物理力学教案 建筑力学基本知识

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1、 1 建筑力学基本知识11 静力学的基本概念1-2 平衡力系条件的应用1-3 内力与内力图11 静力学的基本概念力的作用效果：引起物体运动状态的变化（外效应）使物体发生变形（内效应）一、力与平衡的基本概念力(Force)物体间相互的机械作用； 力的三要素：大小、方向、作用点 。 力是一个矢量，用带箭头的直线段来表示，如图1-1所示。 力的单位：牛顿(N)或千牛顿（kN）等。图1-1 力的表示力系作用于同一个物体上的一组力。力 系平面力系各力的作用线都在同一平面内空间力系各力的作用线不在同一平面内11 静力学的基本概念11 静力学的基本概念等效力系指两个力(系)对物体的作用效果完全相同。平衡力系

2、力系作用下使物体平衡的力系。合力与分力若一个力与一个力系等效。则该力称为 此力系的合力，而力系中的各个力称为该合力的一个 分力。刚体在力作用下不产生变形或变形可以忽略的物体 。 绝对的刚体实际并不存在。平衡 一般是指物体相对于地球保持静止或作匀速直 线运动的状态。 11 静力学的基本概念11 静力学的基本概念受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为二力杆件（简称为二力杆）或二力构件。 二力杆二力杆11 静力学的基本概念11 静力学的基本概念11 静力学的基本概念三、约束与约束反力 约束阻碍物体运动的限制条件，约束总是通过物体间的直接接触而形成。约束对物体必然作用一定的力，这种力称为约束反力或约束力

3、，简称反力。约束反力的方向总是与物体的运动或运动趋势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束物体的接触点。运用这个准则，可确定约束反力的方向和作用点的位置。 11 静力学的基本概念1.柔体约束由柔软且不计自重的绳索、胶带、链条等构成的约束统 称为柔体约束。柔体约束的约 束反力为拉力，沿着柔体的中 心线背离被约束的物体，用符 号FT表示，如图1-10所示。图1-10 柔体约束(a)(b)(c)11 静力学的基本概念(a) (b) (c)图1-11 光滑接触面约束2.光滑接触面约束物体之间光滑接触，只限制物体沿接触面的公法线方向并指向物体的运动。光滑接触面约束的反力为压力，通过接触点，方向沿着接触面

4、的公法线指向被约束物体，通常用FN表示，如图1-11所示。11 静力学的基本概念两端各以铰链与其他物体相连接且中间不受力(包括物体本身的自重)的直杆称为链杆，如图1-12 所示。链杆可以受拉或者是受压，但不能限制物体沿其他方向的运动和转动，所以，链杆的约束反力总是沿着链杆的轴线方向，指向不定，常用符号F表示。 3.链杆约束(c) 图1-12 链杆约束(a)(b)11 静力学的基本概念光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平面移动 （不限制转动），其约束反力是互相垂直的两个力（本 质上是一个力），指向任意假设。 4.光滑圆柱铰链约束（简称铰约束）图1-13 圆柱铰链约束FAXFAYFA11 静力学

5、的基本概念5.固定铰支座将构件或结构连接在支承 物上的装置称为支座。用光 滑圆柱铰链把构件或结构与 支承底板相连接，并将支承 底板固定在支承物上而构成 的支座，称为固定铰支座,如 图1-14所示。固定铰支座的 约束反力与圆柱铰链相同， 其约束反力也应通过铰链中 心，但方向待定。为方便起 见，常用两个相互垂直的分 力FAx,FAy表示。 图1-14 固定铰支座(a)(b)(c)FAXFAyFA11 静力学的基本概念6.可动铰支座如果在固定铰支座的底座与固定物体之间安装若干辊轴，就构成可动铰支座，如图1-15所示。可动铰支座的约束反力垂 直于支承面，且通过铰链中心，但指向不定，常用R(或F)表示。

6、FA(RA)图1-15 可动铰支座(a)(b)(d)(c)(e)11 静力学的基本概念7.固定端支座如果构件或结构的一端牢牢地插入到支承物里面，就 形成固定端支座，如图1-16(a)所示。约束的特点是连接处 有很大的刚性，不允许被约束物体与约束物体之间发生任 何相对的移动和转动，约束反力一般用三个反力分量来表 示，两个相互垂直的分力FAx（XA）、FAy（YA）和反力偶 MA，如图1-16(b)所示，力学计算简图可用图1-16(c)表示 。(a) (b) (c) 图1-16 固定端支座FAyFAx MA11 静力学的基本概念研究力学问题，首先要了解物体的受力状态，即对物体进行受力分析，反映物体

7、受力状态的图称为受力图。正确对物体进行受力分析并画出其受力图，是求解力学问题的关键。 受力图绘制步骤为： （1）明确研究对象，取脱离体。研究对象（脱离体）可 以是单个物体、也可以是由若干个物体组成的物体 系统，这要根据具体情况确定。 （2）画出作用在研究对象上的全部主动力。 （3）画出相应的约束反力。 （4）检查。四、物体的受力分析与受力图四、物体的受力分析与受力图11 静力学的基本概念【解】(1)取AB梁为研究对象，解除约束，画脱离体简图；(2)画主动力F；(3)画约束反力：如图1-18(b)所示。同时，如注意到梁只在A、B、C三点受到互不平行的三个力作用而处于平 衡状态，也可根据三力平衡汇

8、交定理进行受力分析。如图1-18(c)所示。【例1-2】简支梁AB，跨中受到集中力的作用不计梁自 重，如图1-18(a)所示，试画出梁的受力图。(a) (b) 图1-18 (c)【例1-5】梁AD和DG用铰链D连接，用固定铰支座A，可动铰支座C、G与大地相连，如图1-21(a)所示，试画出梁AD、DG及整梁AG的受力图。图1-21【解】(1)取DG为研究对象，画出脱离体图。DG上受主动力F2，D处为圆柱铰链约束，其约束反力可用分力FDx、FDy表示，指向假设；G处为可动铰支座，其约束反力FG垂直于支承面，指向假设向上，如图1-21(b)所示。(2)取AD为研究对象，画出脱离体图。AD上受主动力

9、F1，A处为固定铰支座，其约束反力可用两个正交的分力FAx、FAy表示，指向假设；C处为可动铰支座，其约束反力FC垂直于支承面，指向假设向上，D处为圆柱铰链约束，其约束反力可用两个正交的分力，表示，与作用在DG梁上的、分别是作用力与反作用力的关系，指向与、相反；AD梁的受力分析图如图1-21(c)所示。(3)取整梁AG为研究对象，受力图如图1-21(d)所示，此时不必将D处的约束反力画上，因为对整体而言它是内力。一、力的投影、力矩及力偶力的投影1. 力在坐标轴上的投影FxyOABbbaaFyFxFX=Fcos FY=Fsin 投影正、负号的规定: 当从力的始端的投影a到终端的投影b的方向与坐标

10、轴的 正向一致时，该投影取正值；反之取负值。 图中力F的投影FX、FY均取正值。 1-2 平衡力系条件的应用两种特殊情形：当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零。 当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于 该力的大小。特别强调：力沿直角坐标轴方向的分力与该力的投影不同：力的投影只有大小和正负，是标量；而力的分力为矢量，有大小、方向，其作用效果与作用点或作用线有关。两者 不可混淆。 1-2 平衡力系条件的应用【例1-7】 如图1-24所示，已知F1=F2=F3=F4=200N，各力的方向如图，试分别求各力在x轴和y轴上的投影。【解】力力在x轴上的投影力在y轴上的投影图 1-24F1F2

11、F3F460O30O1-2 平衡力系条件的应用力矩的概念一个力作用在具有固定的物体上，若力的作用线不通过固定轴时，物体就会产生转动效果。如图所示，力F使扳手绕螺母 中心O转动的效应，不仅与力F的 大小有关；而且还与该力F的作用 线到螺母中心O的垂直距离d有关 。可用两者的乘积来量度力F对扳 手的转动效应。转动中心O称为 力矩中心，简称矩心。矩心到力 作用线的垂直距离d，称为力臂。 F.MdO1-2 平衡力系条件的应用显然，力F对物体绕O点转动的效应，由下列因素决定：(1)力F的大小与力臂的乘积。(2)力F使物体绕O点的转动方向。力矩公式： MO(F) = Fd力矩符号规定：使物体绕矩心产生逆时

12、针方向转动的力矩 为正，反之为负。单位:是力与长度的单位的乘积。 常用(Nm)或(kNm)。1-2 平衡力系条件的应用合力矩定理平面汇汇交力系的合力对对平面内任一点之矩等于该该力系中的各分力对对同一点之矩的代数和。力偶由两个大小相等、方向相反、不共线线的平行力组组成的力 系，称为为力偶。用符号（F、F）表示，如图所示 FF dFdF1-2 平衡力系条件的应用力偶的两个力之间的距离d称为力偶臂 力偶所在的平面称为力偶的作用面,力偶不能再简化成更简单 的形式，所以力偶与力都是组成力系的两个基本元素。 力偶三要素：即力偶矩的大小、力偶的转转向和力偶作用平面；力与力偶臂的乘积称为力偶矩，用符号M(F、

13、F)来表示，可 简记为M ；力偶在平面内的转向不同，作用效应也不相同。符号规定：力偶使物体作逆时针转动时，力偶矩为正号；反之为负。在平面力系中，力偶矩为代数量。表达式为： 力偶矩的单位与力矩单位相同，也是（Nm）或（kNm）。M = Fd 1-2 平衡力系条件的应用力偶的基本性质质可以证明：力偶的作用效应决定于力的大小和力偶臂的长 短，与矩心位置无关。1. 力偶不能合成为一个合力，所以不能用一个力来代替。2. 力偶对其作用平面内任一点矩恒等于力偶矩，而与矩心 位置无关。 3. 在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等 ，转向相同，则这两个力偶是等效的。1-2 平衡力系条件的应用力的平移

14、定理 AOAOdFFM=Fd FFFOA由图可见：作用于物体上某点的力可以平移到此物体 上的任一点，但必须附加一个力偶，其力偶矩等于原力 对新作用点的矩，这就是力的平移定理。此定理只适用 于刚体。1-2 平衡力系条件的应用二、平面一般力系的平衡方程平面一般力系平衡的必要与充分条件是:力系的主 矢和力系对平面内任一点的主矩都等于零。即平面一般力系平衡的充分必要条件也可以表述为 ：力系中所有各力在两个坐标轴上的投影的代数 和都等于零，而且力系中所有各力对任一点力矩 的代数和也等于零。1-2 平衡力系条件的应用FX= 0 FY= 0 MO (F ) = 0 上式又称为平面一般力系平衡方程，是一基本形

15、式 ；前两式为投影方程，第三式为力矩方程。投影方程可 以理解为：物体在力系作用下沿x轴和y轴方向都不能移 动；力矩方程可以理解为：物体在力系作用下绕任一矩 心都不能转动。一矩式1-2 平衡力系条件的应用FX= 0 MA(F)= 0 MB (F ) = 0 MA(F)= 0 MB (F ) = 0 MC (F ) = 0 二矩式三矩式式中：x轴不与A、B两点的连线垂直。式中： A、B、C三点不在同一直线上。1-2 平衡力系条件的应用平衡方程的应用应用平面一般力系的平衡方程，主要是求解结构的约束反 力，还可求解主动力之间的关系和物体的平衡位置等问题。其 解题步骤如下： 1.确定研究对象。分析已知量和未知量，选取研究对象。2.分析受力并画出受力图。在研究对象上画出它受到的所有主动力和约束反力，约束反力根据约束类型来画。当约束反力的方向未定时，一般可用两个互相垂直的分力表示；当约束反力的指向未定时，可先假设其指向。3. 列平衡方程求解未知量。