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5.3 随机向量的数字特征多维随机变量的特征数,除了研究每一个分量的数学期望和方差外,还要研究两个随机变量的协方差及相关系数,这是反映两个随机变量之间关系“亲密”程度的量。并介绍随机向量的协方差矩阵。一、数学期望:上式给出了求函数期望的直接方法,我们还可以先求函数的分布列,再由期望的定义求期望。 二、期望的性质(以离散型为例证明)例3.4.3、将一枚骰子连续掷连续掷 20次,求点数之和的期望?三、方差 二项分布可看作n个独立的两点分布之和练习 2、袋中装有m只颜色各不相同的球,从中任取一只,有返回地取n次,用X表示n次摸球中摸到不同颜色的数目,求EX=?请同学们做下面的练习:分析:X表示n次摸球中摸到不同颜色的数目,而某一种颜 色可能被摸到一次二次n次,情况复杂,所以要研究它的对 立事件。即:袋中装有6只颜色各不相同的球,从中任取一只, 有返回地取6次,可以平均摸到 4 不同颜色的数。充分性所以在二维正态分布中,X,Y独立和不相关是等价的。六、随机向量的数学期望与协方差阵用矩阵的形式给出n维随机向量的期望和方差,也就是设定一 个“记号”,使复杂的式子简单化。 作业:习题3.4, 4,6,21,26。