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1、第三章 扭 转 3-1 概述n3-2 扭转载荷与扭转内力扭转内力 : 扭矩 Mn扭矩矢量与截面外法线方向一致时为正;反之为负。TTTMnnTMn扭矩符 号规则 :例-1 已知：PA = 40kW，PB =100kW，PC = 60kW，n = 955 rpm求:作图示传动轴的扭矩图。解: TA = 400 NmTB =1000 NmTC = 600 Nm Mn1 = 400 Nm 讨论：交换AB轮的位置扭矩将如何变化？400- 600xMn-1000- 600xMnMn2 = -600 NmTATBTC2-21-1TAMn1nTCnMn23-3 薄壁圆管扭转横截面的应力分量切应力互等定理平衡条
2、件TxMnrMnDT位移规律横截面保持平面 大小形状不变平衡方程（多阶超静定）变形几何 方程表面 内部平截面变形规律 横截面保持平面； 直径保持直线。物理方程平衡条件：补充方程：TlMn = TD3-4 圆轴扭转的应力与强度强度 条件抗扭截面系数极惯性矩作业3-1(b)3-33-7例3-2 已知汽车传动主轴D = 90 mm, d = 85 mm T = 1.5 kNm求： （1）校核轴的强度；（2）改用实心轴，确定轴的直径；（3）比较实心轴和空心轴的重量。解：（1）Mn = T = 1.5 kNm , 强度安全。（2）（3）空心优于实心TT3-5 圆轴扭转变形与刚度条件截面抗扭刚度单位：(弧
3、度)刚度 条件精密轴一般轴粗糙轴单位长度扭转角例3-3 对汽车传动轴，设：(1)校核刚度；(2)改用实心轴；(3)比较重量。解：刚度足够上节回顾空心优于实心二 扭转超定静问题例3 - 4 两端固定的阶梯圆截面杆，在 C 处作用一力偶 T，求固定端的约束力偶。解： 解除约束平衡方程变形协调方程物理方程mA + mB = TMnBC= - mB MnAC= mAa2aTCAaB2GIpGIpTmBCBmAA解得例3-5 由实心杆 1 和空心杆 2 组成的组合轴，受扭矩 T， 两轴之间无相对滑动，求各点切应力。解: 设实心杆和空心杆承担的扭矩分别为 M n1、M n2。平衡方程变形协调方程物理方程M
4、 n1 +M n 2 =T联立求解TR1R2G2Ip2G1Ip1Mn2 Mn1 切应力分布情况R2R1MnR2R1MnR2R1Mn（1）G1 G2（2）G1 = G2（3）G1 10 时h bhbM n例3-6 比较矩形与圆形截面杆的最大扭转切应力圆形优于矩形 = 0.208 = 0.246二 开口薄壁杆自由扭转对于狭长矩形开口薄壁杆可看成由若干个狭长 矩形组成，扭转时所有狭长矩形的扭 转角相同。（壁厚大处应力大） 拐角处往往有应力集中3-3 圆轴扭转破坏分析1、扭转破坏实验断口:沿横截面灰铸铁：竹、木材：低碳钢：沿45斜截面沿纤维、木纹方向2、剪应力互等定理：xyz=dxdydzxyz例3-
5、3 对汽车传动轴，设：(1)校核刚度；(2)改用实心轴；(3)比较重量。解：刚度足够思考：组合圆筒扭转应力如何分布？G1G2G1 G2Txz3、斜截面上的应力分析xyznt讨论：4、破坏分析沿横截面灰铸铁：竹、木材：低碳钢：沿45斜截面沿纤维、木纹方向横截面不再保持平面，剪应力 不再与各点到形心的距离成正比。周边上的剪应力与周边平行， 角点上的剪应力为零。 (剪应力互等定理)剪应力大小沿周边按复杂级数分布，极值点出线在长边和短边中点。hb思考：组合圆筒扭转的应力如何分布？G1G2G1 G2TMn（A）Mn（B）Mn（C）Mn（D）讨论:1、实心杆和空心杆相接触处的切应力情况2、切应力分布情况R2R1MnR2R1MnR2R1Mn（1）G1 G2 （2）G1 = G2 （3）G1 G23-4 圆轴扭转变形与刚度条件截面抗扭刚度单位：(弧度)刚度 条件精密轴一般轴粗糙轴单位长度扭转角一 扭转变形与刚度条件例3-3 对汽车传动轴，设：(1)校核刚度；(2)改用实心轴；(3)比较重量。解：刚度足够三 闭口薄壁杆自由扭转闭口薄壁杆应力沿壁厚基本均匀。（壁厚小处应力大）闭口优于开口Mndst剪力流常数（单位长度剪力）t12 t21
