数学部分-第7讲 归纳推理

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1、第七讲 归纳推理第一节 归纳推理概述l 从思维方向看，归纳推理是以特殊事例为前提推 导出一般性结论的推理。它以此区别于从一般性前提 推导出特殊性结论的演绎推理。运用归纳推理的逻辑 方法称为归纳法。由于有一种观点认为：广义的归纳 推理包括类比推理；并且类比推理内容较少，因此， 我们在这个单元中的最后顺便介绍类比推理。 l 根据前提是否考察了一类事物的全部对象，归纳推 理分为完全归纳推理和不完全归纳推理。完全归纳推 理属于必然推理，不完全归纳推理则属于或然推理。 在不完全归纳推理部分我们介绍简单枚举法、科学归 纳法和求因果五法。 l 不同归纳推理前提对结论的确证度（或者说支持度 ）不同。完全归纳推

2、理前提对结论的确证度是充分的 ，即1；不完全归纳推理虽然有多种方法，但前提对 结论的确证度都是不充分的，即1。 第二节 完全归纳推理l 完全归纳推理是指通过考察一类事物的全部 对象，从而对该类事物做出一般性结论的归纳推 理。l 完全归纳推理可以表示为：l S1是（或不是）P l S2是（或不是）P l Sn是（或不是）P l S1至Sn是S类的全部对象 l 所以，所有S是（或不是）P l 完全归纳推理的结论可以是全称的，也可 以是统计的（n%的S是或不是P）。完全归纳推理由于结论不超出前提的断定 范围，因而属于必然推理。也就是说，如果前 提真，则结论必真。 l 为保证结论的必然性，完全归纳推理

3、要求 ： l 1 每一个前提都必须是真实命题。 l 2 必须在前提中考察该类事物的全部对象。完全归纳推理虽然能保证结论的必然性， 但它的适用范围有很大的局限性。 第三节 不完全归纳推理l一、不完全归纳推理的特点、意义 l 不完全归纳推理是指通过考察一类事物的 部分对象，从而对该类事物做出一般性结论的 归纳推理。 l 不完全归纳推理的结论超出了前提的考察 范围，因而属于或然推理。也就是说，前提真 实，结论未必真实。不完全归纳推理的结论具 有猜想性，是建立假说的重要方法。l 二、简单枚举法 l 简单枚举法是以经验事实为依据的不完全 归纳推理。 l 简单枚举法可以表示为： l S1是（或不是）P l

4、 S2是（或不是）P l l Sn是（或不是）P l S1至Sn是S类的部分对象 l 所以，所有S是（或不是）P l 简单枚举法的结论可以是全称的，也可以 是统计的（%的S是或不是P）。l 为提高前提对结论的支持度，简单枚举法 要求： l 1考察范围尽可能广泛。 l 2无相反事例。（注意搜集相反事例）。 l 违反上述要求，往往会产生“轻率归纳” （又称为“以偏概全”）的错误。 l 三、科学归纳法 l 与简单枚举法以经验事实为依据不同，科 学归纳法是以某种学说理论为依据的不完全归 纳推理。它通过对考察对象与某种属性的联系 进行理论分析而做出结论。 l 科学归纳法可以表示为： l S1是（或不是）

5、P l S2是（或不是）P l l Sn是（或不是）P l S1Sn是类中d的部分对象，并且，与 有必然联系 l l 所以，所有的都是（都不是） l 科学归纳法前提对结论的支持度不依赖前提 考察对象数量的多少，而依赖于其理论分析是 否正确和考察对象是否具有代表性、典型意义 。如果其所依据的理论是有缺陷或错误的，则 结论就可能是错误的。 l 有时，科学归纳法只通过考察部分对象，但 它以科学的理论分析为基础认真分析对象与属 性之间的因果联系，所以结论比枚举法可靠得 多。尽管如此，其结论仍是或然的。 l 进行科学归纳推理需要遵循以下要求： l 考察的对象的典型性。 l 理论分析的正确性。 l 遵循上

6、述要求，可以提高前提对结论的支 持度。但是由于所有运用科学归纳法而进行的 推理其结论都是正确的，因此，从总体看，科 学归纳法仍属于是或然推理。 l第四节、探求因果联系的逻辑方法 l l 探求因果关系的五种方法简称“因果五法”。由 于其是19世纪英国学者密尔（John Stuart Mill 旧译为“穆勒”）在总结发展培根等人的归纳理 论基础上而系统提出的，因此又称为“密尔求因 果五法”、“密尔五法”或“穆勒五法”。 l 因果五法实际是一种排除归纳法（或称“消 去归纳法”），即在研究对象出现的一些场合， 通过考察研究对象的若干先行现象，排除其中 无关的先行现象，从而找出该研究对象产生的 原因。l

7、 因果联系有客观的因果联系，也有逻辑上 的因果联系。客观的因果联系既有表现为前因 后果的历时性因果联系；也有互为因果的共时 性因果联系。逻辑上的因果联系即可以由因推 果，有可以由果推因（以事实之果为逻辑条件 而推事实之因）。 l 至于由是的充分条件推是的必要 条件，则纯是逻辑因果的推导了。l 因果五法包括求同法、求异法、求同求异 并用法、共变法和差异法。在此，我们以历时 性因果联系为例。 l 1求同法 l 求同法又称契合法。其内容是：被研究对象在 不同场合出现，在各个场合只有一种先行情况 是共同的，而其它先行情况各有不同，那么， 这个唯一共同的情况可能与被研究对象有因果 联系。 l 求同法可表

8、示如下： l 场合 先行情况 被研究对象 l 1 A、B、C a l 2 A、D、C a l 3 A、E、B a l 所以，A可能a有因果联系求同法是异中求同的方法，即通过找出被 研究对象的各种先行情况，排除其中的无关情 况，找出唯一共同的先行情况，据此来探求被 研究对象的原因。然而，一种现象的产生往往 是由于多种原因综合作用的结果。 l 应用求同法需要注意两点： l 第一，各场合是否还有其它共同先行情况 。如果有其它共同先行情况，这种被忽略的情 况可能是被研究对象的真正原因。第二，比较的场合越多，结论的可靠程度 就越大。 l 2求异法 l 求异法又称差异法。其内容是：被研究对 象在不出现和不

9、出现两种同场合中，如果只有 一种先行情况不同，其它先行情况完全相同， 并且这种先行情况存在，则被研究对象出现； 这种先行情况不存在，则被研究对象不出现。 那么，这个唯一不同的情况可能与被研究对象 有因果联系。 l 求异法可表示为： l 场合 先行情况 被研究对象 l 1 A、B、C a l 2 B、C l 所以，A可能a有因果联系l 求异法是同中求异的方法，即通过找出被 研究对象的各种先行情况，排除相同先行情况 ，找出唯一不同的情况，据此来探求被研究对 象的原因。 l 应用求异法需要注意以下两点：第一，考察两个场合有无其它相异的情况 。如果有其它相异的情况，则这个被忽略的情 况可能才是被研究对

10、象的真正原因。 第二，分析两个场合唯一不同的情况是被 研究对象的全部原因，还是部分原因。如果仅 是部分原因（如必要条件），当它不存在，则 被研究对象不会出现；而当它存在，而其它部 分原因不存在，则被研究对象也不会出现。 l 3求同求异并用法 求同求异并用法又称为契合差异并用法。其 内容是：在被研究对象出现的一组场合（正事 例组），只有一个共同的先行情况；在被研究 对象不出现的一组场合（负事例组），没有这 个先行情况；那么，这个先行情况就可能与被 研究对象有因果联系。 求同求异并用法可表示为： l 场合 先行情况 被研究对象 l 1 A、B、C 正事例组 l 2 A、D、E l 3 B、F 负事

11、例组 l 4 H、C l 所以，A与a之间可能有因果联系运用求同求异并用法应该注意以下两点： l 第一 正事例组和负事例组组合的越多， 前提对结论的支持度就越高。 l 求同求异并用法是既识同又辨异，结合求同法 和求异法而形成的独立方法即两次求同与 一次求异的方法，而不是求同法和求异法的相 继运用。其首先在正事例组求同，得知有A就 有；其次在负事例组求同，得知无A就无 ；最后，结合正事例组和负事例组求异，推出 A与a之间可能有因果联系。 l 第二、应该选择与正事例组情况较为相似 的负事例组，这样可以提高前提对结论的支持 度。 l 4共变法 l 共变法的内容是：如果在被研究对象发生 变化的各个场合

12、，只有一种先行情况发生变化 ，那么，这种先行情况就可能与被研究对象有 因果联系。这是求相待而变的方法。 l 共变法可表示为： l 场合 先行情况 被研究对象 l 1 A、B、C a l 2 A 2、B、C a2 l 3 A 3、B、C a3 l 所以，A与a之间可能有因果联系l 运用共变法要注意以下三点： l 第一，确定与被研究对象发生共变的先行情 况是唯一的。只有在其它先行情况相对不变的 条件下，A才可能是a的原因。 l 第二，两个现象之间的共变关系是在一定限 度存在的。超过限度，共变关系就会消失。 l 第三，共变关系有同向共变和异向共变。 同向共变指A增则a增，A减则a减；异向共变 指A增

13、则a减，A减则a增。l 剩余法 l 剩余法的内容是：如果已知一组复合情况 为另一组复合情况的原因，并且已知前一组部 分复合情况是后一组部分复合情况的原因，那 么，前一组中的剩余情况可能是后一组中剩余 情况的原因。这是从余因求余果的方法。 l 剩余法可表示如下： l 先行复合情况A、B、C、D与后继复合情况 a、 b、c、d有因果联系 l A与a有因果联系 l B与b有因果联系 l C与c有因果联系 l 所以，D与d可能有因果联系l 剩余法一般在判断复杂因果联系的情况下 使用，在运用时，首先要确定某组复合情况是 某组的复合情况的原因；其次要判定其中一些 情况是一些情况的原因，才可用剩余法进行推

14、断。第五节 类比推理l 类比推理指根据比较不同事例的同异而就 事例的相同或类似方面进行的推理。从思维方 向上看，类比推理体现了从个别推导个别（或 从特殊推导特殊）的特点。在类比推理中，常 见的形式为根据两个或两类事例若干属性的相 同或类似，从而推出它们在某属性上也相同或 类似。 l 这种常见的形式可表示为： l 对象A具有属性a、b、c、d l 对象B具有属性a、b、c、 l 所以，对象B可能具有属性dl 由于不同类事物和同类事物不同个体的差 别存在的绝对性，因此，类比推理的结论是不 具有逻辑必然性。但是这种推理形式是人们建 立理论假说和科学实验中模型方法（模拟方法 ）的重要逻辑方法。 l 提高类比推理中前提对结论支持度的方法 ，主要是尽可能多的确定类比对象的相同或类 似属性，类比对象的相同或类似属性越多，说 明它们的客观类属越接近，甚至在最小的类属 上相同。虽然同属于最小层级的类属，也必然 存在个体差别，因而结论仍是或然的，但结论 的可靠程度显然会有所增强。