《函数定义域与解析式学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数定义域与解析式学案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1函数定义域与解析式学案 一函数定义部分补充习题1 设集合 A 和集合 B 都是坐标平面上的点集，映射把集( , )|,x yxR yR:fAB合 A 中的元素（x,y）映射成集合 B 中的元素(x+y,x-y),则在映射 f 下，象（2，1）的原象是 （ B ）A (3,1) B C D （1，3）3 1( , )2 231( ,)222 下列各组函数中表示同一函数的是（ D ）A B 2( )( )()f xxg xx与33( )( )f xxg xx与C D 22(0)( )( )(0)xxf xx xg xxx与21( )( )1(1)1xf xg tttx 与3 已知函数，求的解析式
2、。2,0( )21, ( )1,0xxf xxg xx( ( )( ( )f g xg f x和4 已知，则（ C ）2,0( ),00,0xxf xe xx ( 2)f f A 0 B 4 C e D 2e5 若是定义在 R 上的函数，对任意的实数 x，都有( )f x，则(3)( )3,(2)( )2,(1)1f xf xf xf xf和且（2009） 。(2009)_f6 （2006 安徽）函数 f(x)对任意实数 x,满足条件 _.1(2),(1)5,( (5)( )f xff ff x 若则1 5二、函数定义域 考点归纳：1、求函数定义域的主要依据是（1）分式的分母不为零；（2）偶次
3、方根的被开 方数不小于零；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指、对数函数的底数必须大于零且不等于 1；（4）式子。 （5）三角函数的正切010aa，(）。tan ,2yx xkkZ2、如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到，那么它的定义域是各基本函数定义域 的交集。3、对于复合函数的定义域问题应注意以下几点： ( )yf g x2（1），指的是 x 的取值范围为a,b,而不是 g(x)的范围为a,b. ( )f g x 的定义域为 a, b（2）已知函数 f(x)的定义域为 D，求函数 fg(x)的定义域，只需由解不等式，( )g xD求出 x. (3) 已知函数 fg(x)的定义域，
4、求函数 f (x)的定义域，只需求函数 g(x)的值域。 4、如果是实际问题，函数的定义域还应考虑使实际问题有意义。 思路与方法：求函数的定义域往往归结为解不等式（组）的 问题，解不等式组取交集时可 借助数轴，注意端点值或边界值。 例题：求下列函数的定义域（1）， （2）， （3）2112yxx2 0(54)lg(43)xyxx225lgcosyxx补充作业：1、 已知函数 f(x)的定义域为(0,1),求的定义域。2()f x2、 已知函数 f(2x+1)的定义域为(0,1),求的定义域。( )f x3、 已知函数 f(x+1)的定义域为-2,3,求的定义域。2(22)fx 4、已知函数的定
5、义域为 R，求实数 m 的取值范围2( )ln(43)f xmxmxm5、已知函数的定义域是 R，则实数 a 的取值范围是（ B ）3231( )3xf xaxaxA B C D 1 3a 120a120a1 3a 三、函数解析式的求法。1 配凑法（直接法、定义法）: 由已知条件，可将 F(x)改写成 g(x)的表达 ( )( )f g xF x式，然后以 x 代替 g(x),便得 f(x)的表达式。例 1 已知2(1)23,( )f xxxf x求2 换元法: 已知，求 f(x)的问题，可以设 t=g(x),从中解出 x,代入 g(x)进行 ( )( )f g xF x换元，最后把 t 换成
6、 x.例 2 已知(1),( )fxxf x求答案：2( )(1) ,(1)f xxx3 待定系数法：适合于已知函数类型求解析式的问题，可设定函数的解析式，根据条件列 出方程（组）求出待定系数得解析式。3例 3 已知 f(x)是一次函数，且满足。3 (1)2 (1)217,( )f xf xxf x求答案：f(x)=2x+17练习：已知 f(x)是一次函数，且满足 ( )2,( )f f xxf x求答案：f(x)=x+1 4 函数方程法：已知 f(x)满足某个等式，这个等式除 f(x)是未知量外，还出现其他未知量，如 f(-x),可根据已知等式再构造其它等式组成方程组，通过解方程组求 f(x
7、).1( )fx 例：已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)+2f(-x)=2x+1,求 f(x)。答案：1( )23f xx 练习1 已知,则 f(x)的解析式是（ C ）2211()11xxfxxA B C D 21x x22 1x x 22 1x x21x x2 已知，则 f(2)等于（ D ）5()lgf xxA B C D lg2lg321lg321lg253 若函数的定义域和值域都是0，1，则 a 等于（ D ）( )log (1)(0,1)af xxaaA B C D 1 322 224 函数 f(x)满足，且2(1)(1)288,(1)(1)4(2)f xf xxxf
8、 xf xx成等差数列，则 x 的值是（ C ）1(1),( )2f xf xA 2 B 3 C 2 或 3 D 2 或-3 5 已知函数 f(x)对任意的实数 x,y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且 f(1)=1,(1)若，试求 f(x)的解析式;xN(2) 若 且求实数 a 的取值范围。xN2,( )(7)(10)xf xaxa不等式恒成立，四 函数的值域与最值 知识要点：1 函数的值域是指函数 y=f(x)的函数值的集合。有下列几种情形： （1） 当函数 y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数 y 的集合； （2） 当函数 y=f(x)用图象给
9、出时，函数的值域是指图象在 y 轴上的投影所覆盖的实数 y 的集合； （3） 当函数 y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；4（4） 当函数由实际问题给出时，函数的值域还要考虑问题的实际意义。 2 请熟悉下列几种常见函数的值域：（1）一次函数 y=kx+b,的值域是_(0)k (2)二次函数，当 a0 时的值域是_2(0)yaxbxc a当 a0 时的值域是_(3)反比例函数的值域是_,(0)kykx(4)指数函数的值域是_(0,1)xyaaa（5）对数函数的值域是_log,(0,1)ayx aa（6）正、余弦函数的值域为_;正、余切函数的值域为_;（7）
10、“和倒函数”的值域为_;,(0)ayxax若可转化为。,( ,0),byaxa bx()b aya xx2 求函数值域的基本方法（1）观察法：例 1 求函数的值域。24yx（2）分离常数法（也叫部分分式法）例 2 求函数的值域。21,1,21xyxx （3）利用均值不等式求值域。 （注意条件“一正二定三相等”要同时满足 （4）换元法：运用代数或三角代换，将所给函数转化成值域容易确定的另一函数（如二次 函数） ，从而求得原函数的值域。形如的函数常用此法。 （注意换元后，新,( , , ,0)yaxbcxda b c dac均为常数，且元的取值范围） 。（5）配方法：适用于求二次函数或转化为形如的
11、函数的值域，后2( )( )yafxbf xc者要注意 f(x)本身的范围。 （6）利用函数的单调性求值域 （7）数形结合法：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象求值域（8）利用函数的有界性：如可用 y 表示出 sinx,再根据解不等sin 1 sinxyx1sin1x 式求 y.如求函数的值域，由得，而求解。224 1xyx224 1xyx24 1yxy20,0x y+4由y-1（10）导数法：利用导数求闭区间上函数最值的步骤是：（1）求导，令导数为 0；（2）5确定极值点，求极值；（3）比较端点函数值与极值，确定最大、最小值或值域。 例 求下列函数的值域（备选）：（1）；（2）；
12、（3）；（4）；221xxyxx1 2yxx23 4xyxsin 2sinxyx（5）sin 2cosxyx 课后作业 完成课本 P15 页习题及以下补充练习1 函数的值域为（ B ）368yxxA B C D 10, 1010, 3010,2 510,2 102 已知函数2( )426,()f xxaxaaR（1）若函数的值域为，求 a 的值。0 ，）（2）若函数的值域为非负数，求函数的值域。( )23f aa a（答案：3191;,424aa 或3、设的最小值是（ C ）22,26,a bR abab则A B C -3 D 2 25 3 37 2函数的奇偶性和周期性复习一、知识回顾： 1、
13、函数的奇偶性： （1）对于函数，其定义域关于原点对称：)(xf如果对于定义域中的任意都有_，那么函数为奇函数；x)(xf如果对于定义域中的任意都有_，那么函数为偶函数.x)(xf （2）对于定义的理解： 定义中的都在的定义域中，函数定义域关于原点对称是该函数具有奇偶性的, xx( )f x 必要条件。研究函数的奇偶性必须首先明确函数的定义域是否关于原点对称（定义域优先） 。若函数在 x=0 有定义，且为奇函数，则一定有成立( )f x( )f x_若函数是偶函数，那么。( )f x( )()f xfx既是奇函数、又是偶函数的函数：( )0f x 6（3）图象特征： 函数 f(x)是奇函数图象关于_对称，函数 f(x)是偶函数图象关于_ 对称。 （4）奇偶函数的性质： 奇奇=_;奇奇=_;偶偶=_;偶偶=_;奇偶=_; 奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 . （5）函数奇偶性的判断：（1）定义法（先看定义域是否关于原点对称） ， （2）图象法。 （3）利用奇偶函数的性质。 分段函数判断奇偶性应分段证明 f(-x) 与 f(x)的关系。只有当对称的两段上都满足相同 关系时，才能判断其奇偶性。也可通过画出图象看是否关于原点或 y 轴对称来判断。 抽象函数奇偶性的判断需利用函数奇偶性的定
