顶顶点处处相遇 如果用记记号（a，b）的表示两人 行了a分钟钟，并相遇过过b次，那么当两 人出发发后第一次处处在正方形的两个相 对顶对顶 点位置时时，对应对应 的记记号应应是 _。评注：本题是传统的应用题行程问 题，但突破
12、了传统的直线相遇或环形相 遇，改成了正方形边长上的相遇问题， 这是本题的一个亮点。本题的难点在于 相遇点必须在顶点。本题属于最高要求 题。 2、一元二次方程 例1、（08年大连连）某药药品经过经过 两次降价，每瓶零售 价由100元降为为81元已知两次降价的百分率相同，求 两次降价的百分率。 例2、（2008年贵贵阳)汽车产业车产业 的发发展，有效促进进我 国现现代化建设设某汽车销车销 售公司2005年盈利1500万元 ，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年， 每年盈利的年增长长率相同。 该该公司2006年盈利多少万元？ 若该该公司盈利的年增长长率继续继续 保持不变变，预计预
13、计 2008年盈利多少万元？评注：以上两例都是以经济为背景的增长率问 题。考查的知识点是一元二次方程，这两题都 是直接设，并且设百分率的时候不带%，如例2 可设每年盈利的年增长率为x ，根据题意得 ，在解方程时可以利用直接开平方来解。属于 基本要求题。2、一元二次方程 例3、（2009年湖州）随着人民生活水平的不断提高 ，我市家庭轿车轿车 的拥拥有量逐年增加据统计统计 ，某小区 2006年底拥拥有家庭轿车轿车 64辆辆，2008年底家庭轿车轿车 的 拥拥有量达到100辆辆 若该该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥轿车拥 有量的 年平均增长长率都相同，求该该小区到2009年底家庭轿车轿车
14、将达到多少辆辆？ 为为了缓缓解停车车矛盾，该该小区决定投资资15万元再建 造若干个停车车位据测测算，建造费费用分别为别为 室内车车位 5000元/个，露天车车位1000元/个，考虑虑到实际实际 因素， 计计划露天车车位的数量不少于室内车车位的2倍，但不超 过过室内车车位的25倍，求该该小区最多可建两种车车位各多 少个？试试写出所有可能的方案。 评注：本题以停车矛盾日益突出为背景，主要考查 学生的阅读能力、分析能力和解决问题的能力，试 题密切联系生活实际，关注社会热点，散发出鲜活 的时代气息。问题利用列一元二次方程来解，在 解方程 时，可利用直接开平方来 解。本题属于较高要求题。2、一元二次方程
15、 例4、（2009年衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感 在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所 示 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病 例最多的是哪一天？该天增加了多少人？ 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型 H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个 平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病 例将会达到多少人？ 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型 H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲 型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如
16、果按照 这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多 少人患甲型H1N1流感？ 评注：本题以当前人们所关注的甲型H1N1流感病毒为背景 ，主要考查学生的阅读能力、分析能力和解决问题的能力。 试题密切联系生活实际，让学生在解决数学问题的同时，进 一步了解甲型H1N1流感的危害性。在解第小题时，可直 接设每天传染中平均一个人传染了x个人，则 ，然后变形成 ，于是可以用直接开平方求解。 本题还涉及了统计的知识，属于基本要求题。 2、一元二次方程 例5、（2006年重庆）机械加工需要拥有进行润滑以减少摩 擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重 复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗 油量为36千克。为了建设节约型社会，减少油耗，该企
