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1、2 原子物理学 -适用杨福家第四版 参考参考 答案答案 目目 录录 第一章 原子的位形 . 1 第二章 原子的量子态：波尔模型 . 6 第三章 量子力学导论.11 第四章 原子的精细结构：电子的自旋 . 15 第五章 多电子原理： 泡利原理 21 第六章 X 射线 . 25 原子物理学 - 1 - 参考答案 第一章第一章 原子的位形原子的位形 1-1)解： 粒子与电子碰撞，能量守恒，动量守恒，故有： eevmvMvMvMmvMv 222 21 21 21 222 eevMmvvvMmvvevmpeep = m vp = m v ，其大小： (1) 222( )()()emvvvvvvvM 近似
2、认为：();pM vvvv 22emvvvM 有 21 2eppMmv 亦即： (2) (1)2/(2)得 22 4 22210eem vm pMmvMp亦即：()ptgradp-410 1-2) 解： 22abctgE 228e；库仑散射因子：a=4)2)(4(420202EZe EZea2227 9() ()1 . 4 4()4 5 . 545eZafmMevfmEMev 当901时，ctg212 2 . 7 52baf m 亦即：1522.75 10bm 解：金的原子量为197A；密度：731.89 10/g m 依公式，射粒子被散射到方向，d立体角的内的几率： ntdadP2sin16
3、)( 42 (1) BYJ.e x e 2012原子物理学 - 2 - 参考答案 式中，n 为原子核数密度，()AAm nnN 即：AVnA (2) 由（1）式得：在 90 180 范围内找到粒子得几率为： )(P1802 2490a nt 2 sin( )164sin2da nt 将所有数据代入得 )(P5( )9.4 10 这就是粒子被散射到大于 90 范围的粒子数占全部粒子数得百分比。 1-3)解： 74.5;79;,3;EMevZLi Z对于全核对于金74.5;79;,3;EMevZLi Z对于全核对于 )2)(4(420202EZe EZearm 当 Z79 时 2 791.4450
4、.564.5mrfm MevfmMev 当 Z3 时，1.92;mrfm 但此时 M 并不远大于 m，clm EE 21,(1)2ccMmEuvEaaMmM4(1)3.027mcraafm 1-4)解： fmEZe EZerm7)2)(4(420202 将 Z79 代入解得：E=16.25Mev 对于铝，Z13，代入上公式解得： 2e134fm=()4EE=4.68Mev 以上结果是假定原子核不动时得到的，因此可视为理论系的结果，转换到实验室中有：BYJ.e x e 2012原子物理学 - 3 - 参考答案 (1)lcmEEM 对于 1(1)16.33197lcEEMev 1(1)4.927l
5、cEEMev 可见，当 Mm 时，lcEE，否则，lcEE 1-5)解： 在方向 d立方角内找到电子的几率为： 2 21241()44sin2Z Z edNdntNE 注意到： ;AANAntt nttNA24( )4sin2ANdNadtnNA 2 1279()1.44113.7641.0Z ZeafmMevfmEMev 2 221.51.5 1010sdr 24( )4sin2ANdNadtnNA23132 326 46.02 10114 101.5 101.5 10()8.9 101974sin 30 215 2 41011410 23132 326 46.02 10114 101.5
6、101.5 10()8.9 101974sin 30 1-6)解： 223cos2( )( )444sin4sin22adadNNntNntd 散射角大于得粒子数为：180 NdN依题意得：180360 6018090390sin2sin32 1sin2sin2dNNd，即为所求 BYJ.e x e 2012原子物理学 - 4 - 参考答案 1-7)解 21016104242sin2cos4 2sin2cos42sin2cos241)180(023 230221803218032180322 21201800 000000000 ctgNAactgaANdaANdaAtNdEeZZntNdNP
7、AmAmAmA 依题：srbsrmtga dd c/24/102430sin10 1002. 610241041812sin1 4)(22804022323421-8)解： 在实验室系中，截面与偏角的关系为（见课本 29 页） 111 max 2221211221sin()9011sin0(1sin) 1sin0LLLLmmm mmmm mm mm m 由上面的表达式可见：为了使()LL存在，必须： 2121 (sin)0Lm m 即：11221sin(1sin)0LLmm mm（） 亦即：12121sin01sin0LLm mm m 或12121sin01sin0LLm mm m BYJ.e
8、 x e 2012原子物理学 - 5 - 参考答案 考虑到：180L s i n0L 第二组方程无解 第一组方程的解为：121sin1Lm m 可是，12sinLm m的最大值为 1，即：12sinLm m 1m为粒子，2m为静止的 He 核，则121m m， max()90L 1-9）解：根据 1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于的散射几率是 24)(22ctgantP 当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为 120.70.3 将数据代入得： 132322312 222 3 113.142(1 1.44 10)1.5 106.022 10154 (1.0)7949(0.700.30)5
9、.8 10197108Mev cmg cmmol ctgMevg molg mol 1-10)解： 金核的质量远大于质子质量，所以，忽略金核的反冲，入射粒子被靶核散时则：之间得几率可用的几率可用下式求出： 22442 sin2 sin( )( )44sinsin22at antA 2 121 79 1.4494.841.2RZ Z eMev fmafmEMev 由于12，可近似地将散射角视为： 1259616022；61590.0349180rad将各量代入得： 2413 234 419.32 1.5 1094.8 102 sin600.03496.02 101.51 101974sin 30
10、 BYJ.e x e 2012原子物理学 - 6 - 参考答案 单位时间内入射的粒子数为：9 10 195.0 1013.125 101.60 10QI tNee（个） T 时间内入射质子被散时到5961之间得数目为： 10493.125 101.51 1060 51.4 10NN T (个) 入射粒子被散时大于的几率为： 22 2231.88 104242AatantctgNctgA 103103.125 101.88 1060 51.8 10NN T （个） 大于10的几率为： 2 22108.17 1042antctg 大于10的原子数为：102113.125 108.17 1060 5
11、7.66 10N （个） 小于10的原子数为：10123.125 101 60 58.6 10NN （个） 注意：大于0的几率：1 大于0的原子数为：103.125 1060 5NT 第二章第二章 原子的量子态：波尔模型原子的量子态：波尔模型 2-1)解： khvEW 00,1.9kEhve有Wh0 HzseVeV hW14 150106 . 4101357. 49 . 1 nmeVeVnm Whcc6 .6529 . 1 1024. 1300 nmhceVeVnm WEhcck7 .364)9 . 15 . 1 (1024. 13 2-2)解： 2 21 11;()nnnVncZravZZ
12、EEZnnn BYJ.e x e 2012原子物理学 - 7 - 参考答案 对于 H： 2 111210.53;42.12ra naA raA2 111210.53;42.12ra naA raA 6161 12112.19 10 ();1.1 10 ()2vcm svvm s 对于 He+：Z=2 11216161 1110.265;21.062 24.38 10 ();2.19 10 ()raA raAvcm svcm s对于 Li+：Z3 11216161 11140.177;0.70733 336.57 10 ();3.29 10 ()2raA raAvcm svcm s 结合能2 1()nAZEEEn 13.6;4 13.654.4;122.4HHeLiEev Eev Eev 由基态到第一激发态所需的激发能： 2222 1111113()()(1)2144ZZEEEZ EE Z
