材料力学 第2章 轴向拉压

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1、12-1 工程实例和基本概念一、工程实例：活塞杆、厂房的立柱、工程桁架等。2345受力简图：二、轴向拉压的概念：（1）受力特点：作用于杆两端的外力合力作用线与杆轴线重合。（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。FFFFFN1FN1FN2FN262-2 轴向拉压杆的内力和内力图一、外力和内力的概念2.内力：物体内部各粒子之间的相互作用力。附加内力：由外力作用而引起的物体内部各粒子之间相互作用力的改变量（材料力学中的内力）。1.外力：一个物体对另一个物体的相互作用力(荷载、支反力)。7二、内力的确定截面法（基本方法）1、截开欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截开 , 杆分为两部分。2、代替取

2、其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去 部分对留下部分的相互作用力用内力代替。3、平衡利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。8三、轴向拉压杆的内力1.外力F2.内力FN (轴力)（1）轴力的大小：（截面法确定）FF11F FN截开。代替，用内力“FN”代替。平衡， X=0, FN-F=0, FN=F。 9FN+FN-（2）轴力的符号规定：原则根据变形压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。10（3）轴力图：轴力沿轴线变化的图形取坐标系选比例尺正值的轴力画在 x 轴的上侧 , 负值的轴力画在 x 轴的下侧 。 +FNx反映出轴力与截面位置变化

3、关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定 危险截面位置，为强度计算提供依据。（4）轴力图的意义11(5)注意的问题在截开面上设正的内力方向。采用截面法之前，不能将外力简化、平移。FNPFFFFN12例1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDOABCDFAFBFCFD解： 求OA段内力FN1：设截面如图13同理，求得AB、BC、CD段内力分别为： FN2= 3FFN3= 5FFN4= FFN2CDFCFDFN3DFDFN4BCDFBFCFDABCDFAFBFCFDO14轴 力 图 如

4、右 图 示ABCDFAFBFCFDO152-3 轴向拉压杆的应力问题提出：FFFF1. 内力大小不能全面衡量构件强度的大小。2. 构件的强度由两个因素决定：内力在截面分布集度应力；材料承受荷载的能力。16一、应力的概念-截面某点处内力分布的密集程度在大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。17中心带圆孔的平板两端受拉力时的Ansys应力模拟图18中心带圆孔的平板两端受拉力时的Ansys模拟出的Mises 应力等值线的生成结果19悬臂梁最右端受集中力作用时的Ansys模拟x方向正应力云图20mmF1F2F3F41、一般

5、受力杆：A上的平均应力F1F2FFNFTAc（1）、定义：21（2）单位：帕斯卡（帕 ）“切应力”（剪应力） (Shearing Stress)“正应力” (Normal Stress)C点处的总应力千帕兆帕吉帕F1F2p c221、实验 ：变形前受力后 FF二、轴向拉压杆横截面上正应力的确定推导的思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式232、变形规律： 横向线仍为平行的直线，且间距增大。纵向线仍为平行的直线，且间距减小。 245、应力的计算公式：由于应力“均布”，可得轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面 沿杆轴线作相对平移4、应力的

6、分布规律均布257、正应力的符号规定同内力 拉伸拉应力，为正值，方向背离所在截面。压缩压应力，为负值，方向指向所在截面。6、拉压杆内最大的正应力：等直杆 ：变直杆：8、圣维南原理：圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使距离杆两端小于杆的横向尺寸的范围内受到影响，大于横向尺寸的杆件以内的部分影响很小，近似认为等于平均应力”。26(1) 公式中各值单位要统一10、注意的问题(2) “FN”代入绝对值，在结果后面可以标出“拉”、“压”。9、公式的使用条件(1) 轴向拉压杆(2)范围：杆的横向尺寸以外都可用27三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算1、斜截面上应力确定(1

7、) 内力确定：FN=FN=FFFN变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压)而变形后 仍相互平行。 =两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸 长变形相同。FF28(2)应力确定：应力分布均布应力公式斜截面上的总应力FFF292、符号规定、：斜截面外法线与x轴的夹角。x 轴正向逆时针转到 n 轴“”规定为正值；x 轴正向顺时针转到 n 轴“”规定为负值。、：同“”的符号规定（3）、 ：在保留段内任取一点，如果“”对其点之矩为顺时针方向规定为正值，反之为负值。Fn304、最大值的确定3、注意：在计算 “”、“”时，要连同公式中字母的符号一并代入 公式。 在450斜截面上有 ， 在横截面上有315 .结论轴

8、向拉压时，杆内最大正应力产生在横截面上。最大切应力则产生在与杆件轴线成45度角的斜截面上，其大小等于横截面上正应力的一半。当构件所用的材料抗切应力能力差时，构件就沿 450 斜截面发生破坏；（由最大切应力引起的）。3224 材料在拉压时的力学性能一、试验条件：常温静载。 二、试验准备： 1、试件国家标准试件。 (1)拉伸试件两端粗，中间细的等直杆。(2)压缩试件很短的圆柱型或立方体：l=(1.53.0)dLd圆形截面：L=10d;L=5d。矩形截面：L=11.3 ;L=5.65 332、设备液压式万能材料试验机。34三、低碳钢拉伸试验1、拉伸图：（F-L曲线）。LF为消除试件尺寸的影响，将低碳

9、钢试样拉伸图中的纵坐标和横坐标换算为应力和应变e，即 ，称为应力应变图：（-曲线）。其中：A试样横截面的原面积， l试样工作段的原长。 35低碳钢拉伸试验363、低碳钢拉伸时的四个阶段、弹性阶段:ob。其中oa为直线段；ab为微弯曲线段。p 为比例极限；e为弹性极限。 、屈服阶段:bc。 s 屈服极限（屈服段内最低的应力值），屈服时试样表面会出现滑移线它是衡量材料强度的一个指标。 、强化阶段：ce。b 强度极限（拉伸过程中最高的应力值）。它是衡量材料强度的另一个指标。pesoabcefbd37、局部变形阶段（颈缩阶段）：ef。在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。4、延伸率：

10、截面收缩率：它们是衡量材料塑性的两个指标。5、区分塑性材料和脆性材料：以常温静载下的大小。塑性材料：延伸率5的材料。如结构钢，硬铝，铜等脆性材料：延伸率5的材料。如铸铁、混凝土、玻璃等Q235钢： (通常d 5%的材料称为塑性材料)Q235钢：y60%38低碳钢拉伸破坏低碳钢拉伸试件 39低碳钢拉伸破坏断口40低碳钢 e曲线上的特征点： 比例极限p(proportional limit) 弹性极限e(elastic limit)屈服极限s (屈服的低限) (yield limit)强度极限b(拉伸强度)(ultimate strength)Q235钢的主要强度指标：s = 240 MPa，b

11、= 390 MPa416、卸载规率：当拉伸超过屈服阶段后，如果 逐渐卸载，在卸载过程中，应 力应变将按原有直线规律 变化。 7、冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服 阶段，到强化阶段，卸载后短 期内又继续加载，材料的比例 极限提高而塑性变形降低的现 象。d0d1d2Pepesoabcefbd可以提高钢筋或链条等在弹性范围内的承载能力42四、其它塑性材料的拉伸试验43由e曲线可见： 材料锰钢强铝退火球墨 铸铁 弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形 阶段伸长率44用于无屈服阶段的塑性材料 -产生的塑性应变为 时对应 的应力值。 （又称为名义屈服极限）(屈服强度或名义屈服极限)45用于基本上无线弹性阶段

12、的脆性材料 b基本上就是试样拉断时横截面上的真实应力。脆 性材料被拉断时，其横截面积的缩减极其微小。 无明显的直线段；无屈服阶段；无颈缩现象；延伸率很小。脆性材料拉伸时的唯一强度指标是 五.铸铁（脆性材料）在拉伸时的力学性能 46铸铁拉伸破坏断口铸铁拉伸时的应力-应变曲线，断裂时的应变仅为0.4%-0.5%，断口垂直于试样轴线，即断裂发生在最大拉应力作用面。 47铸铁拉伸试验48六.低碳钢（塑性材料）在压缩时的力学性能 低碳钢压缩时-e的曲线 弹性阶段，屈服阶段均与拉 伸时大致相同。超过屈服阶 段后，外力增加面积同时相 应增加，无破裂现象产生。49低碳钢材料轴向压缩时的试验现象50铸铁压缩时的

13、b和d 均比拉伸时大得多；七.灰口铸铁（脆性材料）在压缩时的力学性能 压缩强度极限远大于拉伸强 度极限。（大约是3-4倍）。 塑性差。其它脆性材料压缩 时的力学性质大致同铸铁， 工程上一般作为抗压材料。51试样沿着与横截面大致成4555的斜截面发生错动而破坏。是由最大切应力所引起的）。材料按在常温(室温)、静荷载(徐加荷载)下由拉伸试验所得伸长率区分为塑性材料和脆性材料。 52破坏断口如下铸铁压缩破坏531、极限应力、许用应力、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过 大变形而不能安全工作时的最小应力值。“u”（jx、0）、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“”（其中n为安全系数

14、值1）对于脆性材料，对于塑性材料，25 强度条件 安全因数 许用应力54常用材料的许用应力约值 (适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）材料名称 牌号许用应力 /MPa低碳钢 低合金钢 灰口铸铁 混凝土 混凝土 红松（顺纹）Q235 16MnC20 C30170 230 3454 0.44 0.6 6.4170 230 160200 7 10.3 10轴向拉伸轴向压缩55塑性材料： 其中，ns对应于屈服极限的安全因数其中，nb对应于拉、压强度的安全因数安全系数取值考虑的因素：（1）给构件足够的安全储备。（2）理论与实际的差异。安全因数的大致范围：静荷载(徐加荷载)下，脆性材料：许用拉

15、应力 562. 拉(压)杆的强度条件强度条件保证拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件：其中：max拉(压)杆的最大工作应力材料拉伸(压缩)时的许用应力。573、强度计算：（1）、校核强度已知：F、A、。求：（2）、设计截面尺寸已知：F、。求：A解：AFNmax 。解：？（3）确定外荷载已知：、A。求：F。解：FNmaxA。 F。58解： 轴力FN =F =25kN应力：强度校核：结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。FF例1 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。59解： 1、画 FN 图40kN60kNABC例2：已知：变截面直杆 ABC 的=100 MPa ，AB、BC各段 的横截面均为正方形求：AB、BC 各段边长602、边长的确定：AFNmax 。ABCFNBC=40*103/100=400 mm2AABFNAB=100*103/100=1000 mm240kN60kNABC61