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1、是否2 , 1ba开始结束?2016c输出abacba 2cb 广东仲元中学广东仲元中学 20172017 届高三届高三 9 9 月月考数学（文科）试题月月考数学（文科）试题2016-09-102016-09-10第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，每小题给出的四个选项，有且只有一项是符合题目要求的分，每小题给出的四个选项，有且只有一项是符合题目要求的. .1若集合2 |20Mx xx， |13Nyy，则RC MN（ ）A | 13xx B | 12xx C |12xxD2. 若43zi（i
2、是虚数单位） ，则|z z1 1 43 55i 43 55i3. 若1tan3，则cos2 ( )A.4 5 B. 1 5 C.1 5D.4 5 4执行如下图所示的程序框图（算法流程图） ，输出的结果是A9 B121 C130 D170215. 如图，在边长为a的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为,m n，则图形面积的估计值为( )Ama nBna mC2ma nD2na m6. “sincos”是“2,()4kkZ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要7设变量x、y满足：34 2yx xy x ，则3z
3、xy的最大值为（ ）A9 2 B3 C13 4D88. 已知三点(1,0), (0, 3),(2, 3)ABC,则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ）5A.321B.32 5C.34D.39三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（ ）A16 3 B38C4 2 D2 1110. 已知向量(3, 2)a r ，( ,1)bx yr 且ar br ，若, x y均为正数，则32 xy的最小值是（ ）A24 B8 C38D3511已知O为坐标原点，F是椭圆:C22221xy ab (0)ab的左焦点，A、B分别为C的左、右顶点. P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l
4、与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 （ ）A.1 3 B.1 2 C.2 3 D.3 412已知函数2log,02 ( ) sin(),2104xx f x xx ，若存在实数1x，2x，3x，4x，满足1234xxxx，且1234( )()()()f xf xf xf x，则3412(2)(2)xx x x的取值范围是（ ）A(4,16) B(0,12) C(9,21) D(15,25)第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分
5、13. 已知在ABC中,角CBA,所对的边分别为cba,.若3ABC,2,7cb,则a .14.已知等差数列 na的公差为 2，若431,aaa成等比数列，则2a=_15.已知函数ln4( )xf xx，求曲线)(xf在点(1,(1)f处的切线方程_ 16.在正三棱锥SABC中，M是SC的中点，且AMSB，底面边长2 2AB ，则正三棱锥SABC的体积为 ，其外接球的表面积为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. .17.（本小题满分 12 分）已知数
6、列 na是等比数列，24a ，32a 是2a和4a的等差中项.（）求数列 na的通项公式；（）设22log1nnba，求数列nna b的前n项和nT18. （本小题满分 12 分）为了美化城市环境，某市针对市民乱扔垃圾现象进行罚款处理。为了更好的了解市民的态度，随机抽取了 200 人进行了调查，得到如下数据：罚款金额x（单位：元）05101520会继续乱扔垃圾的人数y8050402010（）若乱扔垃圾的人数y与罚款金额x满足线性回归方程，求回归方程ybxa，其中3.4,baybx ，并据此分析，要使乱扔垃圾者不超过20%，罚款金额至少是多少元？ （）若以调查数据为基础，从 5 种罚款金额中随机
7、抽取 2 种不同的数额，求这两种金额之和不低于 25元的概率.19.（12 分）如图，直三棱柱111ABCABC的底面是边长为 2 的正三角形，,E F分别是1,BC CC的中点。（）证明：平面AEF 平面11B BCC；（）若直线1AC与平面11A ABB所成的角为45o，求三棱锥FAEC的体积20（本小题满分 12 分）已知椭圆22221xy ab(0)ab的离心率6 3e ，过点(0,)Ab和( ,0)B a的直线与原点的距离为3 2(1)求椭圆的方程；(2)设12,F F为椭圆的左、右焦点，过2F作直线交椭圆于,P Q 两点，求1PQF的内切圆半径r的最大值21 （本小题满分 12 分
8、） 设函数 21ln2f xxmx， 21g xxmx.（1）求函数 f x的单调区间；（2）当0m 时，讨论函数 f x与 g x图象的交点个数. 请考生从第请考生从第 2222、2323、2424 三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用第一个题目计分，作答时请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，圆周角 BAC 的平分线与圆交于点D，过点 D 的切线与弦 AC
9、 的延长线交于点 E，AD 交 BC 于点 F（）求证： BCDE；第 20 题图（）若 D、E、C、F 四点共圆，且ACBC，求 BAC23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线l过点( 1,2)P ，倾斜角6 ，再以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3（）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C分别交于M、N两点，求PMPN的值24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数( )3f xxxa（1）当2a 时，解不等式1( )2f x ；（2）若存在实数x，使得不等式( )f x
10、a成立，求实a的取值范围广东仲元中学届高三广东仲元中学届高三 9 月月考数学（文科）参考解答月月考数学（文科）参考解答B C 12B 试题分析:在平面直角坐标系x y中，作出函数 f x的图象如图所示：法一、因为存在实数1x，2x，3x，4x，满足1234xxxx，且1234( )()()()f xf xf xf x，所以由图象知：1112x，212x，324x，4810x，当01t 时，直线yt与函数 f x的图象有4个交点，直线yt越往上平移，341222xxx x的值越小，直线直线yt越往下平移，341222xxx x的值越大，因为当0t 时， 3412224282121 1xx x x
11、，当1t 时， 34122222 1020122xx x x ，所以341222xxx x的取值范围是0,12，故选 B法二、11loglog0loglogloglog21221222122212xxxxxxxxQ34431262xxxxQ)42(16)6(2012)212)(2()2)(2()2)(2(32 332 33343 2143xxxxxxxxxxxx133 146 15370xy 16.4 3，12 17.解：（）设数列 na的公比为q，因为24a ，所以34aq，2 44aq1 分因为32a 是2a和4a的等差中项，所以32422aaa2 分即22 4244qq，化简得220qq
12、因为公比0q ，所以2q 4 分所以22 2422nnn naa q（*nN） 5 分（）因为2nna ，所以22log121nnban 所以21 2n nna bn7 分则2311 23 25223 221 2nn nTnn ， 234121 23 25223 221 2nn nTnn . 9 分得，231222222221 2nn nTn10 分1114 2221 2623 2121 2nnn nn ，所以1623 2n nTn12 分18 解：（）由条件可得10,40xy,则403.4 1074a , 3 分故回归直线方程为$743.4yx,5 分由743.4200 20%x可得10x
13、,所以,要使乱扔垃圾者不超过20%,处罚金额至少是10元. 7 分（）设“两种金额之和不低于 20 元”的事件为 A,从 5 中数额中随机抽取 2 种,总的抽选方法有(0,5),(0,10),(0,15),(0,20),(5,10),(5,15),(5,20),(10,15),(10,20),(15,20)共 10 种情况,满足金额之和不低于 25 元的有 4 种,故所求概率为:42( )105P A 12 分19（）首先证明1AEBB，AEBC，得到AE 平面11B BCC，利用面面垂直的判定与性质定理可得平面AEF 平面11B BCC； (II)设 AB 的中点为 D,证明直线1CAD直线1AC与平面11A ABB所成的角，由题设知145CADo，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积.试题解析：（I）如图，因为三棱柱111ABCABC是直三棱柱，所以1AEBB，又E是正三角形ABC 的边BC的中点，所以AEBC，因此AE 平面11B BCC，而AE 平面AEF，所以平面AEF 平面11B B
