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1、- 1 -20062006 年中考复习年中考复习 实数的运算实数的运算知识考点： 实数的运算贯穿于初中数学的始终，是学好初中代数的基础。熟练掌握实数的运算 法则、运算律以及运算顺序并能正确、灵活地运用它们解决计算问题是学好数学的关键。精典例题： 【例 1】填空：（1）1111 ；(2) ；) 1)(1)(1)(1(3) ；（为正整数）1) 1() 1(nnn(4) ；35)3()2()21(5) ；)3)(21()2() 1(23(6) ；(7) 。54322220012000125. 08分析： （1）根据同号两数、异号两数相加、减、乘、除的法则，先确定符号，再算绝对值。（2）多个因数相乘时
2、，由负因数个数的奇偶先定符号，再将绝对值相乘，乘方时注 意负数的偶次方为正，奇次方为负，先乘方，再乘除。（3）合理运用乘法分配律和使用可使运算显得更加简便。nnnabba)(答案：4、1、1、5、6、4096、81【例 2】计算：（1）;439999439994399439（2）;87 . 6813 . 654)95 32(（3）.51)5(8)21()2(33232分析：（1）题可将改写成，然后用加法的交换律、结合律将整数和分数439)4110(- 2 -分别放在一起便得结果； （2）题善于使用乘法分配律的顺逆两用，可使运算简便；（3）题注意混合运算的顺序，不能先算。51)5(答案：（1）1
3、1109；（2）110；（3）551【例 3】已知，求的值。0)2(12312cbabca分析：利用0，0，0（为自然数）等常见的三种非负数及其性质，aana2n分别令它们为零，得一个三元一次方程组，解得、的值，代入后本题得以解决。abc 答案：3 探索与创新： 【问题一】下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第个图形是由个正方形组成的，nn 通过观察可以发现：4n3n2n1n（1）第四个图形中火柴棒的根数是 ； （2）第个图形中火柴棒的根数是 。n 分析：观察各个图形的根数与图形个数之间的关系，并由此归纳出第个图形中nn 火柴棒的根数。答案：（1）13；（2）13 n 【问题二】有一列数 1、2、
4、3、4、5、6、，当按顺序从第 2 个数到第 6 个数时， 共数了 个数；当按顺序从第个数到第个数（）时，共数了 个数。mnmn分析：探索规律，发现规律形式的考题是近年来中考热点题型。本题中，从第 2 个 数数到第 6 个数时，共数了 2、3、4、5、6 这 5 个数，而 5621，同样从第 3 个数 数到第 7 个数时共数了 3、4、5、6、7 这 5 个数，而 5731，依此类推，不难探索 其规律。答案：5、) 1( mn跟踪训练： 一、填空题：一、填空题：1、计算： ； 。223)31(3) 1(1222)4()2(- 3 -2、计算： ； 。22)32(32122) 1(nn3、计算：
5、 。200120001999199819974、如果，那么 。0) 12(322yx2001)(yx 5、若，则 。0) 1(1nnn) 1(6、如果5，3，比较大小： abbaab7、计算： 。31515)2(125. 0二、选择题：二、选择题： 1、一个数的平方是正数，则这个数是（ ） A、正数 B、负数 C、不为零的数 D、非负数 2、下列计算错误的是（ ）A、 B、1042322)2(853)()(cccC、 D、642)3()3(3202152 3、计算等于（ ）4142123 2 A、 B、 C、2 D、221214、设，则、的大小关系是（ ）553a444b335cabcA、 B
6、、cababc C、 D、bcacba 5、按规律找数：40.2；80.3；120.4，则第四个数为（ ） A、120.5 B、160.4 C、160.5 D、不能确定 三、计算与解答题：（能简算的要简算）三、计算与解答题：（能简算的要简算） 1、计算：（1）; （2）;6195. 3645. 118187 65 97 311113 21 31 512 - 4 -（3）.10001 10021 10011 10021 10001 100112、从56 起，逐次加 1 得到一连串整数，56、55、54、53、52、，问： （1）第 100 个整数是什么？ （2）求这 100 个整数的和。3、观察
7、下列算式： 211123222243332 请你将探索出的规律用自然数（1）表示出来是 。nn 4、探索规律： 计算下列各式： - 5 - 154322 165432 176542从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。5、 （1）根据211223123531可得 ) 12(531 n如果，则奇数的值为 。361531 xx（2）观察式子：；22)31 (31；23)51 (53124)71 (7531 按此规律计算 。20017531 6、探究数字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何 物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数字中也有类似
8、的“黑洞” ，满足 某种条件的所有数通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的摩掌。臂 如：任意找一个 3 的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加得 到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和，重复运算下 去，就能得到一个固定的数 T ，我们称它为数字“黑洞” ，T 为何具有如 此魔力？通过认真观察、分析、 ，你一定能发现它的奥秘。- 6 -参考答案一、填空题：1、1；2、54、1；3、1999；4、1；5、1；6、；7、18180二、选择题：CCDAC 三、计算与解答题：1、 （1）21；（2）；（3）0；4032、 （1）43；（2）6503、) 1(2nnnn4、25，5；121，11；361，19；841，29；2 1)3(1)3)(2)(1(nnnnnn5、 （1）、37；（2）1 002 001；2n6、T153
