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1、复习平面图形几何性质静矩与形心dAyz OC截面对z轴的静矩截面形心到z轴的距离惯性矩截面对z轴的惯性矩平行移轴zcC截面对z轴的零次矩截面对z轴的一次矩截面对z轴的二次矩第四章 弯曲内力 4-1、概述受力特点：力偶或外力作用垂直于轴线。 变形特点：杆件的轴线由直线变为曲线。把以弯曲为主要变形的杆称为梁。MMFRARB一、工程实例二、静定梁的基本形式简支梁外伸梁悬臂梁三个平衡方程，三个支反力静定梁三、外载荷的基本形式集中力集中力偶分布力计算简图FMq(x)4-3、梁的内力和符号规则xlF垂直轴线，平行横截面， 称为剪力。矢量方向垂直轴线， 称为弯矩。大小相等，方向相反， 作用力与反作用力。符号
2、规则：外法线顺针向转90度为剪力正方向；使横梁凹面向上的弯矩为正弯矩。xnQMRmQMnFx试判断上例的 内力符号试判断上例的 支反力符号4-4、剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图描述剪力和弯矩沿梁的轴线变化规律的方程。解：1、求支反力RARB例：求图示梁的剪力和弯矩方程，并作图。FFaaaaAB 2、求各截面内力11Q1M1RAx22Q2M21-1截面2-2截面RAFx333-3截面Q3M3RB3a-x3、剪力图和弯矩图FFaaaaAB 1-1截面2-2截面3-3截面力区：能够用一个方程描述内力变化的区间。解： 1、支反力RA=RB=F/22、内力方程RARBF求内力图Q1M1xn RAQ2
3、M2FRAnQM解：1、支反力RA=-RB=m/l2、内力方程Q1M1xn RA求内力图 mRARBQ(x)M(x)mRAnQM解：1、支反力RA=RB=ql/22、内力方程求内力图 qlRARBQ(x)M(x)xnQMMQqmQMFQM1、集中力作用剪力图：规律总结：突跳方向与F相同突跳值等于F弯矩图：连续但有转折2、集中力偶作用剪力图：无变化弯矩图：突跳顺时针向上突跳突跳值等于M逆时针向下突跳ql求图示梁的内力图 解：Q(x)M(x)xn1、剪力和弯矩方程2、作剪力和弯矩图QM3、规律： 剪力图为斜直线 q向下剪力图向下斜 弯矩图为开口向下的抛物线 顶点处剪力为零4-5、M、Q、q的微积分
4、关系一、微分关系（a,b区间连续可微）xyxdxdxq(x)M(x)Q(x)M(x)+dMQ(x)+dQ二、积分关系（a,b区间连续光滑）注意：q向上为正，向下为负三、讨论 当q=0时：向上斜直线剪力图水平向下斜直线弯矩图当q =const 0时：剪力图向上 斜直线开口向上的 抛物线弯矩图为开口向 上的抛物线 开口向上的 抛物线当q =const 0时：剪力图向下 斜直线开口向下的 抛物线弯矩图为开口向 下的抛物线 开口向下的 抛物线 qlQMq2aAB Cqaa解：解：支反力支反力求下梁的剪力弯矩图。求下梁的剪力弯矩图。解：支反力q2aaAB CRARBQM今天作业 4-2a 4-2d 4-2f
