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1、第 1 页 共 6 页2013 年全国高校自主招生数学模拟试卷七及答案命题人：南昌二中 高三（01）班 张阳阳一选择题（一选择题（36 分，每小题分，每小题 6 分）分）1、 函数 f(x)=的单调递增区间是)32(log221 xx(A) (-，-1) (B) (-，1) (C) (1，+) (D) (3，+)解：由 x2-2x-30x3，令 f(x)=, u= x2-2x-3，故选 Au21log2、 若实数 x, y 满足(x+5)2+(y12)2=142，则 x2+y2的最小值为(A) 2 (B) 1 (C) (D) 32解：B3、 函数 f(x)=221xxx (A) 是偶函数但不是
2、奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A4、 直线椭圆相交于 A，B 两点，该圆上点 P，使得PAB 面积等于 3，这样的点134yx191622 yxP 共有 (A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个解：设 P1(4cos,3sin) (00，所以只须求 xy 的最小值。令 xy=u 代入 x24y2=4 中有 3y22uy+(4u2)=0yR03 u当时，u=，故|x|y|的最小值是33, 334yx3312、 使不等式 sin2x+acosx+a21+cosx 对一切 xR 恒成立的负数 a 的取值
3、范围是 。 解：sin2x+acosx+a21+cosx4) 1()21(cos2 22aaaxa1)，使得存在 tR，只要 x1,m，就有 f(x+t)x 解：f(x-4)=f(2-x)函数的图象关于 x= -1 对称 b=2a12ab由知当 x= 1 时,y=0，即 ab+c=0 由得 f(1)1，由得 f(1)1f(1)=1，即工+了+以=1，又 ab+c=0a= b= c=41 21 41f(x)= 5 分41 21 412xx假设存在 tR，只要 x1,m，就有 f(x+t)x取 x=1 时，有 f(t+1)1(t+1)2+(t+1)+14t041 21 41对固定的 t-4,0，取
4、 x=m，有f(t m)m(t+m)2+(t+m)+m41 21 41m2(1t)m+(t2+2t+1)0m 10 分tt41tt41m=9 15 分tt41)4(4)4(1当 t= -4 时，对任意的 x1,9，恒有f(x4)x=(x210x+9)=(x1)(x9)041 41m 的最大值为 9。 20 分 另解：f(x-4)=f(2-x)函数的图象关于 x= -1 对称 b=2a12ab由知当 x= 1 时,y=0，即 ab+c=0 由得 f(1)1，由得 f(1)1f(1)=1，即工+了+以=1，又 ab+c=0第 6 页 共 6 页a= b= c=41 21 41f(x)=(x+1)2 5 分41 21 412xx41由 f(x+t)=(x+t+1)2x 在 x1,m上恒成立414f(x+t)-x=x2+2(t-1)x+(t+1)20 当 x1,m时，恒成立令 x=1 有 t2+4t04t0 令 x=m 有 t2+2(m+1)t+(m-1)20 当 t-4,0时，恒有解 10 分 令 t= 4 得，m210m+901m9 15 分 即当 t= 4 时，任取 x1,9恒有f(x-4)-x=(x210x+9)=(x1)(x9)041 41 mmin=9 20 分
