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1、2013 年全国高校自主招生物理模拟试卷六 命题人：南昌二中 高三（01）班 张阳阳一、 （20 分）一汽缸的初始体积为，其中盛有的空气和少量的水（水的体积可以0V2 mol忽略） 。平衡时气体的总压强是，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，3.0atm其中的水刚好全部消失，此时的总压强为。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加2.0atm 倍。试计算此时： 1.汽缸中气体的温度； 2.汽缸中水蒸气的摩尔数； 3.汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。 二、 （25 分）两个焦距分别是和的薄透镜和，相距为，被共轴地安置在光具1f2f1L2Ld座上。 1. 若要求入射光
2、线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什 么条件？ 2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。 三、 （25 分）用直径为的超导材料制成的导线做成一个半径为的圆环。圆环处1mm5cm于超导状态，环内电流为。经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于100 A。试估算该超导材料电阻率数量级的上限。 610A提示：半径为的圆环中通以电流后,圆环中心的磁感应强度为 ,式中、rI0 2IBrB、各量均用国际单位，。Ir72 0410N A四、 （20 分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过 对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况
3、有了较深刻的认识。双星系统 由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其 他星体很远，可以当作孤立系统处理。 现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是，两M 者相距。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。 L1. 试计算该双星系统的运动周期。 T计算2. 若实验上观测到的运动周期为，且。为了解释T观测:1:(1)TTNN观测计算 与的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到T观测T计算的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这 种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模
4、型和上述观测结果确定该星系间这 种暗物质的密度。 五、 （25 分）六个相同的电阻（阻值均为）连成一个电阻环，六个接点依次为R 1、2、3、4、5 和 6，如图复 16-5-1 所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为、。 1D2D5D现将的 1、3、5 三点分别与的 2、4、6 三点用导线连接，如图复 16-5-2 所示。2D1D然后将的 1、3、5 三点分别与的 2、4、6 三点用导线连接， 依此类推。最后将3D2D的 1、3、5 三点分别连接到的 2、4、6 三点上。 5D4D1证明全部接好后，在上的 1、3 两点间的等效电阻为。 1D724 627R2求全部接好后，在上的 1、3
5、 两点间的等效电阻。5D六、 （25 分）如图复 16-6 所示，轴竖直向上，平面是一绝缘的、固定的、刚性平面。zxy 在处放一带电量为的小物块，该0(,0,0)A x(0)q q物块与一细线相连，细线的另一端穿过位于坐标原B 点的光滑小孔，可通过它牵引小物块。现对该系统O 加一匀强电场，场强方向垂直与轴，与轴夹角为xz （如图复 16-6 所示） 。设小物块和绝缘平面间的摩 擦系数为,且静摩擦系数和滑动摩擦系数相tan 同。不计重力作用。现通过细线来牵引小物块，使之 移动。在牵引过程中，我们约定：细线的端只准沿B 轴向下缓慢移动，不得沿轴向上移动；小物块的zz 移动非常缓慢，在任何时刻，都可
6、近似认为小物块处 在力平衡状态。若已知小物块的移动轨迹是一条二次 曲线，试求出此轨迹方程。2013 年全国高校自主招生物理模拟试卷六 一、参考解答 1 只要有液态水存在，平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强 之和：（1）3.0atmppp总空饱00第一次膨胀后 102VV（2）2.0atmppp总空饱11由于第一次膨胀是等温过程，所以（3）0102pVpVpV空空空011解（1）、（2）、（3）三式，得（4）1.0atmp饱（5）2.0atmp空0（6）1.0atmp空1由于，可知汽缸中气体的温度1.0atmp饱（7）0373KT 根据题意，经两次膨胀，气体温度未改变。2 设
7、水蒸气为经第一次膨胀，水全部变成水蒸气，水蒸气的压强仍为，mol水p饱这时对于水蒸气和空气分别有（8）10p VRT饱水（9）1002pVRTRT空1空由此二式及（5） 、 （6）式可得（10）2 mol水3. 在第二次膨胀过程中，混合气体可按理想气体处理，有（11）21pVpV总2总1由题意知，再将（2）式代入，得204VV102VV（12）1.0atmp总2二、参考解答l在所示的光路图（图复解16-2-1）中，人射光经透镜折射后沿射向，AB1LBC2L经折射后沿出射、与透镜主轴的交点分别为、和，如果2LCDABBCCDPPP为物点，因由沿主轴射向的光线方向不变，由透镜性质可知，为经过所成P
8、P1OPP1L的像，为经所成的像，因而图中所示的、之间有下列关系：PP2L1u1v2u2v（1）111111 uvf（2）222111 uvf（3）21duv当入射光线与出射光线平行时，图中的，利用相似三角形关系可求得PB, 21vh hu21uh hv从而求得 （4）2211vu uv联立方程（1）、（2）、（3）、（4），消去、和，可得1v2u2v（5）1 1 12()f dudff由于、均已给定，所以为一确定值，这表明：如果入射光线与出射光线d1f2f1u平行，则此入射光线必须通过主轴上一确定的点，它在的左方与相距1L1L处，又由于与无关，凡是通过该点射向的入射光线都和对应的出1 1 1
9、2()f dudff1u1L射光线相互平行2由所得结果（5）式可以看出，当时，此情况下的光路图就是图12dff10u 复解16-2-1当时，此时入射光线和出射光线均平行于主轴，光路如12dff1u 0图复解16-2-2当时，这表明点在的右方，对来说，它是虚物由（1）式12dff10u P1L1L可知，此时，由可知，又由可知，所以此时10v 2 21 1fuvf20u 21220uv vu20v 的光路图如图复解16-2-3三、参考解答 根据题中所给的条件，当圆环内通过电流时，圆环中心的磁感应强度I01 2Br穿过圆环的磁通量可近似为（1）0 2BSIr根据法拉第电磁感应定律，电流变化产生的感生
10、电动势的大小（2）0 2IrttE圆环的电阻 （3）0 2rIRIIt E根据题设条件 ，0.05mr 72 0410N A100 AI ,代入（3）式得61410A/s3 10A/sI t （4）233 10R 由电阻与电阻率、导线截面积、长度的关系SLLRS及已知导线的直径，环半径，得电阻率1mmd 5cmr （5）2 297.5 10m8SdRRLr四、参考解答 1双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设运动速率为，向心加速度满足下面的v 方程：（1）222/2vGMMLL（2）2GMvL周期（3）2 ( /2)2LLTLvGM计算2根据观测结果，星体的运动周期（4）1TTTN观察计算计算
11、这说明双星系统中受到的向心力大于本身的引力，故它一定还受到其他指向中心的作用力， 按题意这一作用来源于均匀分布的暗物质，均匀分布在球体内的暗物质对双星系统的作用 与一质量等于球内暗物质的总质量位于中点处的质量点相同考虑暗物质作用后双星M的速度即为观察到的速度，则有v观（5） 2222( /2)vGMMMMGLLL观 / 2（6）(4) 2G MMvL 观因为在轨道一定时，周期和速度成反比，由（4）式得（7）11 vvN观1把（2）、（6）式代入（7）式得（8）1 4NMM设所求暗物质的密度为，则有341 324LNM故（9）33(1) 2NM L五、参考解答 解法一： 1（1）电阻图变形 此题
12、连好的线路的平面图如图预解16-5-1所示 现将电阻环改画成三角形，1、3、5三 点为顶点，2、4、6三点为三边中点，如图 预解15-2与图预解16-5-3所示整个连好的线路相当于把的三个顶点分别接到nD的三个中1nD点上，图预解 16-5-1变为图 预解16-5- 4这样第1问 归结为求图预 解16-5-4中最 外层三角环任 意两顶点间的 等效电阻。（2）递推公式 为使图形简化，讨论如何将接好的两个电阻环化简成为一个单环。由六个阻值为的r 电阻构成一个三角环，将其顶点接在另一由六个阻值为的电阻构成的三角环的中点上R （如图预解16-5-5所示）。 图预解16-5-6是由六个阻值为的电阻构成的
13、三角环。若图预解16-5-5顶点1、3间的R电阻与图预解16-5-6顶点l、3间的电阻阻值相等，我们称图预解16-5-6中的为等效单环R电阻 用符号“/”表示电阻的并联，如1/(1/)(1/)BA BARRRR由图预解16-5-5中的对称性可知l、3两顶点间的电阻等于图1,3R预解16-5-7中1、0间的电阻的2倍，即1,0R1 31,0222/ /(2 )/1 2/111 2 432/23 1 43 3RRRrrRRRR Rrr rRRRrR rRRrR ，=（1）1/3RrR同理，图预解16-5-6中1、3两顶点间的电阻为1,3R（2）1,342(2)/3RRRR由（1）、（2）式得等效单
14、环电阻为R（3）31/44RRrR2. 第一问现在考虑把、按相反的次序，由内向外依次连接的情况首先1D2D3D4D5D将接在外面，求双环的等效单环电阻即（3）式中的这时4D5D54DD(2)RR由（3）式得到为rR(2)R(2)317/448RRRRR其次，在双环外面接上，这时三环的等效单环电54DD3D(2)rR534DDD阻为(3)R(3)(2)3131713/4444815RRRRRRRR由此可得一般公式，环的等效单环电阻可由求出(1)s 1()sRsR( )（4）1()31/44ssRRRR( )于是131543313197/4444112RRRRRRRR()( )9711254313
15、1181/4444209RRRRRRRR()()由（2）式得出由一个环（）、两个环（54DD）直至五个环（1,3(4/3)RR5D）构成的线路1、3点间的电阻为54321DDDDD(1) 1,34433RRR(2) 1,34 77 3 86RRR(3) 1,34 1352 3 1545RRR(4) 1,349797 3 11284RRR(5) 1,34 181724 3 209627RRR答：所求的五个环的1与3间的等效电阻确为证毕。724 627R3. 第二问根据五个组成的圆柱形网络的对称性，的l、3两点等价于的2、4两点等价D5D1D线路如图预解16-5-8与图预解16-5-9所示设二图等价，求图预
