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1、环境质量评价与系统分析（二）主讲：冯流*2二、环境质量基本模型1、污染物在环境介质中的运动特征1.1 推流迁移 定义：污染物在气流或水流作用下产生的转移作用 特点：只能改变污染物所处的位置，而不能改变污染物的浓度和总量 迁移通量：ux、uy、uz为环境介质在x、y、z方向上的流 速分量；C为污染物在环境介质中的浓度*31.2 分散作用 包括分子扩散、湍流扩散和弥散三种形式 假设：污染物质点的动力学特性与介质质点一致1.2.1 分子扩散 分子随机运动引起的污染物质点分散现象 分子扩散过程遵循Fick第一定律，即分子扩散质量通量与扩散物质的浓度梯度成正比，即Em为分子扩散系数*41.2.2 湍流扩
2、散 湍流流场中质点的各种状态（流速、压力、浓度等）的瞬时值相对于其一段时间的平均值随机脉动，进而导致质点由浓度高处向浓度低处运动的分散现象*5 湍流扩散效果可以采用湍流通量定量表示，即单位时间单位面积污染物扩散的平均输送量 当流体质点的湍流瞬时脉动速度为稳定的随机变量时，湍流扩散遵循Fick第一定律，即污染物在各方向上的湍流通量为： 湍流扩散各向异性Ex、Ey、Ez为x、y、z方向的湍流扩散系数； 为时间平均的污染物浓度*61.2.3 弥散作用 弥散作用是由于横断面上实际的流速分布不均匀所产生的剪切而导致的分散现象 定义：空间各点湍流流速（或其它状态）的时平均值与流速时平均值的空间平均值的系统
3、差别所产生的分散现象*7 弥散作用导致的质量通量也可仿照Fick第一定律来描述，即Dx、Dy、Dz为x、y、z方向的弥散系数； 为湍流时间平均浓度的空间平均值 实际计算中，分子扩散均存在，但作用量级小；湍流扩散和弥散是否存在取决于所采用的计算条件，作用量级均高于分子扩散项。*81.3 衰减和转化 进入环境中的污染物：守恒物质和非守恒物质 守恒物质进入环境后，随着介质的运动而不断变换所处的空间位置，并由于分散作用不断向周围扩散而降低其初始浓度，但总量不会改变，如重金属、一些高分子有机物 非守恒物质除了随环境介质流动并不断扩散而降低浓度外，还因自身的衰减而导致总量的下降，如有机物*9 非守恒物质的
4、衰减方式自身运动规律所致，如放射性物质的蜕变；外界因素作用如生物、化学反应所致，如可生物降解有机物的氧化分解1.4 环境介质中污染物运动特征图示*102、基本模型的推导 推导方法及依据：状态空间法及质量平衡原理 推导假设进入环境的污染物质能够与环境介质互相溶合污染物质点与环境介质质点具有相同的流体力学特性 基本模型使用局限实际中污染物除了随流体质点运动外，还会产生凝聚、沉淀等现象，在应用基本模型时应对这些因素予以修正*112.1 零维模型 假设：环境单元看作为一个完全混合型反应器，在任何一个空间方向上都不存在环境质量的差异 具体模型：V为反应器的容积；Q为流入流出反应器的物质流量；C0为输入介
5、质中的污染物浓度；C为输出介质中的污染物浓度；r为污染物的反应速度；S污染物的源和汇 应用实例：湖泊水质模拟和区域大气质量模拟*122.2 一维模型 建立在一个微小的体积元质量平衡基础之上，在该体积元中只有一个方向（如x轴向）存在浓度梯度 模型图解*13 模型基本形式：式中，C为污染物的浓度；Dx为纵向弥散系数；ux为断面平均流速；K为污染物的衰减速率常数 应用实例：河流水质模拟、预测*142.3 二维模型 模型的基本形式：Dx、Dy分别为为x、y坐标方向的弥散系数；ux、 uy分别为x、y坐标方向的流速分量； K为污染物的 衰减速率常数 应用实例：大型河流、河口、海湾、浅湖水质模拟和预测，线
6、源大气质量模拟及预测*152.4 三维模型 模型的基本形式：Ex、Ey和Ez分别为为x、y、z坐标方向的扩散系数 ；ux、uy、uz分别为x、y、z坐标方向的流速分量； K为污染物的衰减速率常数 应用实例：大气质量的模拟和预测，深海污水排放时的水质预测*163、非稳定源排放的解析解 假设：环境介质的流动是稳态的，即大气和水体的流动状态在研究时段内不随时间变化3.1 一维模型点源瞬时排放 瞬时排放完毕 若忽略弥散作用，一维模型可写成两个微分方程：前者表明进入环境中的污染物的位置x(t)，后者表明在某一位置处的污染物浓度*17 由于忽略弥散作用，污染物只是瞬时出现在某一位置，得到的解析解为：C0为
7、初始浓度；C0=M/Q Q=AuxM为瞬时投放的污染物量；A为断面面积*18 若考虑弥散作用，则一维模型的解析解为：点源瞬时排放 有限时间内排放完毕 若质量为M的污染物质在0tt时段内投放，则下游任意空间和时间的污染物浓度为：3.2 二维模型无边界约束情形（宽度无限） 假定所研究的问题处在x、y平面上，即在z方向上无浓度梯度，则点源瞬时排放（中心排放）条件下的解析解为：M为排放源强，h为平均高度（或深度）*19*20有边界约束情形（宽度有限） 实际环境中往往存在边界约束。如河流的两岸必然会对水体中污染物运动产生限制。边界可看作反射镜面，会对下游污染物浓度变化产生叠加效应，此时点源中心瞬时排放条
8、件下的解析解为：b为点源到边界的距离*21 当点源的位置移向边界，即b=0，属于点源边界瞬时排放情形，解析解为：3.3 三维模型 在均匀流场中，无边界约束、点源瞬时排放条件下 的解析解为：*224、稳定源排放的解析解 稳态：污染物在某一空间位置的浓度不随时间变化的状态 环境中存在的稳态情形:当环境介质处于稳定流动状态，污染源连续稳定排放时，环境中污染物的分布状况也是稳定的在某些条件下，如在时间尺度很大的情况下，污染物浓度的平均值可保持在一种稳定的状态，这时，可通过取时间平均值，将某些问题按稳态处理*234.1 零维模型式中，V/Q称为理论停留时间4.2 一维模型 假定在x方向上存在污染物的浓度
9、梯度，则稳态的一维模型为：*24 在给定的初始条件即x=0，C=C0下，稳态解析解为： 对于一般条件下的河流，推流形成的污染物迁移作用要比弥散作用大得多，在稳态条件下，弥散作用可以忽略，此时稳态浓度为：*25 C0按如下公式计算式中，Q为河流的流量；C1为河流中污染物的本底浓度；q为排入河流的污水的流量；C2为污水中的污染物浓度 河流水质预测应用示例向一条河流稳定排放污水，污水量q=0.15m3/s，BOD5浓度为30mg/L，河流流量Q=5.5m3/s，流速0.3m/s，BOD5本底浓度0.5mg/L，BOD5的衰减速率常数K=0.2d1，纵向弥散系数Dx=10m2/s，求排放点下游10km
10、处的BOD5浓度*264.3 二维模型 假定一个坐标方向上的浓度梯度可以忽略，如假定C/z=0，则有： 均匀流场中的稳态解存在如下四种情形：宽度无限中央排放、宽度无限边界排放、宽度有限中央排放和宽度有限边界排放*27*28宽度无限中央排放情形 稳态解为：M为源强，即单位时间内排放的污染物量 如果忽略Dx和uy（如顺直河道），则上述稳态解可简化为：*29宽度无限边界排放情形 忽略Dx和uy，稳态解为：宽度有限中央排放情形 在宽度有限，即存在有限边界的情况下，污染物的扩散会受到边界的反射。当排放源处于有限边界的中央时，反射会成为连锁式*30 若两边界之间的距离即环境宽度为B，且忽略Dx和uy，则稳
11、态解为：式中n为反射次数，计算时取n=45可以满足要求宽度有限边界排放情形 假定环境宽度为B，则与上一种情形类似处理，得到稳态解为：*31*32 河流水质预测应用示例连续点源M=50g/s，河流水深1.5m，流速ux=0.3m/s，横向弥散系数Dy=5m2/s，污染物的衰减速率常数K=0，求: (1)无边界情况下，(x, y)= (2000m, 10m)处的污染物浓度；(2) 边界排放，环境宽度无限大情况下，(x, y)=(2000m, 10m)处的污染物浓度；(3) 边界排放，环境宽度B=100m时，(x, y)=(2000m, 10m)处的污染物浓度。*334.4 三维模型 一个连续稳定排
12、放的点源，当ux足够大时（如ux 1m/s），可以忽略纵向弥散作用，即Ex=0。此时，在均匀稳定的三维流场中的浓度分布，可用下述形式描述（稳态解）：式中Ey、Ez分别为y方向和z方向的湍流扩散系数*345、基本模型解析解的应用5.1 均匀流场中污染物的分布特征一维流场 对于点源瞬时排放的一维模型，假设K=0，且令则有即在排放点下游x断面处，污染物浓度随时间的变化呈正态分布*35 断面x处最大浓度及其出现时间分别为：x表示断面x处观察到的浓度-时间过程曲线的离散程度。其值越大，表明污染物的离散程度越好。 按照统计学原理，在2x范围内，曲线下的面积占总面积的95%，因此可定义4x为扩散羽宽度，即含
13、有污染物的水团（或云团）的长度*36二维流场 以宽度无限中央排放、且忽略Dy和ux的情形为例令则有表明：在污染物排放点下游x断面上的污染物在横 向呈正态分布，最大浓度发生在x轴上，其值为 类似地，定义扩散羽的宽度为4y*375.2 污染物达到边界所需的距离 在二维环境中，在污染物中心排放的条件下，如果边界的污染物浓度达到断面平均浓度的5%时，则称污染物到达边界。从污染物排放点到污染物到达边界的纵向距离为污染物到达边界所需的距离 对于中心排放情况，可推导得到污染物到达边界所需的距离为：*38 对于边界排放情况，则污染物到达对面边界所需的距离为：5.3 污染物与河水完成横向混合所需的距离 当某一断
14、面上任意点的浓度与断面平均浓度之比介于0.951.05之间时，称断面已达到横向混合，由排放点至完成横向断面混合的距离称之为完成横向混合所需的距离*39 对于中心排放情况，完成横向混合所需的距离为： 对于岸边排放情况，完成横向混合所需的距离为：5.4 估算弥散系数 作图法*40 作业练习1、在流场均匀的河段中，河宽500m，平均水深3m，流速ux=0.5m/s，横向弥散系数Dy=1m2/s。岸边连续排放污染物，源强1000kg/h。试求下游2km处的最大浓度、污染物的横向分布、扩散羽的宽度和完成横向混合所需要的时间。2、在水深1.5m，宽20m的均匀稳定流动的渠道里，瞬时投放示踪剂罗丹明B，在下
15、游150m处测得浓度随时间的变化趋势如表所示，用作图法求该河段的纵向弥散系数Dx。*41ti (s)20002200240026002800290030003100320033003500370040004400Ci (g/L)0.01090.1420.792.34.04.54.64.43.83.11.70.790.1750.0156、基本模型的数值解 有限差分法：将一个空间和时间连续的系统变成一个离散系统，形成空间和时间的网格体系，然后计算各网格节点处的值，用它近似代表其附近的数值核心是用差分方程近似代表相应的微分方程常用格式：中心差分、向后差分、向前差分*42 有限单元法（有限容积法）：将一个连续的环境空间离散为若干个单元，每一个单元都可以看作一个完全混合的子系统，通过对每一个单元建立质量平衡方程而建立起体系的模型*43
