《2018七年级数学上册3.2一元一次方程的应用3.2.1列一元一次方程解实际问题的一般方法学案（无答案）（新版）沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018七年级数学上册3.2一元一次方程的应用3.2.1列一元一次方程解实际问题的一般方法学案（无答案）（新版）沪科版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1列一元一次方程解实际问题的一般方法列一元一次方程解实际问题的一般方法【学习目标学习目标】1、使同学们知道形积问题的意义，能分析题中已知数与未知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；2、使同学们了解列出一元一次方程解应用题的方法。3、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.【学习方法学习方法】自主探究与合作交流相结合【学习重难点学习重难点】重点：列出一元一次方程解有关形积变化问题； 难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系。 【学习过程学习过程】模块一模块一 预习反馈预习反馈一、预习准备一、预习准备1、长方形的周长= ；面积= 2、长方
2、体的体积= ；正方体的体积= 3、圆的周长= ；面积 = 4、圆柱的体积= 5、阅读教材：二、课堂学习二、课堂学习6、理解解应用题的关键是找等量关系列方程将一个底面直径是 10 厘米，高为 36 厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是 20 厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：(提示：提示：1、题目中已知的是“底面直径”，而不是“底面半径”，所以应注意转化.2、的值不用写出，在计算过程中可根据等式基本性质 2 约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！)解：根据等量关系，列出方程: 解得 x= 因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 m.归纳：本节主要
3、研究形积变化问题归纳：本节主要研究形积变化问题. .对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，对于这类问题，虽然形状和体积都可能发生变化，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能但应用题中任然含有一个相等关系，要通过分析题意和题目中的数量关系，把这个能够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程够表示应用题全部含义的相等关系找出来，然后根据这个相等关系列出方程. .此类问题此类问题常见的有以下几种情况：常见的有以下几种情况：1 1、 形状发生了变化，而体积没变形状发生了变化，而体积没变. .此时，相等关系为变化前后体积相等此时，相等关系
4、为变化前后体积相等. .2 2、 形状、面积形状、面积发生了变化，而周长没变发生了变化，而周长没变. .此时，相等关系为变化前后周长相等此时，相等关系为变化前后周长相等. .锻压前锻压后底面半径m高m体积m23 3、 形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系. .实践练习：实践练习：用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长 2（-2）米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大.(分析：分析：正方形周长=圆的周长)解：设 归纳：用一元一次方程解决实际问题的一
5、般步骤归纳：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1 1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；（2 2）找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；（3 3）设：设未知数（一般求什么，就设什么为设：设未知数（一般求什么，就设什么为 x x）；）；（4 4）列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；列：根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（5 5）解：解所列的方程，求出未知数的值；解：解所列的方程，求出未知数的值；（6 6）检：检查所求解是否符合题
6、意；检：检查所求解是否符合题意；（7 7）答：写出答案（包括单位名称）答：写出答案（包括单位名称）. .三、教材拓展三、教材拓展7、例 1 制造一个长 5cm，宽 3cm 的无盖水箱，箱底的造价每平方米为 60 元，箱壁每平方米的造价是箱底每平方米造价的，若整个水箱共花去 1860 元，求水箱的高度.32分析：分析：本题已知箱底和箱壁每平方米的造价，所以应分两部分分别计算出箱底和箱壁的面积，相等关 系是箱底的造价+箱壁的造价1860 元，可直接设未知数来解.实践练习：实践练习：有一个底面直径为 0.2m 的圆柱形水桶，把 936g 重的钢球（球形）全部浸没 在水中，如果取出钢球，那么液面下降多
7、少？（1cm钢重 7.8g， 取 3.14，结果精确到0.01）模块二模块二 合作探究合作探究用一根长 20m 的铁丝围成一个长方形. （1）使得长方形的长比宽多 1.4m，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？3（2）使得该长方形的长比宽多 0.8 米，此时长方形的长、 宽各为多少米？面积呢？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？ （分析：分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：20=10m.在解决这个问题的 过程中，要抓住这个等量关
8、系.）解：（1）设此时长方形的宽为 m，则 根据题意，得 解这个方程，得 此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为 （2）设此时长方形的宽为 ，则 根据题意，得 解这个方程，得 此时长方形的长为 ，宽为 ，面积为 此时长方形的面积比（1）中面积 m.（3）设 根据题意，得 解这个方程，得 此时正方形的长为 ，面积为 _ 的面积比（2）中面积 _ m.实践练习：实践练习：用直径为 4cm 的圆钢，铸造三个直径为 2cm，高为 16cm 的圆柱形零件，问：需要截取多长的圆钢？分析：分析：本题是等积变形问题，其相等关系是：铸造前圆钢的体积底面积高.设所需圆钢的长为 xcm，则铸造前圆钢的体积为，铸造后 3
9、 个圆柱的体积为.x 24162232 模块三模块三 形成提升形成提升1、把直径 6cm ，长 16cm 的圆钢锻造成半径为 4cm 的圆钢，求锻造后的圆钢的长。42、小圆柱的直径是 8 厘米，高 6 厘米，大圆柱的直径是 10 厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的 2.5 倍，那么大圆柱的高是多少？3、将一个长、宽、高分别为 15cm，12cm 和 8cm 的长方形钢块锻造成一个底面边长为12cm 的正方形的长方体零件钢坯，试问锻造前长方体的钢块表面积大还是锻造后的长方体零件钢坯表面积大？请你计算比较。模块四模块四 小结评价小结评价一、本课知识：一、本课知识：1、形积变化问题常见的有以下几种情况：（1） (2) (3) 2、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：二二、本课典型例题：、本课典型例题：三、我的困惑：三、我的困惑：附：课外拓展思维训练：附：课外拓展思维训练：（宁夏中考题）一个圆柱体，半径增加到原来的 3 倍，而高度变成原来的，则变化后 31的圆柱体积是原来圆柱体体积的（ ）A.6 倍 B.2 倍 C.3 倍 D.9 倍
