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1、小学数学概念教学模式初探探实验二小 曹学英数学概念就是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在人们头脑中 的反映。在小学数学中所涉及的概念有很多，如： 数的概念、运算的概念、量 与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念以及统计初步 知识的有关概念等（随年级的升高而增多） 。它们是“双基” 教学的核心内容， 是基础知识的起点，是逻辑推理的依据，是正确、合理、迅速运算的保证。因 此，学生应该正确、清晰、完整地掌握数学概念。那么如何进行概念教学呢？ 下面，本人把几年来在教研工作中的一些做法和想法拿出来，与大家共勉，并 恳请各位同行多提宝贵意见！尽管小学生获取概念有不同的形式，各类概
2、念的形成又有各自的特点，但 不管以何种方式获得概念，一般都会遵循“引入理解运用”这样的概 念形成路径。一、概念的引入。1.从实际引入（直观） 。小学生认识事物、理解概念主要是凭借事物的具体 形象和表象进行的。在概念的引入教学中，教师从比较熟悉的实际事物中，提 供足够的直观感性材料，让学生通过看、听、摸、做等，丰富他们的感性认识， 使抽象的概念具体化，从而引出概念，同时学生的思维能力也得到了发展。 如：四年级初始阶段的学生，虽然空间观念有了一定的发展，但仍以形象思维 为主。在直线、射线和角一课中，教师恰当地运用了“从实际引入”这种 方法。 （ 1）线段、射线的引入。课件出示 4 幅图-建凌大桥、
3、教学楼、手电筒光、 太阳光，教师引导学生在图片中找线，并用手书空画出看到的线，让学生找到 线段和射线在生活中的原型，从而获得了鲜明、生动、形象的感性认识。（2）有限长、无限长的引入。通过书空画出在桥上或楼上看到的线-都是 从一点到另一点之间的长度来感知线段的“有限长” ，而书空手电筒光或太阳光 时，一名学生用小手从起点开始画，慢慢地已经离开了座位还在继续走着画以 至于引起了师生们的的阵阵笑声，教师问该生为什么，该生答因为这条线没有 “头” ,教师适时总结说：“如果说线段是有限长的，那么这位同学所画的线就 是（无限长） （生接答）这是借助射线在生活中的原型感知”无限长“。（3）直线的引入。因为在
4、生活中找不到直线的原型，所以教师恰当地使用 多媒体进行直观演示：（还有一种线，我们在生活中找不到，但是它在数学上 却有着非常重要的作用，大家看：）教师操作从一点向两端无限延长，并一直 这样继续下去，这样形成的线有什么特点？知道它叫什么名字吗？（4）角的引入。学生动手操作，过一点画两条射线，就形成了一个角，然 后再用多媒体演示此过程。2.从旧知识引入。苏霍姆林斯基说：”教给学生能借助已有的知识去获取 知识，这是最高的教学技巧之所在。 “有些概念之间联系十分紧密，在学生已有 知识的基础上引入新的概念，便于学生理解、掌握新知识，复习旧知识，同时 又强化了新旧知识的内在联系，使学生形成一个完整的概念体
5、系。 如：教学分数乘以整数的意义时，就可以从整数乘以整数引进，边扳书、边提问：以下这些算式是什么意思？ 124 1504 21004 1.540.84 2/94 5/24在学生观察分析的基础上，我指出分数乘以整数的意义和整数乘法的意义 相同，是求几个相同加数的和的简便运算，只不过相同的加数不是整数而是分 数罢了。这样从已知到未知，把整数乘法的意义迁移到分数乘以整数乘法的意 义上的同时，巩固发展，深化了学生已学过的知识。再如：比例尺的引入： （比）等也可以用此方法引入。3.通过计算引入。概念虽然很抽象，但它们都有各自具体的表现形式，有 些概念通过计算就可以提示它的本质属性。例如：通过小数除法的计
6、算引出 “循环小数”的概念。从求出几个数各自的“倍数”从而引出“公倍数” 、 “最 小公倍”等概念。在概念引人的过程中，要注意使学生建立起清晰的表象。因为建立能突出 事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基础，因此，在小学数学的概 念教学中，无论以什么方式引入概念，都应考虑如何使小学生在头脑中建立起 清晰的表象。概念教学一开始，应根据教学内容运用直观手段向学生提供丰富 而典型的感性材料，如采用实物、模型、挂图，或进行演示，引导学生观察， 并结合实验，让学生自己动手操作，以便让学生接触有关的对象，丰富自己的 感性认识。但概念引入时所提供的材料要注意三点：一是所选材料要确切。例如角的 认识，小
7、学里讲的角是平面角，可以让学生观察黑板、书面等平面上的角。有 的教师让学生观察教室相邻两堵墙所夹的角，那是两面角，对于小学教学要求 来说，就不确切了。二是所选材料要突出所授知识的本质特征。例如直角三角 形的本质特征是“有一个角是直角的三角形” ，至于这个直角是三角形中的哪一 个角，直角三角形的大小、形状，则是非本质的。因此教学时应出示不同的图 形，使学生在不同的图形中辨认其不变的本质属性。二、概念的理解概念的理解是概念教学的中心环节，教师要采取一切手段帮助学生逐步理 解概念的内涵和外延，在概念引入的基础上，以足够数量的感性材料，组织学 生参与概念的形成过程，通过比较、综合、抽象、概括等逻辑思维
8、活动，使学 生在获得知识的同时发展思维能力，以便让学生在理解的基础上掌握概念。1、剖析概念中关键词语的真实含义 。如：无限长：先从射线的原型中， 通过学生的实际操作-画射线时的“没有头” 初步理解无限长，继而到演示直 线时，更使学生进一步理解-向一端无限延伸是无限长，向两端无限延伸也是 无限长。再如:分数中的单位“1” 、 “平均分” “表示这样的一份或几份的数”;平 行四边形中的“分别平行” ；梯形中的“只有一组对边平行” ；三角形边的关系 中的“任意”等等，都要通过师生透彻的分析后，学生才能对所学概念真正理 解。2、对近似的概念加以对比辨析。如：三线的辨析：名称 端点个数 度量长度 延伸情
9、况线段 2 有限长 不能延伸射线 1 无限长 只能向一端无限延伸直线 0 无限长 可以向两端无限 延伸（1）区别：引出三线后，其特征在学生头脑中是无序的，还不能说已经完 全纳入学生的认知系统，此时就需要辨析概念，学习伙伴间的交流、合作、讨 论、争辨、表达是辩明道理的有效途径，这就有了小组合作的需要。全班分成 8 组，探究三线的区别与联系。而比较是人认识事物不可缺少的思维活动，所 以这里教师设计了图表，既便于比较又使小组合作学习更加有效。（2）联系：教师操作，学生思考：你发现了什么？课件先演示出一条直线， 然后在直线上任意出现两点并截取出线段，再同样截取出一条射线，学生用自 己的语言说出不同的发
10、现，最终师生总结出：线段和射线都是直线上的一部分。再如：数位与位数、整除与除尽等概念都很相近，都可以进行对比辨析。3、通过实际操作加深对概念的理解。数学教学的具体组织过程，应该通过 学生自己的亲身体验，获得“做出来”的数学，而不是给以“现成的”数学。 如： （1）过“点”画线：本节课中， “过一点可以画无数条直线（或射线） ， 过两点只能画一条直线”都不是教师直接告诉学生的，而是让学生先猜测：可 以画多少条直线或射线？然后动手画进行验证，同时也对学生进行了极限思想 的渗透，这样“做”出来的数学，学生是终生难忘的。 （ 2）角的形成：通过过一点可以画无数条射线到要求只画两条射线，教师 提示生：这
11、个图形你认识吗？它是谁？很自然地就过渡到下一个环节-角的 形成。这样每一个学生都经历了角的形成过程，比单纯的课件展示体会得更深。4 、辨析概念的肯定例证和否定例证。学生能背诵概念并不等于真正理解 概念，还要通过实例突出概念的主要特征，帮助他们加深对概念的理解。教师 不仅要充分运用肯定例证来帮助学生理解概念的内涵，同时要及时运用否定例 证来促进学生对概念的辨析。在概念揭示后往往要针对教学要求组织学生进行 一些练习，如学完三线后，教师出示一些线让学生辨认：再如，小数的性质揭示后，可以让学生判断下面各数，哪些“0”可以去掉， 哪些“0”不能去掉?0.40、 0.030、20.020、2.800、10
12、.404、5.0000，从而 加深对小数性质的理解。5、变换本质属性的叙述或表达方式。小学生理解和掌握概念时，对某一概念的内涵往往不很清楚，也不全面， 把非本质的特征作为本质的特征。为此，往往需要变换概念的叙述或表达方式， 让学生从各个侧面来理解概念。旨在从变式中把握概念的本质属性，排除非本 质属性的干扰。如：在学习质数时，可以说是“一个自然数除了 1 和它本身，不再有别的 约数，这个数叫做质数。 ”有时也说成“仅仅能被 1 和它本身整除的数叫做质数” 。再如：教学“梯形”的概念时，在学生按课本认识了梯形后，问：它是梯 形吗?当学生回答后，再要他们指出这个梯形的上底、下底和高。接着出示图 3，
13、要求学生说出图中有哪些梯形，并分别指出这些梯形的高、上底和下底。有 的学生认为 a 是梯形，有的认为 b 也是梯形，还有的认为 a 和 b 合起来是个大 梯形。说明学生已经灵活掌握了“梯形“这一概念。因为事物的本质属性可以运 用不同的语言来表达，如果学生对各种不同的叙述和表达都能理解和掌握，就 说明学生对概念的理解是透彻的，是灵活的，不是死记硬背的。6、借助反思能力理解概念。逆向思维非常有利于学生学习能力的提高。如： 在本节课中，教师恰如其分的运用了此法：在教学“角“的定义时，教师并没有 直接提问-什么叫角呢？而是让学生回顾刚才画角的过程，“谁来说一说你是怎 样画出这个角的？“学生试着叙述，这
14、样一来，化难为易，化抽象为具体，使学 生对角的本质属性理解的既轻松又透彻。三、概念的运用。教学中不仅要求学生理解概念，而且还要求学生能够正确、灵活地运用概 念进行判断、推理、计算、作图等，能运用概念分析和解决实际问题。1、自举实例 。数学从生活中来又回到生活中去，所以从具体到抽象又回 到具体，符合小学生的认识规律，使学生更准确把握概念的内涵和外延。老师 们经常使用这种练习方法。如：本课在学习射线、线段和角后，让学生在自己 的身边找一找：哪些物体的表面上有这些图形？2、运用于计算、作图等。 掌握概念对计算有指导作用，反之，通过计算 对理解和巩固概念也起促进作用。例如，在学习了乘法的运算定律后，就
15、可以 让学生简便计算下面各题。10425 4825 101352149914 2532 1469146(808)25 8 (1250) 3452在掌握分数的基本性质后，就要求学生能熟练地进行通分、约分，并说明 通分、约分的依据。学习了小数的性质后，就可以让学生把小数按要求进行化 简或改写；本课中，教师安排了按要求画一画：画一条 3 厘米长的线段、画一 个 30的角等。3、运用于生活实践 。数学就是服务于生活的，只有让学生把所学习到的数学概念，拿到生活实 际中去运用，才会使学到的概念巩固下来，进而提高学生对数学概念的运用技 能。例如：在学习圆的面积后，一位教师就设计了这样的问题：“我们已经学 习
16、了圆面积公式，谁能想办法算一算，学校操场上白杨树树干的横截面面积?” 同学们就讨论开了，有的说，算圆面积一定要先知道半径，只有把树砍下来才 能量出半径；有的不赞成这样做，认为树一砍下来就会死掉。这时教师进一步 引导说：“在不砍树的情况下，能不能想出算横截面面积的办法来呢?大家再讨 论一下。 ”学生们渴望得到正确的答案，通过积极思考和争论，终于找到了好办 法，即先量出树干的周长，再算出半径，然后应用面积公式算出大树横截面面 积。课后许多学生还到操场上实际测量了树干的周长，算出了横截面面积。再 如，在教学正比例应用题时，可以启发学生运用旗杆高度与影长的关系，巧妙 地算出了旗杆的高度。这样通过创设有效的教学情景，教师适时点拨，不但启 迪了学生的思维，而且培养了学生学以致用的兴趣和能
