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1、2.3 等比数列 （1）v 如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816引例比较下列数列共同特点？从第2项起，每一项 与前一项的比都等于同一常数.(1)(2)(3）9，92，93，94，95，96， 9736，360.9，360.92, 360.93,（4）分组讨论等比数列定义一般地，如果一个数列从 ， 每一项与它前一项的 ， 这个数列就叫做等比数列. 这个常数叫做等比 数列的公比，公比通常用字母q表示.新授第2项起 比等于同一个常数细嚼慢咽开动脑筋是否存在数列既是等比数列又是等差数列？非零常数列达标练习是不是是不是q =判别下列数列是否为等比数列? (2) 1.2
2、, 2.4 , -4.8 , -9.6 (3) 2, 2, 2, 2, (4) 1, 0, 1, 0, (5) 0, 0, 0, 0, q =不是不一定是等比数列.如写成 行不行？ 能否改写为是等比数列？为什么不能？一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.等比数列的定义 通项公式数学式表达定 义等比数列 等差数列名 称如果一个数列从第2项 起，每一项与前一项 的差等于同一个常数 ，那么这个数列叫做 等差数列.这个常数叫 做等差数列的公差， 用d表示an+1-an=dan = a1 +（n-1）d如果一个数列从第2 项起，每一项与它前 一项的
3、比都等于同一 个常数,那么这个数 列叫做等比数列.这 个常数叫做等比数列 的公比，用q表示?等比数列的通项公式 v法一：由此归纳等比数列的通项公式可得： 等 比 数 列等 差 数 列由此归纳等差数列的通项公式可得： 类比不完全归纳法等比数列的通项公式 叠乘法（累乘法）共n 1 项）等 比 数 列 法二：叠加法(（ 累加法）+）等 差 数 列类比想一想？其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1， 即等式也成立，说明上面公式当nN*时都成立，因此它 就是等比数列an的通项公式。拓展：可得可得等差数列等比数列类比等比数列的通项公式：an=a1qn-1 （nN ,q0）特别地，等比数
4、列an中，a10,q0若数列an的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是： an=2 n1上式还可以写成可见，表示这个等比数列的各点都在函数 的图象上，如右图所示.0 1 2 3 4 nan 87654321思考：等比数列中(1)公比q为什么不能等于？首项能等于吗？(2)公比q=1时是什么数列？(3)q0数列递增吗？q0数列递减吗？说明：(1)公比q0，则an0(nN)；(2)既是等差又是等比数列为非零常数列； (3)q=1，常数列；q0，摆动数列（正负相间）；an=a1qn-1数 列等 差 数 列等 比 数 列定义义式公差（比 ） 定义变义变 形通项项公式 一般形式 an+1-an=dd 叫公差q叫公比an+1=an+dan+1=an qan= a1+(n-1)d an=a1qn-1an=am+(n-m)dan=amqn-m归纳：巩固 应用变式1、等比数列an中,a1+ a3=10,a4+a6= 求q的值.变式2、等比数列an中,a3+ a6=36,a4+a7=18, an=求n.比一比，试一试等比数列的定义；等比数列的通式公式及其简单应用：类比思想的运用；思考题:已知数列满足（1）求证：数列 是等比数列。（2）求 的通项公式。
