《直线的倾斜角和斜率、直线的方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线的倾斜角和斜率、直线的方程（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线的倾斜角和斜率、直线的方程一. 教学内容： 直线的倾斜角和斜率、直线的方程二. 本周教学重、难点： 1. 重点：直线的倾斜角和斜率的概念、直线方程的几种重要形式。 2. 难点： 斜率的概念的学习，过两点直线的斜率公式的建立，直线方程的应用。【典型例题典型例题】例 1（1）已知 M（4，3） ，N（2，15）若直线l的倾斜角是 MN 的一半，求l的斜率解：解：242315MNk设l的倾斜角为 2tan1tan22tanMNk 2122kk 012 kk 251k 0k 251k（2）过 P（1，3）的直线l与y轴的正半轴没有公共点，求l的倾斜角的范围。解：解：3tan 3 ),23,0（3）
2、若直线l的斜率)(12Rmmk则直线l的倾斜角的取值范围是什么？解：解： 112mk ),2(4,0例 2 过点 P（1，4）作直线与两坐标轴正向相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时， 求直线方程。解：解：设1by ax（0a，0b） 过 P（1，4） 141ba 942545)41)()(ab ba ab ba bababa当 1414baab ba 63ba时，9)(minba 163yx即062 yx例 3 在ABC中，A（2，8） ，B（4，0） ，C（5，0）求过 B 且将ABC面积分成2:1的直线方程。解：解：设l交 AC 于 P 点，则（1）PCAP21 ；（2）PCAP2（
3、1）当PCAP21 时，P（x，y）满足 316211083211252yx l：)4(7316xy即0642116yx（2）当PCAP2时，P（x，y）满足 38 2108421102yx l：)4(838xy即043 yx例 4 设 P1（x1，y1） ，P2（2x，2y）l：0CByAx，求l与直线21PP的交点 P（不过P2）分21PP的比。解：解：设 P 分21PP的比为，则 P（ 121xx， 121yy） lP 0112121CyyBxxA 0)(2211CByAxCByAx 022CByAx CByAxCByAx 2211当0时，P1，P2在l同侧 当0时，P1，P2在l异侧例
4、 5 过点（5，4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5个平方单位，求直线l的方程。解：解：设直线l的方程为)0,0( 1baby ax l过点（5，4） 145 ba 即abab45又直线l与两坐标轴围成三角形面积为 5 5|21 ba则10ab 1045ababab 425ba或 25 ba l的方程为：02058 yx或01052 yx例 6 求经过点 A（3，4）且在坐标轴上截距为相反数的直线l的方程。解：解：（1）当l在坐标轴上截距都不为零时，设方程为1ay ax将 A（3，4）代入上式有143 aa，解得7a 所求直线方程为07 yx（2）当l在坐标轴上的
5、截距都为零时，设其方程为kxy 将 A（3，4）代入方程得k34，即34k xy34即034 yx例 7 已知ABC的一个顶点 A（4，2）两条中线所在直线方程为0223yx和01253 yx，求ABC各边所在直线的方程。解：解： A（4，2）不在这两条中线上 这两条中线应是边 AB 和 AC 上的中线解 022301253 yxyx得232yx ABC的重心 G（32，2）设 B（2x，2y）C（3x，3y） 则 23232 343232yyxx )2(4) 1 (63232 yyxx不妨设 B 在中线0223yx上，点 C 在中线01253 yx上 )4(01253) 3(02233322
6、 yxyx联立（1） （2） （3） （4）解得 4222 yx 0433 yx即 B（2，4）C（4，0） AB 边所在直线方程为)4(42242xy 即0103 yxAC 边所在直线方程为)4(44020xy 即044yxBC 边所在直线方程为)4(42040xy 即082 yx若调换 B、C 的位置，则 BC 边所在直线的方程不变，AB 与 AC 的方程互换例 8 过定点 P（2，1）作直线l，分别与x轴、y轴正向交于 A、B 两点，求使AOB面积最小时的直线方程。解：解：显然所求l的斜率存在且小于 0，设其为k（0k）则l为)2(1xky令0y得 A（k12 ，0）令0x得 B（0，k
7、21） |21|12|21|21kkOBOASOAB)414(21)21 ()12(21kkkk其中0k，4)4)(1(241kkkk当且仅当kk41即21k 时，kk41 的最小值为 4此时OABS的最小值为4)44(21 所求直线方程为)2(211xy 即042yx【模拟试题模拟试题】（答题时间：60 分钟） 一. 选择：1. 已知直线l的倾斜角为120，则直线l的斜率是（ ）A. 3 B. 3C. 33D. 332. 已知l的斜率23 ，那么l的倾斜角为（ ）A. 3B. 32C. )23arctan(D. 23arctan3. 直线l的倾斜角的正弦值为53，则l的斜率是（ ）A. 43
8、B. 34C. 43D. 344. 若直线过（32，9） ， （36，15）两点，则l的倾斜角为（ ）A. 60B. 120C. 45 D. 1355. 已知 A（x，2） ，B（3，0）且 AB 的斜率为21，则x的值是（ ）A. 1 B. 1 C. 1 D. 06. 直线l的倾斜角为，且320 ，则l的斜率k的范围是（ ）A. 03kB. 3kC. 3k或0kD. 33k 或0k7. 已知一直线倾斜角为31arctan ，且直线过（1，2）则直线方程为（ ）A. 053 yxB. 053 yxC. 053 yxD. 073 yx8. 经过两点（1，1） ， （3，9）的直线在x轴上的截距是
9、（ ）A. 23B. 32C. 52D. 2二. 填空：1. l经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则sink的取值范围是 。2. 在y轴上的截距为6，且与y轴相交成45角的直线方程为 。3. 若方程014)()32(22mymmxmm表示一条直线，则m 。4. 已知直线02)32()2(2ayaaxa在x轴上的截距为 3，则在y轴上的截距为 。三. 解答题：1. 过 P（1，1）的直线l与x轴，y轴分别交于 A、B 两点，若 P 恰为线段 AB 的中点，求直线l的斜率和倾斜角。2. 已知l与0743yx的倾斜角相等，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 24，求l的方程。3. 过点 P（
10、4，2）作l分别交x轴，y轴正半轴于 A、B 两点，当AOB面积最小时，求直线l的方程。【试题答案试题答案】 一. 1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. C 7. A 8. A二.1.（，1） 2. 6xy3. 1 4. 154三. 1. 解：设 A、B 两点的坐标分别为（a，0）和（0，b） AB的中点坐标为（1，1） 120120ba即 22 ba 1)2(002ABk倾斜角为1352. 解：直线0743yx的斜率为43 l与0743yx的倾斜角相等 l的斜率为43设l的方程为bxy43，l的横截矩为bx34 l与两坐标轴围成三角形面积为 24 24|34|21bb即6b l：643xy3. 解：设l的方程为1by ax（0a，0b） )2,4(P在l上 124ba 41)224(242 ba ba当2124ba时，取“=” 8a，4b时，AOBS最小
