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1、- 1 -化简二次根式的技巧化简二次根式的技巧化简二次根式是进行二次根式加减运算的基础，只有把二次根式化简了，才能进行二 次根式的加减运算.在化简时，要根据被开方数的不同特征，采取不同的化简策略.下面举例 说明. 一、被开方数为整数一、被开方数为整数 当被开方数为整数时，应先对整数分解质因数，然后再开方.例 1.化简：.12分析：由于 12 是整数，在化简时应先将 12 分解为 12=43=3.22解：原式=.223 2232 3二、被开方数是小数二、被开方数是小数 当被开方数是小数时，应先将小数化成分数，再进行开方.例 2. 化简：.0.5分析：由于 0.5 是一个小数，因此在化简时，先将
2、0.5 化成，然后再利用二次根式1 2 的性质进行化简.解：原式=. 211 222 22 222三、被开方数是带分数三、被开方数是带分数 当被开方数是带分数时，应先化为假分数再进行开方.例 3.化简：.132分析：因为是带分数，不能直接进行开方运算，因此应先将带分数化为假分数132后，再根据二次根式的性质进行化简.解：原式=. 277 21414 22 222四、被开方数为数的和（或差）形式四、被开方数为数的和（或差）形式 当被开方数为数和（或差）的形式时，应先计算出其和（或差） ，再进行开方.例 4.化简：.2211322分析：观察被开方数的特点是两个数的平方的和的形式，一定不能直接各自开
3、方得，而应先计算被开方数，然后再进行开方运算.11322- 2 -解：原式=.49150524442五、被开方数为单项式五、被开方数为单项式当被开方数是单项式时，应先将被开方数写成平方的形式（即将单项式写成或2()ma的形式） ，然后再开方.2()mab例 5.化简：.3527x y分析：由于是一个单项式，因此应先将分解为的3527x y3527x y22223()3xyy形式，然后再进行开方运算.解：原式=.222223()333xyxyxyxy六、被开方数是多项式六、被开方数是多项式 当被开方数是多项式时，应先把它分解因式再开方.例 6.化简：.5243412x yx y分析：由于是一个多
4、项式，因此应先将分解因式后再5243412x yx y5243412x yx y开方，切莫直接各自开方得.22223x y xx yy解：原式=.4224(3 )23x yxyx y xy七：被开方数是分式七：被开方数是分式 当被开方数是分式时，应先将这个分式的分母化成平方的形式，然后再进行开方运算.例 7.化简：.25 12z x y分析：由于是一个分式，可根据分式的基本性质，将的分子、分母同乘25 12z x y25 12z x y以，将分母转化为平方的形式，然后再进行开方运算，将二次根式化简.3y解：原式=.225315115123(6)6zyyzyzx yyxyxy八、被开方数是分式的和（或差） 当被开方数是分式的和（或差）的形式时，应先将它通分，然后再化简.例 8.化简：.2211 ab- 3 -分析：由于被开方数是，是两个分式的和的形式，因此需先通分后再化简.2211 ab解：原式=.2222222222bababa a baba b通过以上各例可以看出，把一个二次根式化简，应根据被开方数的不同形式，采取不 同的变形方法.实际上只是做两件事：一是化去被开方数中的分母或小数；二是使被开方数 中不含能开得尽方的因数或因式.
