折叠问题专题研究

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1、ABCDABCDFE折叠问题专题研究折叠问题专题研究上虞市滨江中学 潘建德一、教学目标：一、教学目标： 1、理解折叠问题的本质 2、了解折叠问题解题策略，学会应用这些策略解决折叠问题 3、渗透方程思想及中考复习以“本”为本的导向 二、教学重点：二、教学重点：通过动手操作、应用轴对称性解决折叠问题 三、教学难点：三、教学难点：折叠型综合题的分析 四、教学过程：四、教学过程：1、引入：出示 08 绍兴 8 题：将一张纸第一次翻折，折痕为（如图 1） ，第二次翻折，折痕为（如图ABPQ2） ，第三次翻折使与重合，折痕为（如图 3） ，第四次翻折使与重合，折痕为（如图PAPQPCPBPAPD4） 此时

2、，如果将纸复原到图 1 的形状，则的大小是（ ）CPDABCD120o90o60o45o此题凸显的主题是图形的折叠，折叠问题在近几年的中考中越来越常见，据统计，在 08 年我省 11 个地区的中 考卷中有 7 个地区都出现了折叠型考题，其中有 5 个地区中考卷的压轴题是折叠型问题，包括绍兴地区，折叠问题 已成为中考的热门问题之一点出课题 2、解题策略（一）重过程“择” （1）如何迅速且准确地解决 08 绍兴卷第 8 题？（学生：动手择一择）学生动手操作，后教师归纳：题型一： 考察空间想象能力与动手操作能力的实践操作题解题策略：重过程“择” （2）学生进一步尝试题 2：（2008 山东东营）将一

3、正方形纸片按下列顺序折叠，然 后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，得到的图形是（ ）3、解题策略(二)重本质“叠” （1）本质探究：题 3：如图，长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 落在边 BC 上的 F 点处，如果BAF=30，AD=2，则 DAE=_，EF=_ 学生解决后讲解方法，教师：显然，折叠问题不能只靠动手操作来解决，我们必须透过现象看本质那么折叠 的本质是什么呢？学生讨论后教师归纳：折叠问题的实质是图形的轴对称变换，所以在解 决折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质根据轴对称的性质可以得到： （1）轴对称是全等变换：折叠重合部分一定全等（有边、角的

4、相等）；（2）点的轴对称 性：互相重合两点（对称点）之间的连线必被折痕（对称轴）垂直平分（有 Rt，可应 用勾股定理得方程）（2）初步应用：题 4：08 丽水 8：如图，在三角形ABC中，ABAC，D、 E分别是AB、AC上的点，ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为ABCD EA （第 8 题）A若四边形ADA E是菱形，则下列说法正确的是 （ ）A DE是ABC的中位线 B AA是BC边上的中线 C AA是BC边上的高 D AA是ABC的角平分线 分析：此题虽有多种说明方法，即可应用折叠的全等性得到，也可根据折叠的点轴对称性得到 （3）题 5：09 绍兴市属期末 23（本题满分 1

5、2 分） 课堂上，老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题： 在一张长方形 ABCD 纸片中，AD25cm, AB20cm 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的 长 (1) 如图 1, 折痕为 AE; (2) 如图 2, P，Q 分别为 AB，CD 的中点，折痕为 AE; (3) 如图 3, 折痕为 EF分析：题（1）题（2）主要应用折叠的全等性，题（3）连结对称点的连线 BD，根据折叠中点的轴对称性得 EF 是 BD 的中垂线，BO=，同时根据矩形的中心4125对称性知，EF=2E0，在 RtCDE 中，根据勾股定理可解得 DE=,根据折叠全等241

6、性得 BE=DE=,在 RtBOE 中根据勾股定理得 EO=,故 EF=由此241412414题 得心得：在解决折叠类计算题时，根据 Rt的勾股定理应用方程思想是常用方法 题后说明：此题（2）是课本习题原题，（1）、（3）都根据课本原题改变而成根据 课本原题改变成中考题，是中考卷出题的一个新的方向，所以我们在中考复习中仍应以“本”为本，不断对课 本习题进行探索和挖掘（4）题 6：08 绍兴 24 题（2）（3）（简述）：将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，OABC(0 0)O ，(6 0)A ，(0 3)C，6OPt2 3OQt （1）当时，如图 1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；

7、1t OPQPQOCBDD（2）连结，将沿翻折，得到，如图 2问： 与能否垂直？若能，ACOPQPQEPQPEAC求出相应的 值；若不能，说明理由t此题（1）让学生自己解决，教师适当点拨题(2)根据情况可留作课后解决，教师点透解题的着眼点图 1OPAxBDCQy（第 24 题图）图 2OPAxBCQyE4、反思小结: 折叠问题题型多样，变化灵活，从考察学生空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，到直接运用折叠相关 性质的说理计算题，发展到基于折叠操作的综合题，甚至是压轴题其中“折”是过程，“叠”是结果 折叠问 题的实质是图形的轴对称变换，所以在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质借助辅 助线构造直角三角形，结合相似形、锐角三角函数等知识来解决有关折叠问题，可以使得解题思路更加清晰，解题 步骤更加简洁