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1、第二章 质点动力学基本内容：1、牛顿运动定律2、能量守恒3、动量守恒“ 自然和自然律隐没在黑暗中； 神说，让牛顿去吧！万物遂成光明。-英格兰诗人亚历山大蒲柏牛顿(Isaac Newton, 16421727)重要贡献有万有引力定律、经典力学、微 积分和光学。 万有引力定律：总结了伽利略和开普勒 的理论和经验，用数学方法完美地描述了 天体运动的规律。 牛顿运动三大定律：自然科学的数学 原理中含有牛顿运动三条定律和万有引 力定律，以及质量、动量、力和加速度等 概念。 光学贡献：牛顿发现色散、色差及牛顿 环，他还提出了光的微粒说。 反射式望远镜的发明英国物理学家、数 学家、天文学家， 经典物理学的奠
2、基 人。 我不知道世人将如何看我，但是，就我自己看来，我好象不过是 一个在海滨玩耍的小孩，不时地为找到一个比通常更光滑的贝壳 而感到高兴，但是，有待探索的真理的海洋正展现在我的面前。一. 牛顿运动定律任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。1. 牛顿第一定律(惯性定理)两个重要概念v 惯 性 质点不受力时保持静止或匀速直线运动 状态的的性质,其大小用质量量度。v 力 使质点改变运动状态的原因。质点处于静止或匀速直线运动状态(质点处于平衡状态)某时刻质点动量对时间的变化率等于该时刻作用在 质点上所有力的合力。2. 牛顿第二定律质量不随时间变化时牛顿
3、第二定律的分量形式（自 然 坐 标 系（直 角 坐 标 系3. 牛顿第三定律当物体 A 以力作用于物体 B 时，物体 B 也同时以力 作用于物体 A 上，和总是大小相等，方向相反， 且在同一直线上。r 说明第一定律 “力”的概念注意两个重要概念： 惯性、力第二定律 力的度量(定量描述)注意力的 瞬时性、矢量性和对应性第三定律 力的特性注意力的 成对性、一致性和同时性二. 力学中常见的几种力1. 万有引力和重力在两个相距为r，质量分别为m1，m2的质点间 有万有引力，其方向沿着它们的连线，其大 小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间 的距离的平方成反比受力体施力体施力物指向受力物的单位向量v万有
4、引力公式只适用于两质点(1). 万有引力如图所示，一质点m 旁边放一长度为L 、质量为M 的杆， 杆离质点近端距离为l解例该系统的万有引力。求质点与质量元间的万有引力大小为杆与质点间的万有引力大小为注意：一个质点和有限物体的万有引力可以视为 ，质点与若干个质点元的万有引力的矢量和当 l L 时由于地球自转，地球引力的一个分力提供向心力， 重力是引力的另一个分力。(2).重力（地表附近的万有引力）忽略地球自转：2. 弹性力当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对 与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力 。方向： 与使物体发生形变的外力方向相反例胡克定理：在弹性极限内，弹性物体的应力
5、大小与应变成正比F1F2T1T1张力3. 摩擦力 当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触 面有相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对与物体 相对运动趋势相反的力，称为静摩擦力。 （1）. 静摩擦力（2）. 滑动摩擦力 两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现 相对运动的方向相反的摩擦力，称为滑动摩擦力。 ( 为滑动摩擦系数)( 0 为最大静摩擦系数)4. 力的分类 力的种类相互作用的物体力的强度力程万有引力一切质点无限远弱力大多数粒子小于电磁力电荷无限远强力核子、介子等 以距源 处强相互作用的力强度为 1力的大统一？ 爱因斯坦，试图统一电磁力和引力, 但未成功，20世纪20
6、年代弱、电统一:1967年温伯格等提出理论。1979诺奖 1983年实验证实理论预言。1984诺奖 即三. 牛顿运动定律的适用范围1. 惯性系 甲乙am牛顿定律在该参照系中不适用非惯性系没力观察者甲：观察者乙： 没力，m要保持原有状态，对地不动。，m加速度向乙牛顿定律在该参照系中适用惯性系-a光滑桌面，球，车一开始静止，后车加速运动。球运动 r 结论(1) 凡是牛顿运动定律成立的参考系称为惯性系。(3) 相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。(2) 判断某参考系是否是惯性系的依据是实验。 实验表明：在地面上，牛顿运动定律是相当精确的定律，因此通常取地面参照系为惯性参照系。2. 牛顿运
7、动定律的适用范围 低速 宏观(1)确定研究对象,查受力；(2)使用隔离法分析受力情况，建立坐标；(3) 根据牛二律列方程推导，利用约束条件补充方程；(4)带入数据求解。解题步骤：两类力学问题：已知力求运动已知运动求力四. 牛顿运动定律的应用例.已知一物体的运动方程，求 。1. 微分问题（牛顿运动定律+运动学）例1求已知一物体的质量为 m , 运动方程为解2. 积分问题例2 一质点从坐标原点出发沿 x 轴作直线运动， 初速度v0，受到阻力-av2，求v = v (t ), x = x (t )解：例3. 一质量m，半径r的球体在水中静止释放（t=0 ，v0=0）沉入水底水对球浮力FB，黏滞阻力F
8、r=-bv，b系数，求球下落时候速度和时间的关系解：选研究对象，建立坐标系，受力分析浮力令说明：1.极限速度2.小球下沉速度随时间变化曲线 速度m以地面参考系例4.一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降 机以匀加速度 a 0 上升时，质量为m 的物体从斜面顶端开始下滑.yxmgx 方向y 方向物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。 求解得：例5：绳长L，系小球m，一端固定于0点 。由初速度v0，问小球处于任意位置时的 速度及绳子张力分析：受力，坐标轴。mgT 法向切向v0o由(2)可得即有：例题6：如图，一圆锥摆，已知： ，l； 求解：以小球为研究对象n向:n向:另有越大， 也越大
9、代入n向式钢球，从静止开始自光滑圆柱行轨道顶端 下滑R，求小球脱轨时的角度q例7：对任意t时刻，小球受力分析GN解：法向切向且脱轨条件：N=01式简化：例题8：设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧 用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知 m1m2 。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速a上升时，求绳中 的张力和物体A相对与电梯的加速度。m1m2oym1m2解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别 进行受力分析。隔离法物体在竖直方向运动，建立坐标系oy(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对 地面的加速度。1的加速度为负，2的加速度为正，根 据牛顿第二定律，对1和2
10、重物分别得到：上两式消去T，得到：将ar代入上面任一式T，得到：m1m2oym1m2(2)电梯以加速度a上升时，1对地的加速度a-ar，2 的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对1和 2分别得到：解此方程组得到：m1m2oym1m2例9. 图示柔软均匀绳索，长为L，质量为m。开始时静止 在光滑楔型表面上，设斜面上绳索前端长为d，从静止释 放，绳沿斜面下滑，求绳子刚全在斜坡上时，绳索的速 度。dq解：如图取ox轴，某时刻绳索 在斜面上长度为x，沿斜面x方向 :xy设一物体在离地面上空高度等于地球半径处由静止落下。在地面附近有以地心为坐标原点，物体受万有引力解可得例它到达地面时的速度（不计
11、空气阻力和地球的自转）。求r 例例 质量为质量为mm的小球最初位于的小球最初位于A A点，然后沿半点，然后沿半 径为径为R R的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置的光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用。时的速度和对圆弧面的作用。解：解： n n mgmgN NA AnmgNA设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动，从 时刻 t = 0 开始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用，F0 为常量 ，粒子质量为 m 。水平方向有例2.解粒子的运动轨迹。求运动轨迹为竖直方向有以初速度v0 竖直向上抛出一质量为m 的小球，小球除受重力外，还受一个大小为mv2 的粘滞阻力。解例求 小球上升的最大高度。
