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1、数字信 号处理第二次讨论课14-通信工程4班目录01线性相位滤波器的 特点（时域、频域 ）Part One02理想低通滤波器和实际低 通滤波器的特点Part Two03吉布斯效应及改进措施Part Three04如何利用窗函数设计 FIR滤波器Part Four05如何利用数字信号 处理知识实现模拟 信号采集Part Five06如何利用 数字信号 处理知识 实现信号 的时域、 频域分析Part Six07 如何利用利用数字信号处理 知识实现信号的滤波Part SevenCONTENTS01线性相位滤波 器的特点Part One第一类线性相位特性：第二类线性相位特性：满足群延 时为常数 即可称
2、为 线性相 位。线性FIR滤波器的时域约束条件如果要求单位脉冲响应h(n)、长度 为N的FIR数字滤波器具有第一类线 性相位特性，则h(n)应当关于n=(N -1)/2点偶对称。 h(n)=h(N-1-n) n从0到N-1即幅 度特 性的 特点线性FIR滤波器的时域约束条件如果要求单位脉冲响应h(n)、长度 为N的FIR数字滤波器具有第二类线 性相位特性，则h(n)应当关于n=(N -1)/2点奇对称。 h(n)=-h(N-1-n) n从0到N-1线性FIR滤波器的时域约束条件如果要求单位脉冲响应h(n)、长度 为N的FIR数字滤波器具有第一类线 性相位特性，则h(n)应当关于n=(N -1)
3、/2点偶对称。h(n)=h(N-1-n),N为奇数代入时域约束条件h(n)=h(N-1-n)和 和代入得到：因为余弦函数关于w=0、2三点偶对称，所 以可以看出幅度特性关于这三点偶对称；因此情 况1可以实现低通、高通、带通、带阻滤波器h1=1,2,3,4,5,4,3,2,1function A,w,type,tao=amplres(h) N=length(h);tao=(N-1)/2; L=floor(tao); %求滤波器阶次及符幅特性的阶次 n=1:L+1;w=0:511*2*pi/512; % 取滤波器频率向量 if all(abs(h(n)-h(N-n+1)1e-8) % 判断滤波器系
4、数若为对称 A=2*h(n)*cos(N+1)/2-n)*w)-mod(N,2)*h(L+1); % 对称条件下计算A（两种类型 ） % 在N=奇数时h(L+1)项存在，N为偶数时，要取消这项，故乘以mod(N,2) type =2-mod(N,2); % 判断并给出类型 elseif all(abs(h(n)+h(N-n+1)1e-8) % 反对称条件下计算A的公式（两种类型相同 ） type =4-mod(N,2); % 判断并给出类型 else error(错误：这不是线性相位滤波器!) % 滤波器系数非对称，报告错误 endh(n)=h(N-1-n),N为偶数同理，可得其中余弦函数关于
5、过零点奇对称 ，关于w=0和2偶对称。所以幅 频特性关于w=0和2偶对称。因 此，情况2不能实现高通和带阻 滤波器。h1=1,2,3,4,4,3,2,1h(n)=-h(N-1-n),N为奇数代入时域约束条件h(n)=h(N-1-n)和 和代入考虑h(N-1)/2=0得到：因为幅度特性函数关于w=0、2三点奇对称 ，所以可以看出幅度特性关于这三点偶对称；因 此情况3只能实现带通滤波器。h1=1,2,3,4,0,-4,-3,-2,-1h(n)=-(N-1-n),N为偶数同理，可得幅度特性关于w=0和2两点奇对 称，关于w=偶对称。所以幅频 特性关于w=0和2偶对称。因此 ，情况4不能实现低通和带阻
6、滤 波器。h1=1,2,3,4,-4,-3,-2,-1CONTENTS02理性低通滤波器与 实际低通滤波器Part Four理想低通滤波器特性幅频特性相频特性能让零频到截止频率fc之间 的所有信号都能完全通过。 而让高于截止频率fc的所有 信号都消失。但理想低滤波 器只能是理想。相频特性 的频率斜 率为常值CONTENTS03吉布斯效应 及改进措施Part One吉布斯效应吉布斯效应：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行 傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多， 在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取 的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值
7、的9% 。这种现象称为吉布斯效应。是什么？实际遇到的问题在用窗函数法设计FIR滤波器时，实际遇到 的是与上面相反的吉布斯现象时域的截断 带来频域的弥散，即用窗函数去截断理想滤波 器的单位脉冲响应时，对应的FIR滤波器的幅度 谱在截止频率处会出现过渡带以及起伏和肩 峰。1、增大N 可以使主瓣变窄过渡带变窄，同时 旁瓣增多，震荡 变密集 通带和阻带内震动加快，但并不能改变肩峰值 和波动的相对大小（主瓣与旁瓣的相对比例）。改进措施改进措施2、改变窗函数的形状 构造新的窗函数形状，使其谱函数的主瓣包含更多的能量， 相应旁瓣幅度更小。旁边的减小可以使通带、阻带波动减小 ，从而加大阻带衰减。CONTENT
8、S04如何用窗函数设 计FIR滤波器Part Four窗函数法频率取样法切比雪夫等波纹逼近法滤波FIR滤波器的主要设计方法01020304如何利用窗函数设计FIR滤波器根据对阻带衰减及过渡带的指标 要求，选择窗函数的类型，并估 计窗口长度N先按照阻带衰减选择窗函数类型。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。然后根据过渡带宽度估计窗口长度N。构造需要逼近的频 率响应函数计算若已知通带边界频率和阻带边界频率，则取加窗得到设 计结果：常用的窗函数的幅频特性矩形窗三角形窗汉宁窗海明窗布莱克曼窗窗函数设计FIR低通滤波器的频率特性 矩形窗三角形窗汉宁窗海明窗布莱克曼窗CONTEN
9、TS05如何实现 模拟信号采集Part five模拟信号数字处理预滤波A/DC数字信号处理将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，再采用数字信号模拟技术进行处理。 如下流程图所示：xa(t)对模拟信号采样 对模拟信号进行采样可以看作一个模 拟信号通过一个电子开关S，在电子开 关输出端得到其采样信号，采样时，最主要的是要满足采样定理： 当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM 时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等 于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重 复频率f2fM。此时，若想恢复成原信号 ，则需要满足该定理。采样定理CONTENTS06如何利用数字信号 处理知识实现信号 的时域、
10、频域分析Part One数字信号处理的分析方法离散傅里叶变换DFT（分析频域和时域特性）快速傅里叶变换（FFT）非周期性连续时间信号x(t)的傅里叶变换 可以表示为：式中计算出来的是信号x(t)的连续频谱。 但是，在实际的控制系统中能够得到的是 连续信号x(t)的离散采样值x(nT)。因此需 要利用离散信号x(nT)来计算信号x(t)的频 谱。有限长离散信号x(n)，n=0，1， N-1的DFT定义为：CONTENTS07利用数字信号知 对信号进行滤波Part Seven01 02 03 04算术平均值滤波加权平均值滤波滑动平均值滤波05 06 07中值滤波器防脉冲干扰平均滤波器程序判断滤波器
11、限幅滤波08 09 10限速滤波低通滤波复合数字滤波实现滤波的十种方法：参考文献 1 高西全、丁玉美.数字信号处理（第三版）M.西安：西安电 子科技大学出版社，2015 2 高西全、丁玉美.数字信号处理（第三版）M学习指导.西安 ：西安电子科技大学出版社，2015 3 王大伦.数字信号处理.北京：清华大学出版社M，2014 4 Sanjit K.Mitra.数字信号处理基于计算机的方法（第三版 ）M.北京：电子工业出版社，2006附录MATLAB代码h1=1,2,3,4,-4,-3,-2,-1; % 输入一个线性相位滤波器系数subplot(2,2,1);stem(h1);title(时域序列
12、 );A1,w1,typea,tao1=amplres(h1); % 用amplres函数求符幅特性并判别其类型subplot(2,2,2);plot(w1/3.14,A1);grid on; % 画出幅度特性xlabel(omega); ylabel(|H1(j omega)|); title(线性相位滤波器类型的幅度特性, Fontsize, 10);a=1;H,w=freqz(h1,a,whole); subplot(2,2,3);p = unwrap(angle(H);plot(w,p); grid;title(线性相位滤波器类型的相频特性, Fontsize, 10)xlabel(o
13、mega); ylabel(arg|H1(j omega)|); subplot(2,2,4);zplane(h1,1);title(零极点分布 );吉布斯效应画图程序clear;t = 0:.0001:2*pi; % 生成横坐标(时间)向量, 间距为0.0001, 起点为0, 终点为2 i.y1 = 0;for k = 1 : 2 : 3 % 级数项数 Terms = 2 y1 = y1 + sin(k .* t) / k;end y1 = y1 * (2 / pi);y2 = 0;for k = 1 : 2 : 9 % 级数项数 Terms = 5 y2 = y2 + sin(k .* t
14、) / k;end y2 = y2 * (2 / pi);y3 = 0;for k = 1 : 2 : 39 % 级数项数 Terms = 20 y3 = y3 + sin(k .* t) / k;end y3 = y3 * (2 / pi);H = plot(t/pi,y1,-.k, t/pi,y2, t/pi,y3); gridxlabel(omega / pi, Fontsize, 14, FontWeight, Bold);str = strcat(y(, omega); str = strcat(str, );ylabel(str, Fontsize, 14, FontWeight,
15、 Bold); title( Gibbs 效应,Fontsize, 14, FontWeight, Bold);legend(H, 项数 = 2, 项数 = 5,项数 = 20)n = 41w1= boxcar(n)w2 = bartlett(n)w3 = hanning(n)w4 = hamming(n)w5 = blackman(n)w6 = chebwin(n, 50)W1, f = freqz(w1/sum(w1), 1, 512, 2);W2, f = freqz(w2/sum(w2), 1, 512, 2);W3, f = freqz(w3/sum(w3), 1, 512, 2);W4, f = freqz(w4/sum(w4), 1, 512, 2);W5, f = freqz(w5/sum(w5), 1, 512, 2);W6, f = freqz(w6/sum(w6)
