《北京大学 张延教授 中级宏观经济学课件(2012) (30)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京大学 张延教授 中级宏观经济学课件(2012) (30)（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有1宏观经济学宏观经济学教师：张 延教师：张 延北京大学经济学院课程北京大学经济学院课程2012年年5月月28日日第九章作业：第九章作业：Romer , David ( 1996 ) , Advanced MacroeconomicsNew York: McGraw-Hill. （ 中译本： 戴维（ 中译本： 戴维 罗默著罗默著 高级宏观经济学 商务印书馆高级宏观经济学 商务印书馆 1999年版）年版）第第47页：页：1.10、1.2、1.5、1.6、1.822012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有通知通知 5月月28日
2、周一交第九章前日周一交第九章前4道题。道题。 6月月1日周五上第六次习题课。日周五上第六次习题课。 6月月4日周一交第九章剩余的题。日周一交第九章剩余的题。 6月月8日周五上第七次习题课。日周五上第七次习题课。32012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有2012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有4 五、五、 k 收敛的速度收敛的速度实际中，我们不仅关心某种变化的最终结果，也关心这种效果出现的快慢。我们仍可利用对长期均衡的近似来探讨这一问题。实际中，我们不仅关心某种变化的最终结果，也关心这种效果出现的快慢。我们仍可利用对长期均衡的近似来探讨这一问题。2012-5-
3、28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有5k 向向k* 收敛的速度收敛的速度 = k(t) - k* k(t) - k* k(t) - k* = d k(t) - k* dt = d k(t)dt - dk*dt = kk = (k)2012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有6 1、k 收敛速度的泰勒级数近似收敛速度的泰勒级数近似为简单起见，我们着重考虑为简单起见，我们着重考虑 k 的行为，而非的行为，而非y 的行为。我们的目的是确定的行为。我们的目的是确定k 以多快的速度趋近以多快的速度趋近k*。2012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有7我们知道，我们知
4、道，k决定于决定于k (见见1.13)；因此，我们可以写出；因此，我们可以写出 k= (k)。如果如果k = k* 时，时，k= 0 ，正规地说，只有在围绕平衡均长路径的一个任意小的邻域内，我们才可依靠泰勒级数近似之。正规地说，只有在围绕平衡均长路径的一个任意小的邻域内，我们才可依靠泰勒级数近似之。就泰勒级数近似是否为有限变化提供好的指导这一问题，尚无一个普遍适用的答案。就泰勒级数近似是否为有限变化提供好的指导这一问题，尚无一个普遍适用的答案。对于一个具有传统生产函数的索洛模型来说，以及就多数值的不大变化而言对于一个具有传统生产函数的索洛模型来说，以及就多数值的不大变化而言( 如我们考虑的这种
5、情形如我们考虑的这种情形)，泰勒级数近似一般是相当可靠的。泰勒级数近似一般是相当可靠的。2012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有8 泰勒展开式：泰勒展开式： f(x) 在在 x = x0处的泰勒展开式为：处的泰勒展开式为： f(x) = f(x0 ) + f(x0) ( x - x0 )+ f(x0) ( x - x0 )22 + + f (n)(x0) ( x - x0 )nn！+ (n+1)2012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有9因此，在因此，在 k = k*处，对处，对k(k)作一阶泰勒展开，可得：作一阶泰勒展开，可得：k(k) k( k*) + k
6、(k)kk = k*( k - k*)当当 k = k* 时，时， k( k*) = 02012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有10k= k(t) - k* k(k)kk = k*( k - k*) (1.23)也就是说，也就是说，k 近似等于近似等于k 与与 k*之差与之差与k = k*处对处对k 的一阶导数值的乘积的一阶导数值的乘积2012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有11 k = dkdt = s f(k) - ( n + g + ) k 两边对 两边对k 求导，得到：求导，得到： k(k)k = s f(k) - ( n+g+)把把k = k*代入
7、上式，得到：代入上式，得到： k(k)kk=k*= s f(k*) - (n+g+) (1.24a )2012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有12 当 当k = k*时，时，k = s f(k*) - ( n+g+)k* = 0s = ( n+g+)k*f(k*) 代入代入 (1.24a) k(k)kk=k*= ( n+g+) k*f(k*)f(k*) - ( n+g+)2012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有13 f(k*) k* f(k*)为为 k = k* 处的产出的资本弹性。处的产出的资本弹性。f(k*) 资本的边际产量资本的边际产量f(k*) k*
8、 资本获得的收入资本获得的收入f (k*) k*f(k*) 资本在单位产出中所占的份额资本在单位产出中所占的份额(%)2012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有14令令: aK (k*) = f(k*) k*f(k*) k(k)kk = k* = ( n+g+) aK (k*) - 1 (1.24)把把(1.24)代入代入(1.23)，得到：，得到：2012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有15k= ( k - k* ) ( k(k)kk = k*)( k - k* ) - 1- aK(k*)( n+g+) ( k - k*) (1.25) 定义：定义： = 1
9、- aK(k*)( n+g+)2012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有16 k(t) - k* k(t) - k* - 定义：定义： = 1- aK(k*)( n+g+) k(t) - k* k(0) - k* e -t k(0) - k* e - 1- aK(k*)( n+g+)t(1.26)2012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有17方程方程(1.26)表明，在平衡增长路径的邻近，每单位有效劳动的平均资本表明，在平衡增长路径的邻近，每单位有效劳动的平均资本 k(t)向向k*收敛的速度，取决于其初始值收敛的速度，取决于其初始值k(0)与与k*的距离，以及收
10、敛的速度的距离，以及收敛的速度( 指数增长的速度指数增长的速度 )。2012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有18可以证明，可以证明，y 趋近趋近y* 的速度与的速度与k 趋近趋近k*的速度相同，也就是说存在，的速度相同，也就是说存在，y(t) - y* y(0) - y* e - 1- a(k*) ( n+g+) t2012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有192、经验检验、经验检验我们可就我们可就(1.26)作一校准试验，看看经济实际上以多快的速度趋近其平衡增长路径。作一校准试验，看看经济实际上以多快的速度趋近其平衡增长路径。 ( n + g + ) 一般为
11、每年一般为每年6( 比如，若人口增长率为比如，若人口增长率为12，每工人平均产量增长，每工人平均产量增长12，折旧率为，折旧率为34)。若资本的收入份额大致为。若资本的收入份额大致为13 。2012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有20 若若 n + g + = 6 ， ，aK(k*) = 13 ， 则则 = 1- aK(k*)(n+g+) = 4 。 。 k(t) - k* k(0) - k* e - 1- aK(k*)( n+g+)t因此，因此，k 和和 y 每年向每年向k* 和和y*移动移动距离的距离的4，要走完到其平衡增长路径值的距离的一半约需多少时间？，要走完到其平衡
12、增长路径值的距离的一半约需多少时间？2012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有21 要走完到其平衡增长路径值的距离的一半约，即要走完到其平衡增长路径值的距离的一半约，即e t = 0.5 t = l n 0.5 (-) 0.69 = 17.33年年2012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有22要使具有一不变的负增长率的变量要使具有一不变的负增长率的变量(本例中为本例中为 k - k* )降低一半，所需时间大约为降低一半，所需时间大约为70除以百分增长率除以百分增长率.。因此此例中的因此此例中的半衰期半衰期(half life 减半期？减半期？)大约为大约为70(
13、4%)，或大约，或大约18年。年。2012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有23同理，一具有正增长率的变量翻一倍所需时间大约也是同理，一具有正增长率的变量翻一倍所需时间大约也是70除以增长率。除以增长率。要使要使e t = 2，则：，则：t = l n 2 0.69= 17.33年年因此翻倍期大约为因此翻倍期大约为70(4%)，或大约，或大约18年年经济增长的“经济增长的“70”规则因此得出。规则因此得出。2012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有249.4 储蓄率变化的影响储蓄率变化的影响在索洛模型中，就投入的要素而言，劳动、知识的增长率外生，在索洛模型中，就
14、投入的要素而言，劳动、知识的增长率外生，资本的增长率取决于资本的增长率取决于 s、Y 和和。2012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有25其中政策最有可能影响的参数是储蓄率。其中政策最有可能影响的参数是储蓄率。政府购买在消费品和投资品之间的分配，政府收入中税收和借款所占比例以及政府对储蓄和投资的课税都有可能影响产量中用于投资的比例。因此，就有必要考察一下储蓄率变化的效应。政府购买在消费品和投资品之间的分配，政府收入中税收和借款所占比例以及政府对储蓄和投资的课税都有可能影响产量中用于投资的比例。因此，就有必要考察一下储蓄率变化的效应。2012-5-28 中宏（30）中宏讲义，张延著。版权所有26具体一点，我们考虑一个处于平衡增长路径上的索洛模型，并假定具体一点，我们考虑一个处于平衡增长路径上的索洛模型，并假定s有一永久性增加。除了表明该模型中储蓄的作用以外，这一试验还将表明，当经济不在平衡增长路径上时，该模型的特性。有一永久性增加。除了表明该模型中储蓄的作用以外，这一试验还将表明，当经济不在平衡增
