能熟练乘法公式

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1、A-4-01 能熟練乘法公式。能熟練乘法公式。A-4-02 能認識多項式，並熟練其四則運算。能認識多項式，並熟練其四則運算。A-4-03 能理解勾股定理及熟練其應用。能理解勾股定理及熟練其應用。A-4-04 能熟練多項式的因式分解。能熟練多項式的因式分解。A-4-05 能熟練一元二次整係數方程式的解法。能熟練一元二次整係數方程式的解法。8-a-01能熟練二次式的乘法公式，如能熟練二次式的乘法公式，如、2)(ba2)(ba )(baba 。)(dcbaA-4-01說明：說明： 能熟練乘法的分配律，如：能熟練乘法的分配律，如：。bcaccba )(以面積的計算及代數的交叉相乘的方法導出上列乘法公式

2、，並利用乘法公式進以面積的計算及代數的交叉相乘的方法導出上列乘法公式，並利用乘法公式進 行簡單速算以增進對公式的熟練運用。行簡單速算以增進對公式的熟練運用。可以安排應用乘法公式的教學活動，例如：可以安排應用乘法公式的教學活動，例如：10199 （100+1） （100-1） 。8-a- 023能理解簡單根式的化簡及有理化。能理解簡單根式的化簡及有理化。N-4-02 A-4-01說明：說明： 與與 8-n-0503 相同。相同。8-a-03能認識多項式及相關名詞。能認識多項式及相關名詞。A-4-02說明：說明： 教學上可從實例介紹多項式的定義及相關名詞，如：項數、係數、常數項、一教學上可從實例介

3、紹多項式的定義及相關名詞，如：項數、係數、常數項、一 次項、二次項、最高次項、升冪與降冪。次項、二次項、最高次項、升冪與降冪。8-a- 045能熟練多項式的加法和減法。能熟練多項式的加法和減法。A-4-02說明：說明： 能以直式、橫式或分離係數法做多項式加法與減法的運算。能以直式、橫式或分離係數法做多項式加法與減法的運算。8-a- 056能熟練多項式的乘法（利用分配律及直式算法來計算）能熟練多項式的乘法（利用分配律及直式算法來計算） 。A-4-02說明：說明： 利用分配律及直式乘法算則操作多項式的乘法。利用分配律及直式乘法算則操作多項式的乘法。 一般多項式乘法所得之乘積最高至三次，但使用一般多

4、項式乘法所得之乘積最高至三次，但使用 8-a-01，8-a-02 所列公式的所列公式的 計算不在此限。計算不在此限。8-a- 067能熟練多項式的除法（如長除法、分離係數法等）能熟練多項式的除法（如長除法、分離係數法等） 。A-4-02說明：說明： 用長除法、分離係數法等作多項式的除法運算，被除式最高至三次，但使用用長除法、分離係數法等作多項式的除法運算，被除式最高至三次，但使用 8- a-01，8-a-02 所列公式的計算不在此限。所列公式的計算不在此限。8-a- 078能理解勾股定理（商高定理）能理解勾股定理（商高定理） 。S-4-05 A-4-03說明：說明： 可以從數學史的資料簡要介紹

5、勾股定理的由來，同時知道，勾股定理又稱勾股可以從數學史的資料簡要介紹勾股定理的由來，同時知道，勾股定理又稱勾股 弦定理、商高定理或畢氏定理（弦定理、商高定理或畢氏定理（Pythagorean Theorem）的由來，並透過多）的由來，並透過多 樣的活動介紹勾股定理，並能介紹其在生活中的應用。樣的活動介紹勾股定理，並能介紹其在生活中的應用。8-a- 089能由簡單面積計算導出勾股定理。能由簡單面積計算導出勾股定理。S-4-05 A-4-03說明：說明： 使用較直覺的例子來介紹，如四個直角三角形拼出大小正方形面積關係及二個使用較直覺的例子來介紹，如四個直角三角形拼出大小正方形面積關係及二個 直角三

6、角形拼出梯形面積關係，不宜讓學生學習過多不同的證明。直角三角形拼出梯形面積關係，不宜讓學生學習過多不同的證明。 例：例： 以以 說明甲的面積大正方形面積說明甲的面積大正方形面積 四個直四個直 角三角形面積和導出角三角形面積和導出： 例：例： 以以 梯形面積（兩全等直角三角形面積）梯形面積（兩全等直角三角形面積） （一等腰直角三角形面積）（一等腰直角三角形面積）導出：導出：2)(baba=22212cba+2a22cb8-a- 09 10能理解勾股定理的應用。能理解勾股定理的應用。S-4-05 A-4-03說明：說明： 利用勾股定理計算直角三角形第三邊的長，或斜邊的高。利用勾股定理計算直角三角形

7、第三邊的長，或斜邊的高。 能計算平面上兩相異點的距離。例如：求直角座標上（能計算平面上兩相異點的距離。例如：求直角座標上（1,3） 、(2,5)兩點的距離。兩點的距離。8-a- 101能理解因式、倍式、公因式與因式分解的意義。能理解因式、倍式、公因式與因式分解的意義。A-4-04說明：說明： 利用乘法公式和多項式的除法原理，理解因式、倍式、公因式與因式分解。利用乘法公式和多項式的除法原理，理解因式、倍式、公因式與因式分解。babac21422)(222bac甲caaaabbbbcccaabbcc 若要將一多項式因式分解完全，就是將其化成幾個多項式的連乘，其中連乘的若要將一多項式因式分解完全，就

8、是將其化成幾個多項式的連乘，其中連乘的 每個多項式均為有理係數，且無法再降次分解。每個多項式均為有理係數，且無法再降次分解。 例：例：)()(12224222 xxxx)()(2142 xx)()(3122 xx以上（以上（1） （2） （3）均是正確答案，另外，例如）均是正確答案，另外，例如也是正確也是正確)(11214xx解，但比較不常被使用。解，但比較不常被使用。8-a- 112能利用提出公因式與分組分解法分解二次多項式。能利用提出公因式與分組分解法分解二次多項式。A-4-04說明：說明： 以提出公因式與分組分解法分解二次多項式，分別有其使用時機。以提出公因式與分組分解法分解二次多項式，

9、分別有其使用時機。 例：例： 一多項式中各項均含有相同的因式時採用提出公因式法，如：一多項式中各項均含有相同的因式時採用提出公因式法，如： 。)()()(111222xbaxbxa 例：例： 一多項式的各項雖然沒有共同因式，但經過分組分解後，組與組之間又一多項式的各項雖然沒有共同因式，但經過分組分解後，組與組之間又 有共同因式時，採用分組分解法，如：有共同因式時，採用分組分解法，如：)()(bdbcadacbdbcadac)()(dcbdca。)(badc8-a- 12 3能利用乘法公式與十字交乘法做因式分解。能利用乘法公式與十字交乘法做因式分解。A-4-04說明：說明： 以乘法公式操作形如，

10、以乘法公式操作形如，兩數平方差，兩數平方差、立方和、立方差、立方和、立方差)(55252xxx的因式分解的因式分解。 ，)42)(2(823xxxx。)(11123xxxx 以十字交乘法做一般二次三項式的因式分解。以十字交乘法做一般二次三項式的因式分解。8-a-13能在具體情境中認識一元二次方程式，並理解其解的意義。能在具體情境中認識一元二次方程式，並理解其解的意義。A-4-05說明：說明：方程式解的意義就是方程式中未知數所代表的值，也就是能使方程式的等號成方程式解的意義就是方程式中未知數所代表的值，也就是能使方程式的等號成 立的所有值。當學生不知道正規解法時，代入正整數找出適當的答案是很自然

11、立的所有值。當學生不知道正規解法時，代入正整數找出適當的答案是很自然 的反應，但是在解一元二次方程式，這種代入的過程不像之前所學之方程式那的反應，但是在解一元二次方程式，這種代入的過程不像之前所學之方程式那 麼容易找出答案，也因此能自然引出因式分解等其他方式求解。麼容易找出答案，也因此能自然引出因式分解等其他方式求解。可以生活上的例子來介紹一元二次方程式。如：一面積為可以生活上的例子來介紹一元二次方程式。如：一面積為 24 平方公尺的長方平方公尺的長方 形，已知長比寬多形，已知長比寬多 4 公尺，問寬為多少？此問題可以公尺，問寬為多少？此問題可以 x 代表寬，則長為代表寬，則長為 x+4，二次

12、多項式二次多項式代表長方形面積，則可依據題意列出一元二次方代表長方形面積，則可依據題意列出一元二次方xxxx442 )(程式程式。2442xx 介紹一元二次方程式的通式介紹一元二次方程式的通式，國中階段教學各項係數以，國中階段教學各項係數以02cbxax0a 整數為原則。整數為原則。 多項式方程式的解稱為根。多項式方程式的解稱為根。8-a-14能利用因式分解來解一元二次方程式。能利用因式分解來解一元二次方程式。A-4-05說明：說明： 以提出公因式、乘法公式的方法解一元二次方程式。以提出公因式、乘法公式的方法解一元二次方程式。 以十字交乘法解一元二次方程式。以十字交乘法解一元二次方程式。8-a

13、-15能利用配方法解一元二次方程式。能利用配方法解一元二次方程式。A-4-06說明：說明： 以配方法解一元二次方程式是一個結構性很強的方法，對學生也是一個新的解以配方法解一元二次方程式是一個結構性很強的方法，對學生也是一個新的解 題思維。因此配方法的學習應注意學生的認知轉化，以及各解題步驟間之理解，題思維。因此配方法的學習應注意學生的認知轉化，以及各解題步驟間之理解， 不可過早進入程序性解題以及口訣的背誦。且配方法的學習重視的是解法的結不可過早進入程序性解題以及口訣的背誦。且配方法的學習重視的是解法的結 構性理解，而不是在於解複雜的題型，因此在係數的設定上應適當，不宜造成構性理解，而不是在於解

14、複雜的題型，因此在係數的設定上應適當，不宜造成 過繁雜的計算。過繁雜的計算。8-a-16能認識判別式，並利用公式解來解一元二次方程式。能認識判別式，並利用公式解來解一元二次方程式。A-4-06說明：說明： 以配方法導出一元二次方程式的公式解，並由判別式知道一元二次方程式解的以配方法導出一元二次方程式的公式解，並由判別式知道一元二次方程式解的 性質為兩相異根，或兩根相同，或無解。性質為兩相異根，或兩根相同，或無解。 公式解的推導過程不宜要求學生記憶。公式解的推導過程不宜要求學生記憶。8-a-17能利用一元二次方程式解應用問題。能利用一元二次方程式解應用問題。A-4-05說明：說明： 根據應用問題的題意列出一元二次方程式並求解，再由其解中選擇合於原問題根據應用問題的題意列出一元二次方程式並求解，再由其解中選擇合於原問題 的答案。的答案。