《2009高考数学理试题及答案全国卷1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009高考数学理试题及答案全国卷1（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20092009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修理科数学（必修+ +选修选修）本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第卷（非选择题）两部分第 I 卷卷 1 至至 2 页，第页，第 II 卷卷 3 至至 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第第卷卷考生注意：考生注意： 1答题前，考生在答题卡上务必用答题前，考生在答题卡上务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、 填写清楚填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准
2、条形码上的准考证号、姓名和科目，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效3本卷共本卷共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的参考公式：参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式AB，()( )( )P ABP AP
3、 B24SR如果事件相互独立，那么其中表示球的半径AB，R球的体积公式()( )( )P A BP A P Bgg如果事件在一次试验中发生的概率是，那么AP343VR次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径nkR( )(1)(01,2)kkn k nnP kC PPknL，一、选择题一、选择题(1)设集合 A=4，5，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集 U=AB，则集合（AB）中UuI的元素共有 （A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个（2）已知=2+I,则复数 z=1iZ （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i(3) 不等式1 的解集为1 1
4、X X （A） x (B) 011xx x U01xx （C） (D)10xx 0x x(4)设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离22221xy ab心率等于（A） （B）2 （C） （D）356(5) 甲组有 5 名同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各 选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 （A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 (D)345 种（6）设、是单位向量，且0，则的最小值为abcab acbc（A）（B） （C） (D)222112（7）已知三棱柱的侧棱与底
5、面边长都相等，在底面上的射影为111ABCABC1AABC的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为BCAB1CC（A）（B） （C） (D) 3 45 47 43 4（8）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为cos 2yx34 3，0（A） （B） （C） (D) 6 4 3 2(9) 已知直线 y=x+1 与曲线相切，则 的值为yln()xa(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2（10）已知二面角 -l- 为 600 ，动点 P、Q 分别在面 、 内，P 到 的距离为，3Q 到 的距离为，则 P、Q 两点之间距离的最小值为2 3(A) (B)2 (C) (D)422 3（11）函
6、数的定义域为 R，若与都是奇函数，则( )f x(1)f x(1)f x(A) 是偶函数 (B) 是奇函数 ( )f x( )f x(C) (D) 是奇函数( )(2)f xf x(3)f x（12）已知椭圆 C: 的又焦点为 F，右准线为 L，点,线段 AF 交 C 与点2 212xyALB。若,则=3FAFBuu u ruu u rAFuuu r(A) (B)2 (C) (D)3232009 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修理科数学（必修 选修选修）第第卷卷注意事项：注意事项： 1答题前，考生先在答题卡上用直径答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5
7、 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填 写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 2第第卷共卷共 7 页，请用直径页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效3本卷共本卷共 10 小题，共小题，共 90 分分二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在题中横线上分把答案填在题中横线上 （注
8、意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）(13) 的展开式中，的系数与的系数之和等于 .10()xy73x y37x y(14)设等差数列的前 n 项和为.若=72,则= . nans9s249aaa(15)直三棱柱-各顶点都在同一球面上.若ABC111ABC=，则此球的表面积等于 .12,ABACAABAC120o(16)若,则函数的最大值为 .42X3tan2 tanyxx三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） （注意：在试题卷上作答无
9、效）（注意：在试题卷上作答无效）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c ，已知，且222acb，求 b.sincos3cossinACAC18 （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为矩形，SD底面ABCD，AD=，DC=SD=2.点 M 在侧棱 SC 上，ABM=60 .20()证明：M 是侧棱 SC 的中点；（）求二面角 SAMB 的大小。(19)(本小题满分 12 分)（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次
10、比赛的胜利，比赛结束，假 设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立。已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局。 （1）求甲获得这次比赛胜利的概率； （2）设 表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求 的分布列及数学期望。（20） （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）在数列中， .na1111112nnnaaan设，求数列的通项公式； n nabnnb求数列的前项和. nanns21 （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知抛物线与圆相交于四个2:E yx222
11、:(4)Mxyr(r0）ABCD、点。 （I）求的取值范围： r(II)当四边形的面积最大时，求对角线ABCD的交点的坐标。ABCD、p22 （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）设函数有两个极值点32( )33f xxbxcx12211,2 .xxx ，0 ，且（）求 b、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点 （b，c）和区域；()证明：11022f (x )-绝密绝密启用前启用前2010 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学( (必修必修+ +选修选修 II)II)本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两
12、部分。第 I 卷 1 至 2 页。第卷 3至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第第 I I 卷卷注意事项： 1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3第 I 卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。参考公式：参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式A、B()( )(
13、)P ABP AP B24SR如果事件相互独立，那么 其中 R 表示球的半径A、B球的体积公式()( )( )P A BP A P Bgg如果事件 A 在一次试验中发生的概率是，那么 p33 4VR次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中 R 表示球的半径nAk( )(1)(0,1,2,)kkn k nnP kC ppkn一选择题一选择题(1)复数32 23i i (A) (B) (C)12-13 (D) 12+13iiii 1A【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.【解析】.32(32 )(23 )6946 23(23 )(23 )13iiiiiiiii(
14、2)记,那么cos( 80 )k tan100 A. B. - C. D. -21k k21k k21kk21kk2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突 出了弦切互化这一转化思想的应用.【解析】,所以222sin801 cos 801 cos ( 80 )1 koootan100tan80 o2sin801.cos80k k oo(3)若变量满足约束条件则的最大值为, x y1, 0, 20,y xy xy 2zxy(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解析】画出可行域（如右图） ，由图可知,当直线l经过点 A(1,-1)时，z 最大，且 最大值为.max1 2 ( 1)3z 0xy1Oyxy20xyxA0:20lxyL022A（4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则na123a a a789a a a=456a a a(A)
