《材料力学-第五章 弯曲应力1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学-第五章 弯曲应力1（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、Bending Stresses 51 引言 52 平面弯曲时梁横截面上的正应力53 梁横截面上的剪应力54 梁的正应力和剪应力强度条件 梁的合理截面第五章 弯曲应力 5 引言1、弯曲构件横截面上的（内力）应力内力剪力Q 剪应力弯矩M 正应力Q图 M图 简化为外伸梁如图： 横力弯曲 纯弯曲AC BDMQCD M平面弯曲时横截面 纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)平面弯曲时横截面 剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)2、研究方法纵向对称面P1P2例如：1、变形前在矩形梁表面 画相互垂直的纵向线和 横向线，mm和nn为横 截面，间距为dx. 2、在M的作用下，梁开 始发生纯弯曲变形，注 意观
2、察纵向线和横向线 的变形情况. 3、变形后，纵向线弯 曲成为弧线，横向线仍 保持为直线，且垂直与 弯曲了的弧线 某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。PPaaABQMxx纯弯曲(Pure Bending):52 平面弯曲时梁横截面上的正应力1.梁的纯弯曲实验横向线(a b、c d）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。（一）变形几何规律： 一、 纯弯曲时梁横截面 上的正应力中性层纵向对称面中性轴bdacabcdMM1、平面假设： 横截面变形后仍保持平面，只是绕截面内某一轴线 偏转一个角度。基本假设 假想梁由若干的纵向纤维构
3、成，在变形时 凹入一侧纤维缩短，凸出一侧纤维伸长 2、假设纵向纤维之间无挤压应力 横截面上只有正应力两个概念中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不 受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。距中性层为y处纵向纤维的变形 变形几何关系 2. 物理关系 Physics relation 3. 静力学关系 statics relationEIz 杆的抗弯刚度。凹入一侧的受压应力凸出的一侧受拉应力wz抗弯截面模量（四）最大正应力： 横力弯曲时的正应力 Stress in shearing bending 如图悬臂梁，自由 端受集中力作用。 从内力图来看是典 型的横力弯
4、曲。 在横力弯曲的情况下，横截面上存在剪应力，故横截 面不能保持为平面，产生翘曲，这时除因弯矩产生的 正应力，还将产生附加正应力。但是对于细长梁（横 截面h远小于跨度L的梁）来说，附加正应力非常微小 ，可以忽略不计. 弯曲正应力强度条件:答案一简支木梁受力如图所示，荷载F = 5 kN，距离a = 0.7 m， 材料的许用弯曲正应力 =10MPa，横截面为h/b = 3的矩形 。试按正应力强度条件确定梁横截面的尺寸。例1:铸铁梁试校核梁的强度 .解：求支反力，做内力图 B截面处M值为负,所以中性轴以上受拉,以下受压.C截面处M值为正,所以中性轴以上受压,以下受拉.例2 受均布载荷作用的简支梁如
5、图所示，试求：（1）11截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）已知E=200GPa，求11截面的曲率半径。M1Mmax12120180zy解：画M图求截面弯矩30M1Mmax12120zy18030（1）11截面上1、2两点的正应力；M1Mmax1212018030（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；(4)求11截面的曲率半径。1、横截面上的剪应力方向平行于剪力Q 2、剪应力沿截面宽度均匀分布 (矩中性轴等距离处，剪应力相等。) 假设 53 梁横截面上的剪应力矩形截面梁研究方法：分离体平衡在梁上取微段如图Q - 横截面上的剪力 -整
6、个截面对中性轴的惯性矩 - 截面上距中性轴为Y的横线以外的部分 对中性轴的静矩 b - 距中性轴为y处的截面宽度 IZSZ*方向：与横截面上剪 力方向相同； 大小：沿截面宽度均 匀分布，沿高度h分布 为抛物线。 最大剪应力为平均剪 应力的1.5倍。Af 腹板的面积。;maxA Qf铅垂剪应力主 要腹板承受（ 9597%）需要考虑弯曲剪应力的情况 (1)短梁，载荷靠近 支座，剪力较大. （2）工字型截面梁， 腹板上切应力较大. （3）焊接梁的焊缝 ，铆接梁的铆接面或 胶结梁的胶接面. 已知Q=Fy = 0 处切应力最大思思 考考: :5-4 梁的正应力和剪应力强度条件 梁的合理截面1、危险面与危
7、险点分析：一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。QM一、梁的正应力和剪应力强度条件2、正应力和剪应力强度条件：带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交处。3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：MQ4、需要校核剪应力的几种特殊情况：铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。梁的跨度较短，M 较小，而Q较大时，要校核剪应力。各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。、校核强度： 校核强度：设计截面尺寸
8、：设计载荷：解：画内力图求危面内力例 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，=7MPa，=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大剪应力之比,并校核梁的强度。AB L=3mQ+x求最大应力并校核强度应力之比Q+xy1y2GA1A2解：画弯矩图并求危面内力例 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的t=30MPa，c=60 MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm，Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。并说明T字梁怎样放置更合理？4画危面应力分布图，找危险点校核强度T字头在上面合理。y1y2GA1A2y1y2 GA3A4二、梁的合理截面（一）矩形木梁的合理高宽比R北宋
9、李诫于1100年著营造法式 一书中指出:矩形木梁的合理高宽比 ( h/b = 1.5 )英(T.Young)于1807年著自然哲学与机械技术讲义 一书中指出:矩形木梁的合理高宽比为bh强度：正应力：剪应力：1、在面积相等的情况下，选择抗弯模量大的截面其它材料与其它截面形状梁的合理截面zDzaaa12a1z工字形截面与框形截面类似。选用合理的截面形状选用合理的截面形状 在截面积A相同的条件下，抗弯截面系数W愈大，则梁的承载能力就愈高材料远离中性轴的截面（如圆环形、工字形等）比较经济合理。这是因为弯曲正应力沿截面高度线性分布，中性轴附近的应力较小，该处的材料不能充分发挥作用，将这些材料移置到离中性
10、轴较远处，则可使它们得到充分利用，形成“合理截面“。对于铸铁类抗拉、压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：2、根据材料特性选择截面形状Gz梁的合理设计一、合理配置梁的荷载和支座控制强度条件：MWz辅梁lFl4FFl 4l4l2Fl 8l/2qlql2/8BAqlaal/2ECDqa2 2 ql2qla- 82二、合理选取截面形状1、 尽可能使横截面面积分布在距中性轴较远处 ，以使弯曲截面系数与面积比值W/A增大。yzzybhz2、 对于由拉伸和压缩强度相等的材料 制成的 梁，其横截面
11、应以中性轴为对称轴。yzzybhz3、对于拉、压强度不等的材料制成的梁，应采用 对中性轴不对称的截面，以尽量使梁的最大工作 拉、压应力分别达到(或接近)材料的许用拉应力 t 和许用压应力 c 。Ozyy1y2三、合理设计梁的外形考虑各截面弯矩变化可将梁局部加强或设计为变截 面梁。F1F2 50kN50 kN50kNCAB FB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010采用变截面梁 ，如下图：最好是等强度梁，即若为等强度矩形截面，截面宽b为常数 ,高度h为x的函数，则高为同时Px1受弯构件横截面上有两种内力弯矩和剪力。剪力在横截面上产产生剪应应力 本章小结弯矩M
12、在横截面上产生正应力 2已知横截面上的内力，求横截面上的应力属于静不定问 题，必须利用变形关系、物理关系和静力平衡关系。弯矩产生的正应力是影响强度和刚度的主要因素，故对弯曲 正应力进行了较严格的推导。剪力产生的剪应力对梁的强度 和刚度的影响是次要因素，故对剪应力公式没作严格推导， 先假定了剪应力的分布规律，然后用平衡关系直接求出剪应 力的计算公式。3梁进行强度计算时，主要是满足正应力的强度条件某些特殊情况下，还要校核是否满足剪应力的强度条件4根据强度条件表达式，提高构件弯曲强度的主要措施 是：减小最大弯矩；提高抗弯截面系数和材料性能。答案外伸梁AC承受荷载如图所示，Me = 40kNm，q = 20 kN/m。材料的许用弯曲正应力 =170MPa，许用切应 力 = 100 MPa。试选择工字形钢的号码。本章结束
