数学(归纳逻辑)课件2

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1、 第八章 归纳逻辑第一节 归纳逻辑概述要点：归纳及其特点 演绎与归纳的关系古典归纳逻辑和现代归纳逻辑归纳及其特点1.归纳推理是从个别性知识，引出一般性知 识的推理。 2.归纳推理从根本上说是由已知真的前提， 引出可能真的结论。 3.归纳推理的前提和结论之间是一种证 据支持关系,前提为结论提供某种证据支 持程度.归纳推理的前提对于结论的证据 支持程度为0P(h/e)1。 其中,e称为归 纳推理的前提,h称为归纳推理的结论,归 纳推理的前提e对于结论h的证据支持程 度或确证度大于0小于或等于1.归纳与演绎的关系归纳与演绎既有联系,又有区别.它们的联系是:(1) 演绎离不开归纳。演绎推理前提的一般性

2、知 识，需要通过归纳才能得到。(2) 归纳离不开演绎。为了提高归纳推理的可靠 程度，需要运用已有的理论知识，对归纳的个别性前 提进行分析，把握其因果性、必然性，就要用到演绎 推理。 归纳和演绎的区别(1) 思维进程的方向不同。演绎是从 一般性命题引出个别性命题。归纳是从 个别性命题引出一般性命题。(2) 对前提真实性的要求不同。演绎 不要求前提必须真实，归纳则要求前提 必须真实。(3) 结论断定的知识范围不同。演绎 的结论没有超出前提所断定的知识范围 。归纳的结论超出前提所断定的知识范 围。(4) 前提与结论间的联系程度不同。演绎的 前提与结论间的联系，是必然的。前提真实 ，形式正确，能必然推

3、出真实的结论。归纳 的前提与结论间的联系，是或然的。前提真 实，形式正确，不能必然推出真实的结论。 演绎的前提与结论间，具有充分条件的关系 ，前提蕴涵结论，前提对于结论的确证度 P(h/e)=1。归纳的前提与结论间，具有必要条 件的关系，前提不蕴涵结论，而被结论所蕴 涵，前提对于结论的确证度0P(h/e)1。 古典归纳逻辑 古典归纳逻辑，是由培根创立、经穆勒 发展的归纳理论。它主要研究完全归纳 推理、不完全归纳推理(简单枚举归纳和 科学归纳)、求因果五法等。 古典归纳逻辑的基本特征，是通过制定 各种归纳法则，保证在经验材料基础上 概括出一般性理论原理。古典归纳逻辑 对经验科学的研究至今仍是有用

4、的工具 。 古典归纳逻辑创始人是17世纪英国弗兰西斯 培根，他在新工具中，贬演绎，倡归纳 ，首次提出整理和分析感性材料的“三表法” ，即具有表、缺乏表和程度表，认为在此基 础上，通过排除归纳法等归纳方法，可以从 特殊事实“逐级”上升，最后达到“最普遍的公 理”即一般性的结论。 19世纪英国约翰穆勒(John Mill)是古典归纳 逻辑的集大成者，他在逻辑学体系中， 通过总结自培根以来古典归纳逻辑的研究成 果，系统论述了“求因果五法”，即求同法、 求异法、求同求异并用法、共变法和剩余法 ，对其形式和规则做了具体规定和说明。现代归纳逻辑 1.现代归纳逻辑，也称概率逻辑。它是 由梅纳德凯恩斯(Mag

5、nard Keynes)创立 ，由莱辛巴哈(Reichenbach)、卡尔纳普 (Rudolf Carnap)、科恩等发展，运用概 率论、形式化的公理方法等工具，探索 归纳问题所取得的成果。 2.现代归纳逻辑的根本特征，是用概率论的定 量分析和公理化、形式化的手段，探索有限 的经验事实对一定范围内的普遍原理的证据 支持度。首先，它不再像古典归纳逻辑那样 热衷于制定归纳法规则，以保证从大量的经 验事实能够必然概括出一般性的科学原理， 而是切实地研究归纳推理的前提对于结论的 证据支持度。其次，它运用数学概率论的工 具，将古典归纳逻辑的定性研究转变为定量 研究。现代归纳逻辑就是概率逻辑。同时， 现代

6、归纳逻辑还使用了公理化和形式化等建 构演绎逻辑系统的工具，对归纳问题进行系 统的、全面的研究 . 现代归纳逻辑的研究肇始于19世纪中叶 。德摩根、耶方斯、文恩等人都曾探索 利用古典概率论来研究归纳问题。 凯恩斯在1921年发表概率论，主张 概率是命题间的逻辑关系，在此基础上 构建概率演算的公理系统，创立了现代 归纳逻辑。 德国莱辛巴哈在1934年发表概率理论 ，主张用“相对频率的极限”定义“概率 ”，创立频率概率论，把现代归纳逻辑 的研究，推进到一个新阶段。 卡尔纳普在1950年发表概率的逻 辑基础，主张用前提(证据)对于结论( 假说)的证据支持度解释概率，将归纳逻 辑视为研究证据支持度的理论

7、，创立逻 辑概率论。他把莱辛巴哈的频率概率叫 做概率2，把自己所主张的逻辑概率叫 做概率1，并在概率1的基础上构造类似 于演绎逻辑的归纳逻辑语义系统。 贝叶斯主义的统计理论研究、科恩的 归纳逻辑系统研究等，对于发展现代归 纳逻辑都各有其独到贡献。第二节 归纳推理的种类要点:完全归纳推理简单枚举归纳推理科学归纳推理类比推理溯因推理假说演绎推理 完全归纳推理简单枚举归纳不完全归纳推理归纳推理 科学归纳推理类比推理其它类型的归纳 溯因推理假说演绎完全归纳推理 定义完全归纳推理，是根据某类事物每一对象 具有某种属性，推出该类对象都具有某种属 性的推理。如:“已知北京市注意了环保，天津市注意了环保 ，上

8、海市注意了环保，重庆市注意了环保， 而北京市、天津市、上海市、重庆市是中国 的全部直辖市，所以，中国的直辖市都注意 了环保。”逻辑形式S1是PS2是PSn是P1，S2，Sn是S类的全部对象 所以,所有S都是P完全归纳推理的特点：前提中考察了一类事物的全部对象 ，结论断定的知识范围没有超出前提。 完全归纳推理的归纳强度等于1，即 p(h/e)=p(e/h)=1。前提和结论间的联系 是必然的，如果前提真实，则结论真实 。 完全归纳推理的作用 ： (1) 认识作用。完全归纳推理的前提是关于个别性知 识的论断，结论是关于一般性知识的论断，是对某类 中一切个别认识的概括，整个推理能使人们的认识从 个别上

9、升到一般。如已知某厂的三个车间中，一车间 提前完成了本季度生产任务，二车间提前完成了本季 度生产任务，三车间提前完成了本季度生产任务，则 该厂所有车间都提前完成了本季度生产任务。 (2) 论证作用。完全归纳推理的前提和结论间的联系 是必然的，常用于论证。如论题：三角形的面积等于 1/2 ah(“a”表示三角形的底边，“h”表示三角形的高)。 论证：直角三角形的面积等于1/2 ah，钝角三角形的 面积等于1/2 ah，锐角三角形的面积等于1/2 ah，直角 三角形、钝角三角形、锐角三角形是三角形的全部对 象，所以，全部三角形的面积等于1/2 ah。 完全归纳推理的局限性前提是数量有限的个别事实性

10、命题，结 论是实然的全称命题，其主项是有限的 普遍概念，只适用于分子数量有限的一 类事物。当考察的事物数量甚大，甚至 是数量无限的时候，无法使用完全归纳 推理，而需要运用不完全归纳推理。不完全归纳推理定义不完全归纳推理，是根据一类事物中的部分 对象具有某种属性，推出该类对象都具有某 种属性的推理。如已如某市甲公司实行与利润挂钩的工资制 度以后效益提高了，乙公司实行与利润挂钩 的工资制度以后效益提高了，丙公司实行与 利润挂钩的工资制度以后效益提高了所 以，该市所有实行与利润挂钩的工资制度以 后的公司，其效益都提高了。 不完全归纳推理的特点前提中只是断定了一类事物的部分对 象具有某种属性，结论却是

11、断定该类事 物的全部对象都具有某种属性，结论所 断定的知识范围超出了前提。不完全归 纳推理的归纳强度不必然等于1，即0 P(h/e)1。因此，前提与结论间的联系 是或然的，结论也是或然的。 简单枚举归纳推理 定义简单枚举归纳推理，又叫简单枚举法。它是 依据某种属性，在部分同类对象中不断重复 ，没有遇到反例，而推出该类所有对象都具 有某种属性的归纳推理。如已知某市个体企业甲经济效益好，个体企 业乙经济效益好，个体企业丙经济效益好， 个体企业甲、乙、丙是某市私营企业中的部 分对象，并且考察中没有遇到反例，因此， 得出结论：某市所有私营企业的经济效益都 好。逻辑形式:S1是PS2是PSn是PS1，S

12、2，Sn是S类的部分对象 ，并且不存在Si(i=1,2 ,n)不是P 所以,所有S都是P简单枚举归纳推理的特点：结论是或然的。因为简单枚举归纳推理 ，是根据某种属性在部分同类对象中的不断 反复，并且在考察中没有遇到反例，从而推 出结论。但是，在考察中没有遇到反例，并 不等于反例不存在。很可能反例就存在于尚 未被考察的同类事例中。一旦出现反例，结 论就会被推翻。如当初根据观察欧洲、非洲 、亚洲、美洲的天鹅都是白的，断言“所有天 鹅都是白的”，但后来在澳洲发现了黑色的天 鹅，于是，原来的结论就被推翻。 逻辑错误在运用简单枚举归纳推理时，如果不注 意以上两条要求，而只是根据粗略考察的少 量事实，又不

13、注意研究可能出现的反面事例 ，就作出一般性结论，往往易犯“以偏概全” 或“轻率概括”的逻辑错误。如某人仅从他所 接触到的少数私营企业是靠偷税漏税、赚黑 心钱发财的，就断定所有私营企业都是靠偷 税漏税、赚黑心钱发财的。某老师偶尔一两 次发现某个学生上课迟到，就批评学生：你 怎么总是迟到?这都是犯“以偏概全”或“轻率概 括”的逻辑错误。 科学归纳推理定义:科学归纳推理，是依据某类事物部分对象与 其属性间因果联系的科学分析，推出该类事 物具有某种属性的归纳推理，又叫科学归纳 法。如已知铜受热体积膨胀；铝受热体积膨胀； 铁受热体积膨胀。因为受热分子间的凝聚力 减弱，分子间的距离增加，导致体积膨胀， 而

14、铜、铝、铁都是金属。由此得出结论：所 有金属受热都体积膨胀。 逻辑形式S1是PS2是PSn是PS1,S2,，Sn是S类部分对象，并且 如果S则M，如果M则P 所以,所有S是P 科学归纳和简单枚举归纳的关 系科学归纳推理与简单枚举归纳推理相比 ，有共同点和不同点。 其共同点是：第一，都属于不完全归纳推理。第二，前提中都只是考察了一类事物的 部分对象。第三，结论都是对一类事物全体的断定 ，结论断定的知识范围超出了前提。 其不同点是： 第一，推理根据不同。简单枚举归纳推理是依 据某种属性在某类部分对象中的不断重复， 并且没有遇到反例。科学归纳推理，是根据 部分对象与其属性间因果联系的科学分析。 第二

15、，结论的可靠程度不同。虽然二者的前提 和结论间的联系是或然的，归纳强度不必然 等于1。但科学归纳推理考察了一类事物部分 对象与其属性间因果联系的必然性，在归纳 过程中引入了演绎成分，就其引进的演绎成 分而言，前提与结论的联系带有必然性。科 学归纳推理的归纳强度，比简单枚举归纳推 理的归纳强度大。科学归纳推理的结论，与 简单枚举归纳推理的结论相比，可靠程度大 。第三，前提的数量多少对于结论的意义不 同。对于简单枚举归纳推理来说，前提 中所考察的对象数量越多，结论就越可 靠。对于科学归纳推理来说，前提的数 量不起重要作用，只要是真正揭示对象 与其属性间因果联系的必然性，尽管前 提的数量不多，甚至只

16、考察一两个典型 事例，也能得到可靠结论。类比推理定义类比推理，是根据两个或两类对象在一系列 属性上相同或相似，推出它们在其他属性上 也相同或相似的推理方法。如种植长绒棉需要日照长、霜期短、气温高、 雨量适度等条件，中亚的乌兹别克地区具有 这些条件，能种植长绒棉。我国的塔里木河 两岸过去没有长绒棉，但是具有和乌兹别克 地区相似的条件，因此，塔里木河两岸也可 种植长绒棉。 逻辑形式A对象和B对象都具有属性a1,a2,an;A对象还具有属性an+1; 所以,B对象也具有属性an+1类比推理的特点第一，从思维进程来看，类比推理是从 个别到个别的推理，其前提和结论通常 都是关于个别对象的断定。第二，类比推理的结论不一定可靠。类 比推理结论所断定的范围超出了前提。 因此，当前提真时，